Finite Group Databasebeta

← #26248705

Subgroups — #26248705

Order 12032.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246745C211yesmaximal, characteristic
5#20244533C212yesmaximal, complemented
6#20244394C212yesmaximal, complemented
7#20243819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243744C212yesmaximal, complemented
9#20243704C212yesmaximal, complemented
10#20243683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689812—24no—
16#15689812—24no—
17C2×#13094017—21no—
18C2×#13094016—21no—
19C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094006—21no—
21C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093999C2212yes—
24C2×#13093994—21no—
25C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C2×#13093981—21no—
28C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
29#15689276—24no—
30#15689127—24no—
31C2×#13093947C2212yescomplemented
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×#13093944C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
36#15689041—21no—
37#15689033—21no—
38#15689024C2212yes—
39#15688978—21no—
40#15688885C2212yescomplemented
41#15688877C2212yescomplemented
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—22no—
50C22×D188—24no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—42no—
55C22×D188C2312yes—
56C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625325—24no—
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—42no—
62C2×#10625329—22no—
63C2×#10625329—42no—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13094017—28no—
66#13094016—28no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094006—28no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003D414yescomplemented
74#13093999—24no—
75#13093999—42no—
76#13093994—44no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81#13093981—28no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093947—42no—
102#13093946—24no—
103#13093944—24no—
104#13093944—24no—
105(C2×D47)⋊C8—42no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2312yes—
108#117×C47—22no—
109#117×C47D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117#95×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—44no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×D188—28no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—48no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—82no—
156C2×D188#4114yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47—24no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—22no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185(C2×D47)⋊C4—44no—
186(C2×D47)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199#10625329—44no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203#10625325—48no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47#12012yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—24no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—88no—
223C22×D47—88no—
224C22×D47—84no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4112yes—
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D47—44no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—24no—
258D188—24no—
259D188—48no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—88no—
263C4×D47—48no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—42no—
267Dic94—24no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#23982—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47#54612yes—
280C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C47#57511yescharacteristic
282C22×C47#57712yes—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—24no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—816no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—82no—
300C4×C47#52511yescharacteristic
301C4×C47#53511yescharacteristic
302C4×C47#54612yes—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308C2×#552—471no—
309C2×#450—471no—
310C2×#418—471no—
311#2408—471no—
312#2025—472no—
313#2000—472no—
314#1894—471no—
315#1880—472no—
316#1874—472no—
317#1870—471no—
318#1825D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—42no—
320C2×C47#240411yescharacteristic
321C2×C47#300611yescharacteristic
322C2×C47#301011yescharacteristic
323C2×C47#331012yes—
324C2×C47#332312yes—
325D47—42no—
326D47—84no—
327C23×D4—471no—
328C22×SD16—472no—
329C22×M16—471no—
330#552—944no—
331#552—944no—
332C2×#126—941no—
333C2×#125—471no—
334C2×#125—941no—
335C2×#123—941no—
336C2×C22⋊Q8—471no—
337C2×C22⋊Q8—471no—
338C2×#121—472no—
339C2×#120—941no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342C2×#117—941no—
343C2×#117C2×D4711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—471no—
345#450—944no—
346#418—944no—
347C2×#103—472no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102—472no—
350C2×#102—472no—
351C2×C22⋊C8—472no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#394—941no—
354#392—941no—
355#390—472no—
356#380C2×D4711yescharacteristic
357#379—941no—
358#340—472no—
359#340C2×D4712yescomplemented
360#340C2×D4712yescomplemented
361#336—472no—
362C47#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—941no—
364C22×Q8—471no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—472no—
367C22×D4—944no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—1882no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×SD16—944no—
377C2×SD16—944no—
378C2×SD16—1882no—
379C2×M16—942no—
380C2×M16—1882no—
381C22×C8—472no—
382C22×C8C22×D4712yes—
383#126—948no—
384#125—948no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#123—948no—
388C22⋊Q8—474no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—944no—
393#121—1882no—
394#120—1884no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399#117—22no—
400#117—948no—
401#117D18814yescomplemented
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—471no—
418C2×C22⋊C4—471no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427#103—1882no—
428#102—944no—
429#102—944no—
430#102—944no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1882no—
433#95—21no—
434C24—471no—
435C24—942no—
436C24—3762no—
437C24—1884no—
438C24—1882no—
439C24—1882no—
440C24—1882no—
441C24D4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×D4—474no—
447C2×D4—948no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—1888no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1882no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4C2×D18812yes—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—1888no—
485M16—1884no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4C2×D18812yes—
506C4⋊C4C2×D18812yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—3762no—
514C22⋊C4—1884no—
515C22⋊C4—1884no—
516C42—24no—
517C42—944no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—472no—
525C23—942no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—942no—
529C23—944no—
530C23—3764no—
531C23—3764no—
532C23—3768no—
533C23—3768no—
534C23—1888no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23#1309399412yes—
542C23C2×D4×D4711yescharacteristic
543Q8—944no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546D4—944no—
547D4—944no—
548D4—3768no—
549D4—1888no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—1888no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309399412yes—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×D18811yescharacteristic
584C2×C4#41×D4712yes—
585C2×C4#1309407012yes—
586C8—42no—
587C8—1882no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—944no—
594C22—942no—
595C22—37616no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—3762no—
600C22—1884no—
601C22—1884no—
602C22—1884no—
603C22—1881no—
604C22—1882no—
605C22—1881no—
606C22C2×#1309399411yescharacteristic
607C22#1568976512yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
609C22#1568992211yescharacteristic
610C22#1568993012yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C4—1882no—
620C4#1568963511yescharacteristic
621C4#1568969211yescharacteristic
622C4#1568976512yes—
623C2—42no—
624C2—3764no—
625C2—1882no—
626C2#2024670911yescharacteristic
627C2#2025264111yescharacteristic
628C2#2025267711yescharacteristic
629C2#2025541212yes—
630C2#2025560212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1825C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20246745C2
hypercenter#1825D47
hypocenterC47#23982
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689812C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
3. C2×#15689127C2semidirect
5. #20244533C2semidirect
6. #20244394C2semidirect
7. #20243819C2semidirect
8. #20243744C2semidirect
9. #20243704C2semidirect
10. #20243683C2semidirect
11. C47×#1825C2semidirect
19. C2×#13094015C22semidirect
21. C2×#13094004C22semidirect
25. C2×#13093989C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
31. C2×#13093947C22semidirect
35. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
41. #15688877C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
73. #13094003D4semidirect
109. #117×C47D4semidirect
318. #1825D47semidirect
359. #340C2×D47semidirect
360. #340C2×D47semidirect
362. C47#23982semidirect
401. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898122
C2×#156892762
C2×#156891272
#202467452
#202445332
#202443942
#202438192
#202437442
#202437042
#202436832
C47×#18252
#2398247