Finite Group Databasebeta

← #26248732

Subgroups — #26248732

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257075C211yesmaximal, characteristic
2#20251682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244556C212yesmaximal, complemented
6#20244518C212yesmaximal, complemented
7#20243841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243800C212yesmaximal, complemented
9#20243799C212yesmaximal, complemented
10#20243460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic47C2211yescharacteristic
13#15689804—22no—
14#15689799—22no—
15#15689767—22no—
16#15689760—22no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689708—22no—
19#15689682C2211yescharacteristic
20#15689629—22no—
21C2×#13094008C2212yes—
22C2×#13094005C2212yes—
23C2×#13093993C2211yescharacteristic
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689596C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2212yes—
28#15689003—22no—
29#15689000—22no—
30#15688998—22no—
31#15688995—22no—
32#15688984—22no—
33#15688984C2212yes—
34#15688984C2212yes—
35#15688984C2212yes—
36#15688984C2212yes—
37#15688979C2211yescharacteristic
38C2×C47⋊#95—22no—
39#15688889C2212yes—
40#15688889C2212yes—
41#15688889C2212yes—
42C2×#120×C47C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#99×C47C2212yes—
45C47×#379C2211yescharacteristic
46C47×#342C2212yes—
47C2×#10625352—22no—
48C22×C22⋊D47D412yes—
49C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C23×Dic47—24no—
53C23×Dic47—22no—
54C23×Dic47—22no—
55C23×Dic47—42no—
56C23×Dic47D412yes—
57C23×Dic47C2312yes—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094011—22no—
61#13094010—22no—
62#13094008—22no—
63#13094008—24no—
64#13094008—42no—
65#13094007—21no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—21no—
70#13094005—24no—
71#13094005—42no—
72#13094003—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—21no—
81#13093993—22no—
82#13093993—21no—
83#13093993—21no—
84#13093992—21no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093983—21no—
92#13093980—22no—
93#13093980—21no—
94C2×C4⋊Dic47—22no—
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47D412yes—
102C2×C22⋊Dic47D412yes—
103C2×C22⋊Dic47C2312yes—
104C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D47—21no—
109#13093938—42no—
110C47⋊#95—24no—
111C47⋊#95—24no—
112C47⋊#95—24no—
113C47⋊#95—24no—
114C25×C47C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47D412yes—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118#120×C47—22no—
119#120×C47—21no—
120#120×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47—42no—
124C2×C22⋊C4×C47D412yes—
125C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#99×C47—42no—
129C24×C47—22no—
130C24×C47—22no—
131C24×C47—44no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C24×C47C2×D412yes—
134C24×C47C2×D412yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C24×C47C2411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—44no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—44no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—48no—
173C22×Dic47—48no—
174C22×Dic47—42no—
175C22×Dic47—42no—
176C22×Dic47—42no—
177C22×Dic47—42no—
178C22×Dic47—44no—
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183C22×Dic47#4114yescomplemented
184#10625352—84no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—44no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—44no—
212C22⋊Dic47—44no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—44no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—44no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—44no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—24no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—24no—
232C23×C47—24no—
233C23×C47—24no—
234C23×C47—24no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—48no—
242C23×C47—48no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47#12012yes—
245C23×C47#12012yes—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C23×C47C2×#4112yes—
250C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—42no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—44no—
258D4×C47—82no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—84no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—24no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—24no—
282C2×Dic47—48no—
283C2×Dic47—48no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—44no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—44no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—82no—
295C2×Dic47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—82no—
298#23985—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—24no—
300C22×C47—24no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—48no—
312C22×C47—48no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47#45814yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#52511yescharacteristic
321C22×C47#53511yescharacteristic
322C22×C47#54612yes—
323C22×C47#54612yes—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—82no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—82no—
