Finite Group Databasebeta

← #26248720

Subgroups — #26248720

Order 12032.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251664C212yesmaximal, complemented
3#379×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243838C212yesmaximal, complemented
8#20243797C212yesmaximal, complemented
9#20243794C212yesmaximal, complemented
10#20243461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D47C2211yescharacteristic
13#15689796—24no—
14#15689760—24no—
15#15689749C2211yescharacteristic, complemented
16#15689710—22no—
17#15689633—22no—
18C2×#13093992—24no—
19C2×#13093992C2212yes—
20C2×#13093992C2212yes—
21#15689598C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D47—22no—
23C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093939C2212yescomplemented
26#15688979C2212yes—
27#15688979C2211yescharacteristic
28#15688978—24no—
29#15688978—22no—
30#15688978C2212yes—
31#15688978C2212yes—
32#15688978C2211yescharacteristic
33#15688978C2211yescharacteristic
34#15688890C2211yescharacteristic, complemented
35#15688889C2212yescomplemented
36#15688889C2212yescomplemented
37#15688889C2212yescomplemented
38C47×#534C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#120×C47C2212yes—
40C2×#99×C47C2212yescomplemented
41C47×#379C2211yescharacteristic
42C47×#342C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D47—21no—
44C24×D47—22no—
45C24×D47—21no—
46C24×D47—24no—
47C24×D47—22no—
48C24×D47—48no—
49C24×D47—42no—
50C24×D47C2311yescharacteristic
51C24×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625352—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47D414yescomplemented
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yescomplemented
57#13094019—24no—
58#13094010—24no—
59#13094008—24no—
60#13094006—24no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094001—24no—
64#13093996—24no—
65#13093995—22no—
66#13093992—24no—
67#13093992—22no—
68#13093992—22no—
69#13093992—24no—
70#13093992—42no—
71#13093992—416no—
72D4×Dic47—24no—
73D4×Dic47—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75#13093983—22no—
76#13093982—22no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—24no—
80C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47C2312yes—
82C2×C22⋊Dic47C2312yes—
83C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
91C2×(C2×D47)⋊C4D412yescomplemented
92C22⋊C4×D47—24no—
93C22⋊C4×D47—42no—
94C22⋊C4×D47—48no—
95#13093939—42no—
96C25×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47C2312yes—
99#123×C47—22no—
100#121×C47—22no—
101#120×C47—22no—
102#120×C47—24no—
103#120×C47—42no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109#99×C47—42no—
110C24×C47—21no—
111C24×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113C24×C47—22no—
114C24×C47—44no—
115C24×C47C2×D412yes—
116C24×C47#4112yescomplemented
117C24×C47C2411yescharacteristic
118C23×D47—28no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—216no—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—22no—
129C23×D47—44no—
130C23×D47—44no—
131C23×D47—48no—
132C23×D47—48no—
133C23×D47—42no—
134C23×D47—44no—
135C23×D47—44no—
136C23×D47—48no—
137C23×D47—416no—
138C23×D47—416no—
139C23×D47—42no—
140C23×D47—48no—
141C23×D47—44no—
142C23×D47—48no—
143C23×D47—432no—
144C23×D47—42no—
145C23×D47—42no—
146C23×D47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47C2×D414yes—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47#4112yescomplemented
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—48no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—48no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—48no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C22×Dic47C2×D414yes—
173#10625352—84no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×Dic94—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—44no—
187C22⋊C4×C47—44no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—44no—
196C22⋊Dic47—48no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—44no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202(C2×D47)⋊C4—44no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—48no—
205(C2×D47)⋊C4—48no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209C4×Dic47—24no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—28no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—24no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—44no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—44no—
221C23×C47—48no—
222C23×C47—44no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C23×C47C22×D412yes—
229C23×C47C2×#4111yescharacteristic
