Finite Group Databasebeta

← #26248703

Subgroups — #26248703

Order 12032.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246738C211yesmaximal, characteristic
4#20244532C212yesmaximal, complemented
5#20244392C212yesmaximal, complemented
6#20243821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243740C212yesmaximal, complemented
8#20243702C212yesmaximal, complemented
9#20243685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335C2212yes—
13#15689812—24no—
14#15689812—24no—
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13093995C2212yes—
22C2×#13093993—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093981—21no—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
27#15689274—24no—
28C2×#13093949C2212yescomplemented
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32#15689037—21no—
33#15689031—21no—
34#15689026C2212yes—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688979—21no—
37#15688886C2212yescomplemented
38#15688885C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C47×#418—24no—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#102×C47C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625335—24no—
53C2×#10625335—24no—
54C2×#10625335—42no—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56#13094017—28no—
57#13094016—28no—
58#13094015—22no—
59#13094015—22no—
60#13094006—28no—
61#13094004—22no—
62#13094004—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003D414yescomplemented
65#13093995—24no—
66#13093995—42no—
67#13093993—44no—
68#13093989—22no—
69#13093989—22no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72#13093981—28no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D47—22no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093949—42no—
95#13093945—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97(C2×D47)⋊C8—42no—
98C47⋊#95—21no—
99C25×C47—21no—
100C22×D4×C47—24no—
101C22×D4×C47—22no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—42no—
105C22×D4×C47C2312yes—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—22no—
108C2×M16×C47—42no—
109C22×C8×C47C2312yes—
110#117×C47—22no—
111#117×C47D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116#102×C47—24no—
117#102×C47—24no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—44no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—82no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—28no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—48no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47#4114yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—82no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168M16×C47—44no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C42×C47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—44no—
181C22⋊Dic47—44no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—82no—
184#10625335—48no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—24no—
209C23×C47—48no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—84no—
217C23×C47—84no—
218C23×C47—88no—
219C23×C47—88no—
220C23×C47#12012yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—48no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4112yes—
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—88no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C4×D47—48no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—42no—
267Dic94—24no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#23982—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—816no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47#54612yes—
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57712yes—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—24no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47#52511yescharacteristic
300C4×C47#53511yescharacteristic
301C4×C47#54612yes—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—82no—
308C2×#552—471no—
309C2×#450—471no—
310C2×#418D4711yescharacteristic, complemented
311#2408—471no—
312#2025—472no—
313#2000—472no—
314#1894—471no—
315#1880—472no—
316#1874—472no—
317#1870—471no—
318#1825—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—84no—
321C2×C47#240411yescharacteristic
322C2×C47#300611yescharacteristic
323C2×C47#301011yescharacteristic
324C2×C47#331012yes—
325C2×C47#332312yes—
326D47—42no—
327C23×D4C2×D4711yescharacteristic
328C22×SD16—472no—
329C22×M16C2×D4711yescharacteristic
330#552—944no—
331#552—944no—
332C2×#126—941no—
333C2×#125—471no—
334C2×#125—941no—
335C2×#123—941no—
336C2×C22⋊Q8—471no—
337C2×C22⋊Q8—471no—
338C2×#121—472no—
339C2×#120—941no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342C2×#117—941no—
343C2×#117C2×D4711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—471no—
345#450—944no—
346#418—24no—
347C2×#103—472no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102C2×D4712yes—
350C2×#102C2×D4712yes—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8—472no—
353#394—941no—
354#392—941no—
355#390—472no—
356#380—471no—
357#379—941no—
358#340—472no—
359#340—472no—
360#340—472no—
361#336—472no—
362C47#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—21no—
364C22×Q8—471no—
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4C22×D4712yes—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×SD16—944no—
377C2×SD16—944no—
378C2×SD16—1882no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8—472no—
382C22×C8C22×D4712yes—
383#126—948no—
384#125—948no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#123—948no—
388C22⋊Q8—474no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—944no—
393#121—1882no—
394#120—1884no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399#117—22no—
400#117—948no—
401#117C22⋊D4714yescomplemented
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—471no—
417C2×C22⋊C4—471no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427#103—1882no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—944no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—1882no—
433#95—941no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—471no—
441C24D4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—3762no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4#1062535014yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—1888no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—3762no—
513C22⋊C4—1884no—
514C22⋊C4—1884no—
515C22⋊C4—1882no—
516C42—24no—
517C42—944no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—472no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—942no—
541C23#1309399212yes—
542C23C2×D4×D4711yescharacteristic
543Q8—944no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—3768no—
552D4—1884no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—1888no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309399212yes—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535012yes—
585C2×C4#1309406912yes—
586C8—42no—
587C8—1882no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—944no—
602C22—942no—
603C22—1881no—
604C22—1882no—
605C22—1881no—
606C22C2×#1309399211yescharacteristic
607C22#1568976312yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
609C22#1568991911yescharacteristic
610C22#1568993312yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3762no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C4—1882no—
620C4#1568963411yescharacteristic
621C4#1568969011yescharacteristic
622C4#1568976312yes—
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—1882no—
626C2#2024670711yescharacteristic
627C2#2025263611yescharacteristic
628C2#2025267311yescharacteristic
629C2#2025541012yes—
630C2#2025560012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#418C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20246738C2
hypercenterC2×#418D47
hypocenterC47#23982
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689812C2semidirect
2. C2×#15689274C2semidirect
4. #20244532C2semidirect
5. #20244392C2semidirect
6. #20243821C2semidirect
7. #20243740C2semidirect
8. #20243702C2semidirect
9. #20243685C2semidirect
10. #20243483C2semidirect
11. C2×C47×#418C2semidirect
17. C2×#13094015C22semidirect
19. C2×#13094004C22semidirect
23. C2×#13093989C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
28. C2×#13093949C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
37. #15688886C22semidirect
38. #15688885C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
64. #13094003D4semidirect
111. #117×C47D4semidirect
310. C2×#418D47semidirect
362. C47#23982semidirect
401. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898122
C2×#156892742
#202467382
#202445322
#202443922
#202438212
#202437402
#202437022
#202436852
#202434832
C2×C47×#4182
#2398247