Finite Group Databasebeta

← #26248710

Subgroups — #26248710

Order 12032.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246753C211yesmaximal, characteristic
4#20244536C212yesmaximal, complemented
5#20244396C212yesmaximal, complemented
6#20243822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243729C212yesmaximal, complemented
8#20243695C212yesmaximal, complemented
9#20243686C211yesmaximal, characteristic
10#20243483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#552C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625337C2212yes—
14C22×#10625329C2211yescharacteristic
15C2×#13094003C2212yes—
16#15689278—24no—
17#15689131—24no—
18C2×#13093948C2212yes—
19C2×#13093947C2212yes—
20C2×#13093947C2212yes—
21C2×#13093947C2212yes—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
24#15689043—21no—
25#15689035—21no—
26#15689029C2212yes—
27#15689003—21no—
28#15688995—21no—
29#15688983C2211yescharacteristic
30#15688885C2212yes—
31#15688885C2212yes—
32#15688885C2212yes—
33#15688878C2212yes—
34C47×#552—24no—
35C47×#552—24no—
36C2×#126×C47—21no—
37C2×#125×C47—21no—
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C2×#123×C47—21no—
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#117×C47—21no—
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—24no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94C2312yes—
53C23×Dic47—21no—
54C2×#10625337—24no—
55C2×#10625337—24no—
56C2×#10625337—42no—
57C2×#10625329—22no—
58C2×#10625329—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094003—24no—
62#13094003—42no—
63C2×C4⋊Dic47C2312yes—
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67#13093948—42no—
68#13093947—24no—
69#13093947—24no—
70#13093947—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—22no—
72C22⋊(C47⋊C8)—42no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—22no—
75C47⋊#95—22no—
76C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
77C22×D4×C47D411yescharacteristic
78C23×C4×C47—21no—
79C23×C4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81#126×C47—28no—
82#125×C47—28no—
83#125×C47—22no—
84#125×C47—22no—
85#123×C47—28no—
86C22⋊Q8×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47D414yes—
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94#117×C47—28no—
95#117×C47—22no—
96#117×C47D414yes—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—41no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—44no—
149C22×Dic47—42no—
150C2×Dic94—28no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—48no—
157C2×Dic94—44no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94#4114yes—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—24no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—24no—
180C42×C47—24no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—44no—
184C22⋊Dic47—42no—
185#10625337—48no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188Dic47⋊C4—44no—
189#10625329—44no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47#12012yes—
205C23×C47#13712yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210D4×C47—44no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—48no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4112yes—
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—48no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248Dic94—24no—
249Dic94—24no—
250Dic94—48no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#23983—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—22no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—24no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#54612yes—
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C22×C47#57812yes—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47#52511yescharacteristic
280C4×C47#53511yescharacteristic
281C4×C47#54612yes—
282Dic47—44no—
283Dic47—82no—
284C2×#552D4711yescharacteristic
285C2×#451—471no—
286C2×#419—471no—
287#2409—471no—
288#2026—472no—
289#2001—472no—
290#1894—471no—
291#1878—472no—
292#1872—472no—
293#1870—471no—
294#1825—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47#240411yescharacteristic
298C2×C47#300711yescharacteristic
299C2×C47#301111yescharacteristic
300C2×C47#331212yes—
301C2×C47#332712yes—
302C23×Q8—471no—
303C22×Q16—472no—
304C22×M16—471no—
305#552—24no—
306#552—24no—
307C2×#126—21no—
308C2×#125—21no—
309C2×#125C2×D4711yescharacteristic
310C2×#123—21no—
311C2×C22⋊Q8—472no—
312C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
316C2×#117—21no—
317C2×#117C2×D4711yescharacteristic
318C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319#451—944no—
320#419—944no—
321C2×#103—472no—
322C2×#103—472no—
323C2×#103—472no—
324C2×#103—472no—
325C2×C22⋊C8—471no—
326C2×C22⋊C8—472no—
327#395—941no—
328#393—941no—
329#391—472no—
330#386—941no—
331#385—941no—
332#380—471no—
333#340—472no—
334#340—472no—
335#340—472no—
336#336—472no—
337C47#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—472no—
339C22×Q8—944no—
340C22×Q8—941no—
341C22×Q8—942no—
342C22×Q8—942no—
343C22×Q8—1882no—
344C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×Q16—944no—
351C2×Q16—944no—
352C2×Q16—1882no—
353C2×M16—942no—
354C2×M16—1882no—
355C22×C8—472no—
356C22×C8—472no—
357#126—28no—
358#125—28no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#123—28no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—1882no—
367C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—28no—
373#117—22no—
374#117C22⋊D4714yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#103—944no—
400#103—944no—
401#103—944no—
402#103—1882no—
403C22⋊C8—942no—
404C22⋊C8—1882no—
405#95—941no—
406#95—942no—
407#95—942no—
408C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—474no—
414C2×Q8—948no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×Q8—1888no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—1884no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
450C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452Q16—1888no—
453M16—1884no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—1884no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—1882no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#1309399312yes—
496C23#1309405412yes—
497C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—944no—
502Q8—944no—
503Q8—1888no—
504Q8—1882no—
505Q8—1882no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1888no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4#1309399312yes—
540C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×C4#41×D4712yes—
543C2×C4#1309407012yes—
544C8—1882no—
545C8—1882no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22C2×#1309399311yescharacteristic
557C22#1568976112yes—
558C22C2×#1309405411yescharacteristic
559C22#1568992111yescharacteristic
560C22#1568993812yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—3762no—
570C4—1884no—
571C4#1568963011yescharacteristic
572C4#1568968711yescharacteristic
573C4#1568976112yes—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#2024670311yescharacteristic
577C2#2025264811yescharacteristic
578C2#2025268311yescharacteristic
579C2#2025543312yes—
580C2#2025565012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#552C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenterC2×#552D47
hypocenterC47#23983
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689278C2semidirect
2. C2×#15689131C2semidirect
4. #20244536C2semidirect
5. #20244396C2semidirect
6. #20243822C2semidirect
7. #20243729C2semidirect
8. #20243695C2semidirect
10. #20243483C2semidirect
337. C47#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892782
C2×#156891312
#202467532
#202445362
#202443962
#202438222
#202437292
#202436952
#202436862
#202434832
C2×C47×#5522
#2398347