330C4×C47—82no—
331Dic47—44no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—82no—
337#3490—471no—
338#2849—471no—
339#2849—471no—
340C2×#381—471no—
341#2030—472no—
342#2022—472no—
343#1898—471no—
344#1898D4711yescharacteristic, complemented
345#1890—472no—
346#1890—472no—
347#1819—471no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—22no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—24no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47#240411yescharacteristic
356C2×C47C2×#45812yes—
357D47—81no—
358C24×C4—471no—
359#551—942no—
360#551—942no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363#543—471no—
364#538—942no—
365#534—471no—
366#525—942no—
367C2×#123—472no—
368C2×#123—472no—
369C2×#120—471no—
370C2×#120C2×D4711yescharacteristic
371#518—471no—
372#518—471no—
373C22×C22⋊C4—471no—
374C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
375C2×#99—472no—
376C2×#99C2×D4712yes—
377#386—942no—
378#386—942no—
379#385—942no—
380#385—942no—
381#381—472no—
382#381—472no—
383#381—472no—
384#381—472no—
385#381—942no—
386#379—471no—
387#379C2×D4711yescharacteristic
388C2×#95—942no—
389#342—472no—
390#342—472no—
391#342—472no—
392#342C2×D4712yes—
393C47#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25C22×D4711yescharacteristic
395C2×#41—942no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—472no—
398C22×D4D18812yes—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—472no—
402C23×C4—472no—
403C23×C4—944no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4—942no—
407C23×C4—942no—
408C23×C4—1882no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#124—942no—
412#124—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—944no—
416#123—941no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—941no—
420#123—944no—
421#123—1882no—
422#123—1882no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#120—21no—
432#120—21no—
433#120—22no—
434#120—941no—
435#120—942no—
436#120—941no—
437#120—941no—
438#120—941no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445#117—941no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—472no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4—472no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4D18812yes—
467C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
469C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470#99—42no—
471#99—1882no—
472#95—944no—
473#95—944no—
474#95—944no—
475#95—944no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—471no—
480C24C2×D18812yes—
481C24C2×D18811yescharacteristic
482C24D4×D4711yescharacteristic
483C24D4×D4712yes—
484C24D4×D4711yescharacteristic
485C24C23×D4711yescharacteristic
486#41—3764no—
487C2×Q8—942no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—1884no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—474no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—1888no—
526C22×C4—1888no—
527C22×C4—1884no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4C2×D18812yes—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—1884no—
541C4⋊C4—1884no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—1884no—
569C22⋊C4—1884no—
570C22⋊C4—1884no—
571C42—942no—
572C42—942no—
573C23—24no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—942no—
592C23—941no—
593C23—1882no—
594C23#1309399412yes—
595C23#1309399412yes—
596C23C2×D4×D4711yescharacteristic
597C23C2×D4×D4711yescharacteristic
598C23C22×D18811yescharacteristic
599C23#41×D4712yes—
600C23#1309406912yes—
601Q8—3762no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1882no—
610D4—1884no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—944no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—944no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—944no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1888no—
636C2×C4—1888no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—3762no—
665C22—1882no—
666C22—1881no—
667C22#1568931414yes—
668C22C2×#1309399411yescharacteristic
669C22#1568963111yescharacteristic
670C22#1568968811yescharacteristic
671C22#1568976212yes—
672C22#1568976812yes—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—3762no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4—1882no—
681C4—1884no—
682C4—1881no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—3761no—
691C2#2024670611yescharacteristic
692C2C2×#1568931412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1898C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257075C2
hypercenter#1898D47
hypocenterC47#23985
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251682C2semidirect
3. #20251678C2semidirect
4. C2×#15688984C2semidirect
5. #20244556C2semidirect
6. #20244518C2semidirect
7. #20243841C2semidirect
8. #20243800C2semidirect
9. #20243799C2semidirect
10. #20243460C2semidirect
11. C47×#1898C2semidirect
183. C22×Dic47#41semidirect
344. #1898D47semidirect
393. C47#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570752
#202516822
#202516782
C2×#156889842
#202445562
#202445182
#202438412
#202438002
#202437992
#202434602
C47×#18982
#2398547