Finite Group Databasebeta

← #26248738

Subgroups — #26248738

Order 12032.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251677C212yesmaximal, complemented
3#20245768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244512C211yesmaximal, characteristic
7#20243843C212yesmaximal, complemented
8#20243802C212yesmaximal, complemented
9#20243794C212yesmaximal, complemented
10#20243464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D47C2211yescharacteristic
13#15689810—24no—
14#15689804—24no—
15#15689749C2211yescharacteristic
16#15689718—22no—
17#15689654—22no—
18C2×#13094005C2212yes—
19C2×#13093992C2212yes—
20#15689598C2212yes—
21C2×#13093980C2211yescharacteristic
22C2×#13093980C2211yescharacteristic
23C2×#13093939C2212yes—
24#15688999—24no—
25#15688994—24no—
26#15688986C2211yescharacteristic
27#15688986C2212yes—
28#15688984C2212yes—
29#15688982—22no—
30#15688978C2211yescharacteristic
31#15688978C2211yescharacteristic
32#15688978C2212yes—
33#15688970—22no—
34#15688890C2211yescharacteristic
35#15688889C2212yes—
36#15688889C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C47C2212yes—
40C2×#99×C47C2212yes—
41C47×#381C2211yescharacteristic
42C47×#342C2211yescharacteristic
43C24×D47C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—22no—
45C23×Dic47C2311yescharacteristic
46C22×C4×D47—22no—
47C22×C4×D47—22no—
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—24no—
51C22×C4×D47—42no—
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094015—22no—
55#13094014—24no—
56#13094011—22no—
57#13094005—24no—
58#13094005—24no—
59#13094005—22no—
60#13094005—22no—
61#13094003—22no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13093992—24no—
65#13093992—42no—
66#13093989—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—24no—
69D4×Dic47—24no—
70#13093983—22no—
71#13093980—24no—
72#13093980—24no—
73#13093980—42no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
79C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47C2312yes—
81C2×C22⋊Dic47C2312yes—
82C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47D412yescomplemented
89#13093939—42no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—24no—
92C47⋊#95—24no—
93C22×D4×C47C2312yes—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95#123×C47—22no—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—42no—
98#121×C47—22no—
99#120×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105#99×C47—42no—
106#95×C47—22no—
107C24×C47C2×D412yes—
108C24×C47C2411yescharacteristic
109C23×D47—21no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—22no—
113C23×D47—44no—
114C23×D47#4112yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47#4112yes—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—48no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D414yes—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C22×Dic47C2×D414yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—48no—
147C2×C4×D47—48no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×Dic94—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—44no—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—44no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—48no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—22no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—42no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C23×C47C22×D412yes—
192C23×C47C2×#4111yescharacteristic
193C23×C47C2×#4111yescharacteristic
194C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D47—24no—
196C22×D47—28no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—44no—
200C22×D47—48no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—82no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C22⋊D47—88no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—84no—
242C2×Dic47#12012yes—
243C2×Dic47#12012yes—
244C4×D47—48no—
245C4×D47—48no—
246Dic94—82no—
247#23986—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—22no—
249C22×C47—24no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47#52511yescharacteristic
259C22×C47#53511yescharacteristic
260C22×C47#54612yes—
261C22×C47#54612yes—
262C2×D47—28no—
263C2×D47—24no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—48no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—44no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—82no—
275Dic47—22no—
276Dic47—22no—
277Dic47—44no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—82no—
281#3491—471no—
282#2849—472no—
283#2280—471no—
284#2030—471no—
285#2029—471no—
286#2022D4711yescharacteristic, complemented
287#2021—471no—
288#1899—472no—
289#1890—472no—
290#1889—472no—