230C23×C47C2×#4111yescharacteristic
231C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—24no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—28no—
237C22×D47—216no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—24no—
243C22×D47—24no—
244C22×D47—28no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—48no—
249C22×D47—416no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—48no—
253C22×D47—48no—
254C22×D47—48no—
255C22×D47—432no—
256C22×D47—48no—
257C22×D47—44no—
258C22×D47—48no—
259C22×D47—48no—
260C22×D47—416no—
261C22×D47—432no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—44no—
264C22×D47—48no—
265C22×D47—432no—
266C22×D47—432no—
267C22×D47—416no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—42no—
271C22×D47—48no—
272C22×D47#12012yes—
273C22×D47#12012yes—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—82no—
279D4×C47—88no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—42no—
289C22⋊D47—48no—
290C22⋊D47—84no—
291C22⋊D47—88no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—24no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—44no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—84no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—82no—
303C4×D47—84no—
304Dic94—82no—
305#23984—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—22no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—28no—
309C22×C47—24no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—44no—
314C22×C47—48no—
315C22×C47—44no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—44no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—44no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#52511yescharacteristic
325C22×C47#53511yescharacteristic
326C22×C47#54612yes—
327C22×C47#54612yes—
328C2×D47—24no—
329C2×D47—24no—
330C2×D47—22no—
331C2×D47—22no—
332C2×D47—28no—
333C2×D47—24no—
334C2×D47—22no—
335C2×D47—24no—
336C2×D47—48no—
337C2×D47—48no—
338C2×D47—432no—
339C2×D47—44no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—44no—
342C2×D47—48no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—432no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—44no—
348C2×D47B(4,𝔽2)14yes—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47—82no—
353Dic47—44no—
354Dic47—42no—
355Dic47—81no—
356Dic47—82no—
357#3490—471no—
358#2846—472no—
359C2×#379—471no—
360#2029—471no—
361#2029—471no—
362#2021—471no—
363#2021D4711yescharacteristic, complemented
364#1898—472no—
365#1889—472no—
366#1889—472no—
367#1819—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—22no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—44no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47#240411yescharacteristic
375C2×C47C2×B(4,𝔽2)12yes—
376D47—24no—
377D47—44no—
378D47—42no—
379C26—471no—
380#551—944no—
381#546—944no—
382#543—471no—
383#538—942no—
384#534C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#525—942no—
386C2×#120—472no—
387C2×#120—472no—
388C2×#120—944no—
389C2×#120C2×D4712yes—
390#518—472no—
391C22×C22⋊C4—471no—
392C22×C22⋊C4—471no—
393C22×C22⋊C4—942no—
394C2×#99—472no—
395C2×#99C2×D4712yescomplemented
396#379—472no—
397#379—471no—
398#379—472no—
399#379—472no—
400#379—471no—
401#379—471no—
402#379—944no—
403#379—942no—
404#379C2×D4711yescharacteristic
405#342—472no—
406#342—471no—
407#342—472no—
408#342—472no—
409#342C2×D4711yescharacteristic, complemented
410C47#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—471no—
412C25—471no—
413C25—941no—
414C25—944no—
415C25—941no—
416C25—942no—
417C25—942no—
418C25—1882no—
419C25—1888no—
420C25C22×D4711yescharacteristic
421C2×#41—942no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—474no—
424C22×D4—942no—
425C22×D4C22×D4712yes—
426C23×C4—472no—
427C23×C4—941no—
428#126—944no—
429#124—944no—
430#123—22no—
431#123—944no—
432#123—944no—
433C22⋊Q8—944no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436#121—22no—
437#121—942no—
438#121—944no—
439#120—22no—
440#120—24no—
441#120—42no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—944no—
445#120—944no—
446#120—1882no—
447#120—18816no—
448C4×D4—944no—
449C4×D4—944no—
450C4×D4—944no—
451#117—942no—
452#117—942no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—472no—
458C2×C22⋊C4—474no—
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—472no—
461C2×C22⋊C4—944no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—944no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—944no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—944no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—1882no—
472C2×C22⋊C4—1888no—
