Finite Group Databasebeta

← #26248727

Subgroups — #26248727

Order 12032.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251666C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244553C212yesmaximal, complemented
5#20244515C212yesmaximal, complemented
6#20243839C212yesmaximal, complemented
7#20243795C214yesmaximal, complemented
8C47×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D47C2211yescharacteristic
10#15689799—24no—
11#15689763—24no—
12#15689749C2211yescharacteristic, complemented
13#15689711—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic, complemented
15#15689634—22no—
16C2×#13093994—24no—
17C2×#13093994C2214yes—
18C2×#13093993C2212yes—
19#15689596C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
22C2×#13093938C2214yescomplemented
23#15688978—24no—
24#15688978—22no—
25#15688978C2214yes—
26#15688978C2212yes—
27#15688978C2212yes—
28#15688889C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#379C2212yes—
31C47×#342C2212yescomplemented
32C47×#342C2212yescomplemented
33C24×D47—21no—
34C24×D47—21no—
35C24×D47—24no—
36C24×D47—24no—
37C24×D47—48no—
38C24×D47—42no—
39C24×D47C2312yes—
40C2×#10625350—22no—
41C22×D188—24no—
42C22×C22⋊D47D414yescomplemented
43C22×C22⋊D47C2312yes—
44C23×Dic47—21no—
45#13094017—24no—
46#13094010—24no—
47#13094008—22no—
48#13094007—24no—
49#13094006—24no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094001—24no—
53#13093998—22no—
54#13093998—22no—
55#13093997—24no—
56#13093994—22no—
57#13093994—28no—
58#13093994—44no—
59#13093994—416no—
60#13093993—24no—
61#13093993—22no—
62#13093993—22no—
63C4×C22⋊D47—24no—
64C4×C22⋊D47—24no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66#13093983—22no—
67#13093980—22no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—42no—
70C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic47C2312yes—
72C2×C22⋊Dic47C2312yes—
73C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
78C22⋊C4×D47—22no—
79#13093938—44no—
80C25×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47D412yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C47—24no—
83C2×C22⋊C4×C47—24no—
84C2×C22⋊C4×C47D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C24×C47—22no—
89C24×C47—22no—
90C24×C47—44no—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C24×C47C2×D414yes—
93C24×C47C2×D411yescharacteristic
94C24×C47C2411yescharacteristic
95C23×D47—28no—
96C23×D47—24no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47—24no—
99C23×D47—216no—
100C23×D47—24no—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—24no—
103C23×D47—48no—
104C23×D47—416no—
105C23×D47—48no—
106C23×D47—416no—
107C23×D47—432no—
108C23×D47—42no—
109C23×D47—44no—
110C23×D47—42no—
111C23×D47—48no—
112C23×D47—432no—
113C23×D47—42no—
114C23×D47—42no—
115C23×D47C2×D412yes—
116C23×D47#4114yescomplemented
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—24no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—48no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—44no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47C2×D412yes—
134C22×Dic47C2×D414yes—
135#10625350—84no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—48no—
138C2×D188—416no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×Dic94—22no—
141C22⋊C4×C47—24no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—24no—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—48no—
147C22⋊Dic47—24no—
148C22⋊Dic47—24no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—42no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—48no—
156(C2×D47)⋊C4—48no—
157(C2×D47)⋊C4—48no—
158(C2×D47)⋊C4—416no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163C4×Dic47—24no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—24no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—28no—
170C23×C47—28no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—44no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—48no—
175C23×C47—48no—
176C23×C47#12012yes—
177C23×C47#12012yes—
178C23×C47C22×D412yes—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C23×C47C2×#4112yes—
181C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D47—28no—
183C22×D47—216no—
184C22×D47—216no—
185C22×D47—24no—
186C22×D47—28no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—24no—
189C22×D47—48no—
190C22×D47—416no—
191C22×D47—464no—
192C22×D47—48no—
193C22×D47—416no—
194C22×D47—416no—
195C22×D47—48no—
196C22×D47—48no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—48no—
199C22×D47—48no—
200C22×D47—48no—
201C22×D47—416no—
202C22×D47—464no—
203C22×D47—416no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—48no—
208C22×D47—44no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—48no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—82no—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—44no—
220C22⋊D47—48no—
221C22⋊D47—84no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—84no—
229D188—82no—
230D188—816no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—82no—
233#23984—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—24no—
235C22×C47—24no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—24no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—416no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47B(4,𝔽2)14yes—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#52511yescharacteristic
250C22×C47#53511yescharacteristic
251C22×C47#54614yes—
252C2×D47—216no—
253C2×D47—28no—
254C2×D47—48no—
255C2×D47—416no—
256C2×D47—48no—
257C2×D47—44no—
258C2×D47—432no—