291#1820—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#240411yescharacteristic
298C2×C47#302512yes—
299D47—44no—
300C24×C4—471no—
301#552—944no—
302#551—944no—
303#543—471no—
304#539—942no—
305#534C2×D4711yescharacteristic
306#529—942no—
307C2×#123—472no—
308C2×#123C2×D4712yes—
309C2×#120—472no—
310#518—472no—
311C2×#117—471no—
312C2×#117—471no—
313C2×#99—472no—
314C2×#99C2×D4712yes—
315#386—944no—
316#385—944no—
317#381—472no—
318#381—471no—
319#381—472no—
320#381C2×D4711yescharacteristic
321#380—942no—
322#379—472no—
323#379—471no—
324#379—471no—
325C4×C22⋊C4—942no—
326#342—472no—
327#342—471no—
328#342—472no—
329#342—472no—
330#342C2×D4711yescharacteristic
331C47#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—471no—
333C22×D4—942no—
334C22×D4C22×D4712yes—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—941no—
337C23×C4—941no—
338C23×C4—944no—
339C23×C4—942no—
340C23×C4—942no—
341C23×C4—1882no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343#126—944no—
344#126—944no—
345#125—942no—
346#125—944no—
347#124—942no—
348#123—22no—
349#123—24no—
350#123—42no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—944no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—944no—
361#120—1882no—
362C4×Q8—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—942no—
366#117—944no—
367#117—944no—
368#117—942no—
369#117—1882no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—472no—
372C2×C4⋊C4—474no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—474no—
376C2×C22⋊C4—471no—
377C2×C22⋊C4—472no—
378C2×C22⋊C4—471no—
379C2×C22⋊C4—472no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—944no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
387C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C42—472no—
389C2×C42—941no—
390#99—42no—
391#99—1882no—
392#95—22no—
393#95—942no—
394#95—944no—
395#95—944no—
396C24—472no—
397C24—941no—
398C24—942no—
399C24—941no—
400C24—942no—
401C24—1884no—
402C24D4×D4712yes—
403C24C23×D4711yescharacteristic
404C2×Q8—942no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1888no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—474no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—474no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1888no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1888no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4D4×D4712yes—
440C22×C4D4×D4712yes—
441C22×C4#1062535212yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—1884no—
467C22⋊C4—1884no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1888no—
470C42—942no—
471C42—942no—
472C42—944no—
473C42—1882no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—944no—
480C23—948no—
481C23—944no—
482C23—942no—
483C23—1882no—
484C23—1884no—
485C23—1884no—
486C23—1884no—
487C23—1888no—
488C23—1882no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23C2×D4×D4712yes—
492C23C2×D4×D4711yescharacteristic
493C23#41×D4711yescharacteristic
494C23C2×#1062535211yescharacteristic
495C23#1309406912yes—
496Q8—3762no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—3768no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—3764no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1888no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1884no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—948no—
546C22—944no—
547C22—1884no—
548C22—1888no—
549C22—1884no—
550C22—1882no—
551C22—1884no—
552C22—1882no—
553C22#120×D4711yescharacteristic
554C22#1568963311yescharacteristic
555C22#1568968611yescharacteristic
556C22#1568976012yes—
557C22#1568976212yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—942no—
564C4—942no—
565C4—3762no—
566C4—3761no—
567C4—1882no—
568C4—1884no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—1884no—
575C2#2024670211yescharacteristic
576C2#2025278112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2022C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244512C2
hypercenter#2022D47
hypocenterC47#23986
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257085C2semidirect
2. #20251677C2semidirect
3. #20245768C2semidirect
4. #20244555C2semidirect
5. #20244553C2semidirect
7. #20243843C2semidirect
8. #20243802C2semidirect
9. #20243794C2semidirect
10. #20243464C2semidirect
11. C47×#2022C2semidirect
75. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
78. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
88. C2×C4×Dic47D4semidirect
286. #2022D47semidirect
331. C47#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
#202516772
#202457682
#202445552
#202445532
#202445122
#202438432
#202438022
#202437942
#202434642
C47×#20222
#2398647