Finite Group Databasebeta

← #26248735

Subgroups — #26248735

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20251682C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244556C212yesmaximal, complemented
5#20244520C212yesmaximal, complemented
6#20243839C212yesmaximal, complemented
7#20243800C214yesmaximal, complemented
8C47×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic47C2211yescharacteristic
10#15689799—24no—
11#15689763—24no—
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689711—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689634—22no—
16C2×#13094008C2214yes—
17C2×#13093993C2212yes—
18#15689596C2212yes—
19C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093938C2214yes—
21#15689000—24no—
22#15688998—24no—
23#15688984—22no—
24#15688984C2212yes—
25#15688984C2212yes—
26#15688984C2214yes—
27C2×C47⋊#95—22no—
28#15688889C2214yes—
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#379C2212yes—
31C47×#342C2212yes—
32C47×#342C2212yes—
33C2×#10625350—22no—
34C22×C22⋊D47D414yes—
35C22×C22⋊D47C2312yes—
36C23×Dic47—21no—
37C23×Dic47—21no—
38C23×Dic47—24no—
39C23×Dic47—21no—
40C23×Dic47—24no—
41C23×Dic47—42no—
42C23×Dic47C2312yes—
43#13094017—24no—
44#13094010—24no—
45#13094008—22no—
46#13094008—28no—
47#13094008—44no—
48#13094007—24no—
49#13094006—24no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094001—24no—
53#13093998—22no—
54#13093998—22no—
55#13093997—24no—
56#13093994—22no—
57#13093993—24no—
58#13093993—22no—
59#13093993—22no—
60C4×C22⋊D47—24no—
61C4×C22⋊D47—24no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63#13093983—22no—
64#13093980—22no—
65C2×C4⋊Dic47—24no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—42no—
68C2×C22⋊Dic47D414yes—
69C2×C22⋊Dic47C2312yes—
70C2×C22⋊Dic47C2312yes—
71C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
72C22⋊C4×D47—22no—
73#13093938—44no—
74C47⋊#95—24no—
75C47⋊#95—24no—
76C47⋊#95—28no—
77C25×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47D412yes—
79C2×C22⋊C4×C47—24no—
80C2×C22⋊C4×C47—24no—
81C2×C22⋊C4×C47D412yes—
82C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
83C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C24×C47—22no—
86C24×C47—22no—
87C24×C47—44no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C24×C47C2×D414yes—
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C24×C47C2411yescharacteristic
92C23×D47C2×D412yes—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—24no—
96C22×C4×C47—44no—
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—22no—
101C2×C22⋊D47—22no—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—48no—
106C22×Dic47—24no—
107C22×Dic47—24no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—24no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—416no—
114C22×Dic47—42no—
115C22×Dic47—42no—
116C22×Dic47—42no—
117C22×Dic47—42no—
118C22×Dic47—42no—
119C22×Dic47—44no—
120C22×Dic47C2×D412yes—
121C22×Dic47C2×D414yes—
122C22×Dic47#4114yescomplemented
123#10625350—84no—
124C2×D188—22no—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×Dic94—22no—
127C22⋊C4×C47—24no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—24no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—48no—
133C22⋊Dic47—24no—
134C22⋊Dic47—24no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—42no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—48no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—48no—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—24no—
147C4×Dic47—24no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—24no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—28no—
154C23×C47—28no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—44no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—48no—
159C23×C47—48no—
160C23×C47#12012yes—
161C23×C47#12012yes—
162C23×C47C22×D412yes—
163C23×C47C22×D411yescharacteristic
164C23×C47C2×#4112yes—
165C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D47—22no—
167C22×D47—24no—
168C22×D47—44no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—44no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—48no—
175C2×C4×C47—44no—
176C2×C4×C47—82no—
177C22⋊D47—42no—
178C22⋊D47—42no—
179C22⋊D47—44no—
180C22⋊D47—48no—
181C22⋊D47—84no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—24no—
184C2×Dic47—24no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—28no—
187C2×Dic47—48no—
188C2×Dic47—48no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—44no—
192C2×Dic47—44no—
193C2×Dic47—44no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—84no—
196D188—82no—
197C4×D47—84no—
198Dic94—82no—
199#23985—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—24no—
201C22×C47—24no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—22no—
204C22×C47—24no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—24no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—416no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47#45814yes—
