Finite Group Databasebeta

← #26248734

Subgroups — #26248734

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257078C211yesmaximal, characteristic
2#20251681C212yesmaximal, complemented
3#381×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243840C212yesmaximal, complemented
8#20243800C212yesmaximal, complemented
9#20243798C212yesmaximal, complemented
10#20243461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D47C2211yescharacteristic
13#15689800—24no—
14#15689764—24no—
15#15689713—22no—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689636—22no—
18C2×#13094008C2212yes—
19C2×#13094007C2212yes—
20C2×#13093994C2212yes—
21#15689596C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×#13093938C2212yes—
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689001—24no—
27#15688997—24no—
28#15688986C2211yescharacteristic
29#15688985—22no—
30#15688984C2211yescharacteristic
31#15688984C2211yescharacteristic
32#15688984C2212yes—
33#15688978C2212yes—
34#95×D47—22no—
35#15688890C2211yescharacteristic
36#15688890C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C47×#543C2211yescharacteristic
39C47×#381C2211yescharacteristic
40C47×#381C2212yes—
41C47×#342C2211yescharacteristic
42C47×#342C2212yes—
43C24×D47C2311yescharacteristic
44C2×#10625354—22no—
45C22×D188D414yes—
46C22×C22⋊D47C2312yes—
47C23×Dic47C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—24no—
54C22×C4×D47—42no—
55C22×C4×D47D412yes—
56#13094019—24no—
57#13094013—24no—
58#13094009—24no—
59#13094009—24no—
60#13094008—22no—
61#13094008—24no—
62#13094008—42no—
63#13094007—24no—
64#13094007—42no—
65#13094000—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—24no—
68#13093998—22no—
69#13093994—22no—
70#13093994—24no—
71#13093994—22no—
72#13093994—22no—
73#13093986—24no—
74C4×C22⋊D47—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76#13093982—22no—
77#13093980—22no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic47C2312yes—
81C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
89C22⋊C4×D47—22no—
90C22⋊C4×D47—24no—
91C22⋊C4×D47—42no—
92#13093938—42no—
93#13093938—42no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—24no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
105#95×C47—22no—
106#95×C47—24no—
107C24×C47C2411yescharacteristic
108C23×D47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47—44no—
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47C2×D414yes—
114C23×D47C2×D412yes—
115C23×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D414yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C22×Dic47#4112yescomplemented
141#10625354—84no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—48no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—48no—
152C2×C4×D47—48no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—44no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—44no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—44no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—44no—
185C4×Dic47—24no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C23×C47C22×D412yes—
189C23×C47C2×#4111yescharacteristic
190C23×C47C2×#4111yescharacteristic
191C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—24no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—24no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—28no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47#12012yes—
210C22×D47#12012yes—
211Q8×C47—82no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—44no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243D188—48no—
244D188—84no—
245D188—82no—
246C4×D47—48no—
247C4×D47—48no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—84no—
251C4×D47—84no—
252#23985—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—24no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#52511yescharacteristic
260C22×C47#53511yescharacteristic
261C22×C47#54612yes—
262C22×C47#54612yes—
263C2×D47—24no—
264C2×D47—24no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—24no—
269C2×D47—48no—
270C2×D47—48no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47#45814yes—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—44no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—82no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—82no—
288#3490—471no—
289#2849—472no—
290C2×#381—471no—
291#2030—471no—
292#2030D4711yescharacteristic, complemented
293#2022—471no—
294#2022—471no—
295#1898—472no—
296#1890—472no—
297#1890—472no—
