Finite Group Databasebeta

← #26248728

Subgroups — #26248728

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257076C211yesmaximal, characteristic
2#20251677C212yesmaximal, complemented
3#381×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243838C212yesmaximal, complemented
8#20243802C212yesmaximal, complemented
9#20243799C212yesmaximal, complemented
10#20243461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D47C2211yescharacteristic
13#15689796—24no—
14#15689760—24no—
15#15689749C2211yescharacteristic
16#15689710—22no—
17#15689633—22no—
18C2×#13094005C2212yes—
19C2×#13093992C2212yes—
20#15689598C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093939C2212yes—
24#15688999—24no—
25#15688994—24no—
26#15688986C2211yescharacteristic
27#15688986C2212yes—
28#15688985—22no—
29#15688984C2211yescharacteristic
30#15688984C2211yescharacteristic
31#15688984C2212yes—
32#15688978C2212yes—
33#95×D47—22no—
34#15688890C2211yescharacteristic
35#15688889C2212yes—
36#15688889C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C47C2212yes—
40C2×#99×C47C2212yes—
41C47×#381C2211yescharacteristic
42C47×#342C2211yescharacteristic
43C24×D47C2311yescharacteristic
44C2×#10625352—22no—
45C22×C22⋊D47D414yes—
46C23×Dic47C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—24no—
53C22×C4×D47—42no—
54C22×C4×D47D412yes—
55#13094019—24no—
56#13094010—24no—
57#13094008—24no—
58#13094006—24no—
59#13094005—24no—
60#13094005—42no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094001—24no—
64#13093996—24no—
65#13093995—22no—
66#13093992—24no—
67#13093992—22no—
68#13093992—22no—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—24no—
71(C22⋊D47)⋊C4—24no—
72#13093983—22no—
73#13093982—22no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47C2312yes—
78C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47C2312yes—
80C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D47—24no—
86C22⋊C4×D47—42no—
87#13093939—42no—
88C47⋊#95—22no—
89C47⋊#95—22no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—24no—
92C47⋊#95—24no—
93C22×D4×C47C2312yes—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95#123×C47—22no—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—42no—
98#121×C47—22no—
99#120×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105#99×C47—42no—
106#95×C47—22no—
107C24×C47C2×D412yes—
108C24×C47C2411yescharacteristic
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—22no—
112C23×D47—44no—
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47C2×D414yes—
115C23×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—48no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C22×Dic47C2×D414yes—
144C22×Dic47#4112yescomplemented
145#10625352—84no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—48no—
151C2×C4×D47—48no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×Dic94—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—44no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—44no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—44no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—44no—
185C4×Dic47—24no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C23×C47C22×D412yes—
193C23×C47C2×#4111yescharacteristic
194C23×C47C2×#4111yescharacteristic
195C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—24no—
203C22×D47—28no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47#12012yes—
210C22×D47#12012yes—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—82no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—84no—
246C4×D47—48no—
247C4×D47—48no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—82no—
252#23985—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—24no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#52511yescharacteristic
264C22×C47#53511yescharacteristic
265C22×C47#54612yes—
266C22×C47#54612yes—
267C2×D47—24no—
268C2×D47—24no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—48no—
274C2×D47—48no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47#45814yes—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—82no—
283Dic47—42no—
284Dic47—44no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—82no—
288#3490—471no—
289#2849—472no—
290C2×#381—471no—
291#2030—471no—
292#2030—471no—
293#2022—471no—
294#2022D4711yescharacteristic, complemented
295#1898—472no—
296#1890—472no—
297#1890—472no—
298#1819—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#240411yescharacteristic
305C2×C47C2×#45812yes—
306D47—24no—
307D47—42no—
308C24×C4—471no—
309#551—944no—
310#546—944no—
311#543—471no—
312#538—942no—
313#534C2×D4711yescharacteristic
314#525—942no—
315C2×#123—472no—
316C2×#123C2×D4712yes—
317C2×#120—472no—
318#518—472no—
319C22×C22⋊C4—471no—
320C22×C22⋊C4—471no—
321C2×#99—472no—
322C2×#99C2×D4712yes—
323#386—944no—
324#385—944no—
325#381—472no—
326#381—471no—
327#381—472no—
328#381—471no—
329#381—471no—
330#381—942no—
331#381C2×D4711yescharacteristic
332#379—472no—
333C2×#95—942no—
334#342—472no—
335#342—471no—
336#342—472no—
337#342—472no—
338#342C2×D4711yescharacteristic
339C47#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—471no—
341C2×#41—942no—
342C22×D4—474no—
343C22×D4C22×D4712yes—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—472no—
346C23×C4—942no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4—941no—
350C23×C4—944no—
351C23×C4—942no—
352C23×C4—1882no—
353C23×C4C22×D4711yescharacteristic
354#126—944no—
355#124—944no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362#123—1882no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366#121—22no—
367#121—942no—
368#121—944no—
369#120—22no—
370#120—942no—
371#120—942no—
372#120—944no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—944no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—471no—
382C2×C22⋊C4—472no—
383C2×C22⋊C4—472no—
384C2×C22⋊C4—474no—
385C2×C22⋊C4—471no—
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—944no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—1882no—
393C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396#99—42no—
397#99—1882no—
398#95—22no—
399#95—942no—
400#95—942no—
401#95—944no—
402#95—944no—
403#95—942no—
404C24—471no—
405C24—474no—
406C24—471no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—942no—
410C24—1884no—
411C24D4×D4712yes—
412C24C23×D4711yescharacteristic
413#41—3764no—
414C2×Q8—942no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—1888no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—474no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—1888no—
446C22×C4—1888no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4D4×D4712yes—
456C22×C4#1062535212yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—1884no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—1888no—
480C22⋊C4—1882no—
481C22⋊C4—1884no—
482C42—944no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—472no—
489C23—472no—
490C23—944no—
491C23—948no—
492C23—941no—
493C23—941no—
494C23—944no—
495C23—944no—
496C23—941no—
497C23—941no—
498C23—1882no—
499C23—1884no—
500C23—1884no—
501C23—1884no—
502C23—1888no—
503C23C2×D4×D4712yes—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505C23#41×D4711yescharacteristic
506C23C2×#1062535211yescharacteristic
507C23#1309406912yes—
508Q8—3762no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—3764no—
515D4—1888no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1888no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1884no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—474no—
559C22—944no—
560C22—944no—
561C22—942no—
562C22—942no—
563C22—944no—
564C22—942no—
565C22—1888no—
566C22—1888no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#120×D4711yescharacteristic
570C22#1568963311yescharacteristic
571C22#1568968611yescharacteristic
572C22#1568976012yes—
573C22#1568976212yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—3761no—
580C4—3762no—
581C4—1882no—
582C4—1884no—
583C4—1882no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—944no—
590C2—1882no—
591C2#2024670211yescharacteristic
592C2#458×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2022C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257076C2
hypercenter#2022D47
hypocenterC47#23985
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251677C2semidirect
3. #381×D47C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244555C2semidirect
6. #20244517C2semidirect
7. #20243838C2semidirect
8. #20243802C2semidirect
9. #20243799C2semidirect
10. #20243461C2semidirect
11. C47×#2022C2semidirect
131. C22×C4×C47#41semidirect
144. C22×Dic47#41semidirect
294. #2022D47semidirect
339. C47#23985semidirect
456. C22×C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570762
#202516772
#381×D472
#202445562
#202445552
#202445172
#202438382
#202438022
#202437992
#202434612
C47×#20222
#2398547