214C22×C47C2×#12011yescharacteristic
215C22×C47#52511yescharacteristic
216C22×C47#53511yescharacteristic
217C22×C47#54614yes—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—84no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—84no—
224Dic47—44no—
225Dic47—42no—
226Dic47—44no—
227Dic47—82no—
228#3490—471no—
229#2849—472no—
230C2×#381—471no—
231#2030—472no—
232#2022—472no—
233#1898—472no—
234#1890—474no—
235#1819D4711yescharacteristic, complemented
236C2×C47—21no—
237C2×C47—24no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—24no—
240C2×C47—42no—
241C2×C47#240411yescharacteristic
242C2×C47C2×#45812yes—
243D47—82no—
244C24×C4—471no—
245#551—944no—
246#546—944no—
247#543—471no—
248#538—942no—
249#534—471no—
250#525—942no—
251C2×#123—474no—
252C2×#120—472no—
253#518—472no—
254C22×C22⋊C4—471no—
255C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
256C2×#99—474no—
257#386—944no—
258#385—944no—
259#381—474no—
260#381—472no—
261#381—472no—
262#381—942no—
263#379C2×D4712yes—
264C2×#95—942no—
265#342—474no—
266#342C2×D4712yes—
267#342C2×D4712yes—
268C47#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25C22×D4711yescharacteristic
270C2×#41—942no—
271C22×D4—472no—
272C22×D4—474no—
273C23×C4—472no—
274C23×C4—944no—
275C23×C4—941no—
276C23×C4—941no—
277C23×C4—941no—
278C23×C4—944no—
279C23×C4—1882no—
280C23×C4D18812yes—
281#126—944no—
282#124—944no—
283#123—942no—
284#123—944no—
285#123—948no—
286#123—944no—
287#123—1884no—
288C22⋊Q8—944no—
289C22⋊Q8—942no—
290C22⋊Q8—942no—
291#121—944no—
292#121—942no—
293#121—942no—
294#120—942no—
295#120—942no—
296#120—942no—
297#120—944no—
298C4×D4—944no—
299C4×D4—944no—
300C4×D4—944no—
301#117—942no—
302#117—942no—
303C2×C4⋊C4—944no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—474no—
307C2×C22⋊C4—472no—
308C2×C22⋊C4—472no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—944no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—1882no—
313C2×C22⋊C4D18812yes—
314C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
315C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
317#99—1884no—
318#95—948no—
319#95—944no—
320#95—944no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—472no—
325C24C2×D18811yescharacteristic
326C24C2×D18811yescharacteristic
327C24D4×D4714yes—
328C24C23×D4711yescharacteristic
329#41—3764no—
330C2×Q8—942no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—944no—
333C2×D4—944no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—944no—
338C2×D4—1888no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—472no—
344C22×C4—474no—
345C22×C4—474no—
346C22×C4—944no—
347C22×C4—944no—
348C22×C4—944no—
349C22×C4—944no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—944no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—18816no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1884no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1882no—
359C22×C4—1882no—
360C22×C4—1882no—
361C22×C4C2×D18812yes—
362C22×C4C2×D18812yes—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—1888no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—944no—
375C22⋊C4—944no—
376C22⋊C4—944no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—944no—
381C22⋊C4—1888no—
382C22⋊C4—1882no—
383C42—944no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—944no—
397C23—942no—
398C23—1884no—
399C23#1309399412yes—
400C23#1309399412yes—
401C23C2×D4×D4712yes—
402C23C22×D18811yescharacteristic
403C23#41×D4712yes—
404C23#1309407012yes—
405Q8—3762no—
406D4—3762no—
407D4—3764no—
408D4—1884no—
409D4—1888no—
410D4—1882no—
411D4—1882no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—948no—
421C2×C4—944no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—944no—
424C2×C4—944no—
425C2×C4—3764no—
426C2×C4—3764no—
427C2×C4—1884no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1888no—
430C2×C4—1888no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1884no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—3764no—
449C22—1884no—
450C22—1882no—
451C22#1568931414yes—
452C22C2×#1309399411yescharacteristic
453C22#1568963511yescharacteristic
454C22#1568969211yescharacteristic
455C22#1568976514yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—3762no—
460C4—1884no—
461C4—1884no—
462C4—1882no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—3762no—
469C2#2024670911yescharacteristic
470C2C2×#1568931412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1819C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenter#1819D47
hypocenterC47#23985
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251682C2semidirect
3. C2×#15688984C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244520C2semidirect
6. #20243839C2semidirect
7. #20243800C2semidirect
8. C47×#1819C2semidirect
122. C22×Dic47#41semidirect
235. #1819D47semidirect
268. C47#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202516822
C2×#156889842
#202445562
#202445202
#202438392
#202438002
C47×#18192
#2398547