298#1819—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47#240411yescharacteristic
304C2×C47C2×#45812yes—
305D47—24no—
306D47—42no—
307D47—82no—
308C24×C4—471no—
309#551—944no—
310#546—944no—
311#543C2×D4711yescharacteristic
312#538—942no—
313#534—471no—
314#525—942no—
315C2×#123—472no—
316C2×#123—472no—
317C2×#120—472no—
318#518—472no—
319C22×C22⋊C4—471no—
320C22×C22⋊C4—471no—
321C2×#99—472no—
322C2×#99—472no—
323#386—944no—
324#385—944no—
325#381—471no—
326#381—472no—
327#381—471no—
328#381—471no—
329#381—942no—
330#381C2×D4712yes—
331#381C2×D4711yescharacteristic
332#379—472no—
333C2×#95—942no—
334#342—472no—
335#342—471no—
336#342—472no—
337#342C2×D4711yescharacteristic
338#342C2×D4712yes—
339C47#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—471no—
341C2×#41—942no—
342C22×D4—472no—
343C22×D4—474no—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—472no—
346C23×C4—942no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4—941no—
350C23×C4—944no—
351C23×C4—942no—
352C23×C4—1882no—
353C23×C4C22×D4711yescharacteristic
354#126—944no—
355#124—944no—
356#123—942no—
357#123—944no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—1882no—
362#123—1882no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—942no—
366#121—942no—
367#121—944no—
368#121—942no—
369#120—942no—
370#120—942no—
371#120—944no—
372#120—942no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—944no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—471no—
381C2×C22⋊C4—472no—
382C2×C22⋊C4—474no—
383C2×C22⋊C4—471no—
384C2×C22⋊C4—472no—
385C2×C22⋊C4—944no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C22⋊C4—1882no—
392C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
394C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
396#99—1882no—
397#99—1882no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—942no—
401#95—942no—
402#95—942no—
403#95—944no—
404C24—471no—
405C24—474no—
406C24—471no—
407C24—472no—
408C24—941no—
409C24—941no—
410C24—942no—
411C24—1884no—
412C24C23×D4711yescharacteristic
413#41—3764no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—1888no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—1888no—
446C22×C4—1888no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4D4×D4714yes—
455C22×C4D4×D4712yes—
456C22×C4#1062535412yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—1884no—
462C4⋊C4—1884no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1888no—
481C22⋊C4—1882no—
482C42—944no—
483C23—42no—
484C23—472no—
485C23—472no—
486C23—944no—
487C23—948no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490C23—944no—
491C23—944no—
492C23—941no—
493C23—941no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—1882no—
498C23—1884no—
499C23—1884no—
500C23—1884no—
501C23—1884no—
502C23—1888no—
503C23C2×D4×D4712yes—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505C23#41×D4711yescharacteristic
506C23C2×#1062535411yescharacteristic
507C23#1309407012yes—
508Q8—82no—
509D4—3764no—
510D4—3762no—
511D4—1888no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—1882no—
515D4—1882no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1882no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—474no—
555C22—944no—
556C22—944no—
557C22—942no—
558C22—942no—
559C22—944no—
560C22—942no—
561C22—3762no—
562C22—3762no—
563C22—1888no—
564C22—1888no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1884no—
568C22—1882no—
569C22#120×D4711yescharacteristic
570C22#1568963611yescharacteristic
571C22#1568969111yescharacteristic
572C22#1568976412yes—
573C22#1568976612yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—3761no—
580C4—3762no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—944no—
589C2—3762no—
590C2—1882no—
591C2#2024670811yescharacteristic
592C2#458×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2030C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257078C2
hypercenter#2030D47
hypocenterC47#23985
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251681C2semidirect
3. #381×D47C2semidirect
4. #20244554C2semidirect
5. #20244520C2semidirect
6. #20244519C2semidirect
7. #20243840C2semidirect
8. #20243800C2semidirect
9. #20243798C2semidirect
10. #20243461C2semidirect
11. C47×#2030C2semidirect
125. C22×C4×C47#41semidirect
140. C22×Dic47#41semidirect
292. #2030D47semidirect
339. C47#23985semidirect
456. C22×C4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570782
#202516812
#381×D472
#202445542
#202445202
#202445192
#202438402
#202438002
#202437982
#202434612
C47×#20302
#2398547