473C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
475C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476#99—42no—
477#99—1882no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—471no—
484C24—474no—
485C24—471no—
486C24—472no—
487C24—948no—
488C24—944no—
489C24—9416no—
490C24—944no—
491C24—941no—
492C24—942no—
493C24—941no—
494C24—941no—
495C24—942no—
496C24—941no—
497C24—942no—
498C24—1888no—
499C24—1884no—
500C24—1888no—
501C24—1882no—
502C24—1882no—
503C24—1884no—
504C24—1884no—
505C24—1888no—
506C24—18816no—
507C24—1884no—
508C24—1888no—
509C24—1884no—
510C24—1888no—
511C24—18816no—
512C24—1882no—
513C24—1882no—
514C24—18832no—
515C24D4×D4712yes—
516C24#1062535212yescomplemented
517C24C23×D4711yescharacteristic
518#41—3764no—
519C2×Q8—942no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—944no—
530C2×D4—944no—
531C2×D4—1884no—
532C2×D4—1888no—
533C2×D4—1888no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—472no—
537C22×C4—474no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—944no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—1884no—
544C22×C4—1882no—
545C22×C4—1884no—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4D4×D4712yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—944no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—942no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—1884no—
570C22⋊C4—1884no—
571C22⋊C4—1884no—
572C22⋊C4—1882no—
573C22⋊C4—1888no—
574C22⋊C4—1888no—
575C22⋊C4—1884no—
576C22⋊C4—1888no—
577C42—944no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—472no—
596C23—472no—
597C23—944no—
598C23—948no—
599C23—944no—
600C23—948no—
601C23—9416no—
602C23—941no—
603C23—941no—
604C23—944no—
605C23—944no—
606C23—944no—
607C23—942no—
608C23—941no—
609C23—941no—
610C23—1882no—
611C23—1884no—
612C23—1882no—
613C23—1884no—
614C23—18832no—
615C23—1888no—
616C23—1888no—
617C23—1884no—
618C23—1884no—
619C23—1884no—
620C23—1884no—
621C23—1888no—
622C23—1888no—
623C23—18816no—
624C23—1888no—
625C23—18832no—
626C23—1888no—
627C23—1888no—
628C23—18816no—
629C23—1888no—
630C23—1888no—
631C23—18832no—
632C23—18832no—
633C23—18816no—
634C23—1882no—
635C23—1881no—
636C23—1881no—
637C23C2×D4×D4712yes—
638C23C2×D4×D4711yescharacteristic
639C23#41×D4711yescharacteristic
640C23C2×#1062535211yescharacteristic
641C23#1309406912yes—
642Q8—3762no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—3768no—
650D4—3764no—
651D4—1888no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—3764no—
665C2×C4—3764no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1884no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—474no—
691C22—944no—
692C22—944no—
693C22—948no—
694C22—944no—
695C22—942no—
696C22—942no—
697C22—944no—
698C22—942no—
699C22—1888no—
700C22—1888no—
701C22—1884no—
702C22—1882no—
703C22—1888no—
704C22—1884no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—18832no—
708C22—18832no—
709C22—1884no—
710C22—1882no—
711C22#120×D4711yescharacteristic
712C22#1568963311yescharacteristic
713C22#1568968611yescharacteristic
714C22#1568976012yes—
715C22#1568976212yes—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—3761no—
721C4—3762no—
722C4—1882no—
723C4—1884no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—944no—
731C2—1884no—
732C2—1882no—
733C2#2024670211yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2021C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2021D47
hypocenterC47#23984
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257076C2semidirect
2. #20251664C2semidirect
3. #379×D47C2semidirect
4. #20244553C2semidirect
5. #20244552C2semidirect
6. #20244512C2semidirect
7. #20243838C2semidirect
8. #20243797C2semidirect
9. #20243794C2semidirect
10. #20243461C2semidirect
11. C47×#2021C2semidirect
15. #15689749C22semidirect
21. #15689598C22semidirect
25. C2×#13093939C22semidirect
34. #15688890C22semidirect
35. #15688889C22semidirect
36. #15688889C22semidirect
37. #15688889C22semidirect
38. C47×#534C22semidirect
40. C2×#99×C47C22semidirect
42. C47×#342C22semidirect
54. C22×C22⋊D47D4semidirect
56. C22×C4×D47D4semidirect
90. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
91. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
116. C24×C47#41semidirect
149. C23×D47#41semidirect
363. #2021D47semidirect
384. #534C2×D47semidirect
395. C2×#99C2×D47semidirect
409. #342C2×D47semidirect
410. C47#23984semidirect
516. C24#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570762
#202516642
#379×D472
#202445532
#202445522
#202445122
#202438382
#202437972
#202437942
#202434612
C47×#20212
#2398447