259C2×D47—432no—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—48no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—84no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—84no—
268Dic47—42no—
269Dic47—44no—
270Dic47—82no—
271#3490—471no—
272#2846—472no—
273C2×#379—471no—
274#2029—472no—
275#2021—472no—
276#1898—472no—
277#1889—474no—
278#1819D4711yescharacteristic, complemented
279C2×C47—21no—
280C2×C47—24no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—24no—
283C2×C47—42no—
284C2×C47#240411yescharacteristic
285C2×C47C2×B(4,𝔽2)12yes—
286D47—48no—
287D47—82no—
288C26—471no—
289#551—944no—
290#546—944no—
291#543—471no—
292#538—942no—
293#534—471no—
294#525—942no—
295C2×#120—472no—
296C2×#120—474no—
297C2×#120—944no—
298#518—472no—
299C22×C22⋊C4—471no—
300C22×C22⋊C4—942no—
301C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
302C2×#99—474no—
303#379—474no—
304#379—472no—
305#379—472no—
306#379—944no—
307#379—942no—
308#379C2×D4712yes—
309#342—474no—
310#342C2×D4712yescomplemented
311#342C2×D4712yescomplemented
312C47#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—472no—
314C25—944no—
315C25—941no—
316C25—941no—
317C25—944no—
318C25—1882no—
319C25—1888no—
320C25C22×D4711yescharacteristic
321C2×#41—942no—
322C22×D4—472no—
323C22×D4—474no—
324C22×D4—944no—
325C23×C4—941no—
326C23×C4D18812yescomplemented
327#126—944no—
328#124—944no—
329#123—942no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335#121—944no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#120—942no—
339#120—948no—
340#120—942no—
341#120—942no—
342#120—944no—
343#120—1884no—
344#120—18816no—
345C4×D4—944no—
346C4×D4—944no—
347C4×D4—944no—
348#117—942no—
349#117—942no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—474no—
353C2×C22⋊C4—472no—
354C2×C22⋊C4—472no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—944no—
357C2×C22⋊C4—948no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—944no—
360C2×C22⋊C4—944no—
361C2×C22⋊C4—1882no—
362C2×C22⋊C4—1888no—
363C2×C22⋊C4D18812yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
365C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
367#99—1884no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—472no—
372C24—474no—
373C24—948no—
374C24—944no—
375C24—9416no—
376C24—944no—
377C24—944no—
378C24—942no—
379C24—942no—
380C24—944no—
381C24—18816no—
382C24—1884no—
383C24—1882no—
384C24—1888no—
385C24—1882no—
386C24—1888no—
387C24—1888no—
388C24—18816no—
389C24—18832no—
390C24—18832no—
391C24—1882no—
392C24—1882no—
393C24C2×D18811yescharacteristic
394C24C2×D18811yescharacteristic
395C24D4×D4714yes—
396C24C23×D4711yescharacteristic
397#41—3764no—
398C2×Q8—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—1888no—
407C2×D4—18816no—
408C2×D4—1888no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—472no—
414C22×C4—474no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—1884no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4C2×D18812yes—
420C22×C4C2×D18812yes—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—1888no—
439C22⋊C4—1888no—
440C22⋊C4—1888no—
441C22⋊C4—18816no—
442C22⋊C4—1882no—
443C42—944no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—948no—
457C23—9416no—
458C23—9416no—
459C23—948no—
460C23—944no—
461C23—944no—
462C23—942no—
463C23—1884no—
464C23—18816no—
465C23—1888no—
466C23—1884no—
467C23—1888no—
468C23—1888no—
469C23—1888no—
470C23—18816no—
471C23—1888no—
472C23—1888no—
473C23—1888no—
474C23—18816no—
475C23—18864no—
476C23—18816no—
477C23—18864no—
478C23—18816no—
479C23—1884no—
480C23—1888no—
481C23—1882no—
482C23—1882no—
483C23#1309399412yes—
484C23#1309399412yes—
485C23C2×D4×D4712yes—
486C23C22×D18811yescharacteristic
487C23#41×D4712yes—
488C23#1309407012yes—
489Q8—3762no—
490D4—3762no—
491D4—37616no—
492D4—3764no—
493D4—1884no—
494D4—1888no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1884no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—9416no—
527C22—948no—
528C22—3764no—
529C22—18816no—
530C22—1888no—
531C22—1888no—
532C22—1884no—
533C22—18832no—
534C22—18832no—
535C22—1884no—
536C22—1882no—
537C22—1888no—
538C22—1884no—
539C22#1568931114yes—
540C22C2×#1309399411yescharacteristic
541C22#1568963511yescharacteristic
542C22#1568969211yescharacteristic
543C22#1568976514yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—3762no—
548C4—1884no—
549C4—1882no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—3762no—
556C2—1888no—
557C2#2024670911yescharacteristic
558C2C2×#1568931112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1819C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1819D47
hypocenterC47#23984
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257077C2semidirect
2. #20251666C2semidirect
3. C2×#15688978C2semidirect
4. #20244553C2semidirect
5. #20244515C2semidirect
6. #20243839C2semidirect
7. #20243795C2semidirect
8. C47×#1819C2semidirect
12. #15689749C22semidirect
14. #15689685C22semidirect
19. #15689596C22semidirect
22. C2×#13093938C22semidirect
28. #15688889C22semidirect
31. C47×#342C22semidirect
32. C47×#342C22semidirect
42. C22×C22⋊D47D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
81. C23×C4×C47D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
116. C23×D47#41semidirect
278. #1819D47semidirect
310. #342C2×D47semidirect
311. #342C2×D47semidirect
312. C47#23984semidirect
326. C23×C4D188semidirect
363. C2×C22⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202516662
C2×#156889782
#202445532
#202445152
#202438392
#202437952
C47×#18192
#2398447