Finite Group Databasebeta

← #26248744

Subgroups — #26248744

Order 12032.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251682C212yesmaximal, complemented
3#20245766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244514C211yesmaximal, characteristic
7#20243845C212yesmaximal, complemented
8#20243800C212yesmaximal, complemented
9#20243793C212yesmaximal, complemented
10#20243464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic47C2211yescharacteristic
13#15689815—24no—
14#15689800—24no—
15#15689722—22no—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689659—22no—
18C2×#13094008C2212yes—
19C2×#13094008C2212yes—
20C2×#13093993C2212yes—
21#15689596C2212yes—
22C2×#13093980C2211yescharacteristic
23C2×#13093980C2211yescharacteristic
24C2×#13093938C2212yes—
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689000—24no—
27#15688998—24no—
28#15688984C2211yescharacteristic
29#15688984C2211yescharacteristic
30#15688984C2212yes—
31#15688984C2212yes—
32#15688981—22no—
33#15688979C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic47—22no—
35#15688890C2211yescharacteristic
36#15688890C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C47×#543C2211yescharacteristic
39C47×#379C2211yescharacteristic
40C47×#379C2212yes—
41C47×#342C2211yescharacteristic
42C47×#342C2212yes—
43C22×C22⋊D47—22no—
44C22×C22⋊D47C2312yes—
45C23×Dic47—22no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C23×Dic47—22no—
49C23×Dic47—24no—
50C23×Dic47—42no—
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52C23×Dic47C2311yescharacteristic
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094015—22no—
56#13094015—24no—
57#13094013—22no—
58#13094009—24no—
59#13094008—24no—
60#13094008—22no—
61#13094008—22no—
62#13094008—22no—
63#13094008—24no—
64#13094008—42no—
65#13094000—24no—
66#13093998—22no—
67#13093994—22no—
68#13093993—24no—
69#13093993—42no—
70Q8×Dic47—22no—
71#13093986—22no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74#13093982—24no—
75#13093980—24no—
76#13093980—22no—
77#13093980—42no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47D414yescomplemented
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47C2312yes—
86C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
89C22⋊C4×D47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47D412yescomplemented
92#13093938—42no—
93#13093938—42no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—24no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—24no—
98C25×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47—24no—
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
107C24×C47—21no—
108C24×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47—44no—
112C24×C47#4112yes—
113C24×C47C2411yescharacteristic
114C23×D47C2×D412yes—
115C2×Q8×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D414yes—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—48no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—48no—
140C22×Dic47—48no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C22×Dic47C2×D414yes—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C22×Dic47#4112yes—
151C2×D188—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—44no—
162C22⋊C4×C47—48no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—44no—
168C22⋊Dic47—44no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—44no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—42no—
185C23×C47—24no—
186C23×C47—28no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—24no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—44no—
193C23×C47—48no—
194C23×C47—44no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C23×C47C22×D412yes—
200C23×C47C2×#4111yescharacteristic
201C23×C47C2×#4111yescharacteristic
202C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—44no—
207Q8×C47—82no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—88no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—48no—
234C2×Dic47—48no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47#12012yes—
244C2×Dic47#12012yes—
245D188—82no—
246C4×D47—84no—
247#23986—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—22no—
249C22×C47—24no—
250C22×C47—28no—
251C22×C47—24no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—44no—
257C22×C47—48no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47#52511yescharacteristic
263C22×C47#53511yescharacteristic
264C22×C47#54612yes—
265C22×C47#54612yes—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C4×C47—44no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—82no—
274Dic47—22no—
275Dic47—22no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—82no—
281#3491—471no—
282#2849—472no—
283#2280—471no—
284#2030—471no—
285#2029D4711yescharacteristic, complemented
286#2022—471no—
287#2021—471no—
288#1899—472no—
289#1890—472no—
290#1889—472no—
291#1820—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—44no—
297C2×C47#240411yescharacteristic
298C2×C47#302512yes—
299D47—82no—
300C24×C4—471no—
301#552—944no—
302#551—944no—
303#543C2×D4711yescharacteristic
304#539—942no—
305#534—471no—
306#529—942no—
307C2×#123—472no—
308C2×#123—472no—
309C2×#120—472no—
310#518—472no—
311C2×#117—471no—
312C2×#117—471no—
313C2×#99—472no—
314C2×#99—472no—
315#386—944no—
316#385—944no—
317#381—472no—
318#381—472no—
319#381—471no—
320#381—471no—
321#380—942no—
322#379—471no—
323#379C2×D4712yes—
324#379C2×D4711yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—942no—
326#342—472no—
327#342—471no—
328#342—472no—
329#342C2×D4711yescharacteristic
330#342C2×D4712yes—
331C47#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25C22×D4711yescharacteristic
333C22×D4—472no—
334C22×D4—942no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—471no—
337C23×C4—941no—
338C23×C4—941no—
339C23×C4—942no—
340C23×C4—944no—
341C23×C4—942no—
342C23×C4—1882no—
343#126—944no—
344#126—944no—
345#125—942no—
346#125—944no—
347#124—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350#123—944no—
351#123—942no—
352#123—944no—
353#123—944no—
354#123—1882no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—944no—
358#121—942no—
359#120—942no—
360#120—944no—
361#120—1882no—
362C4×Q8—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—944no—
366#117—944no—
367#117—942no—
368#117—944no—
369#117—1882no—
370C2×C4⋊C4—472no—
371C2×C4⋊C4—474no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—471no—
377C2×C22⋊C4—474no—
378C2×C22⋊C4—471no—
379C2×C22⋊C4—472no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
386C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
388C2×C42—472no—
389C2×C42—941no—
390#99—1882no—
391#99—1882no—
392#95—942no—
393#95—944no—
394#95—942no—
395#95—944no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—472no—
402C24#1062535412yes—
403C24C23×D4711yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1888no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—474no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1888no—
437C22×C4—1888no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4D4×D4712yes—
441C22×C4D4×D4714yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—1884no—
450C4⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—1884no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1884no—
470C42—942no—
471C42—942no—
472C42—944no—
473C42—1882no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—1884no—
491C23C2×D4×D4712yes—
492C23C2×D4×D4711yescharacteristic
493C23#41×D4711yescharacteristic
494C23C2×#1062535411yescharacteristic
495C23#1309407012yes—
496Q8—82no—
497D4—3762no—
498D4—3768no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—472no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—944no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3764no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1888no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1882no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—3762no—
550C22—3762no—
551C22—1884no—
552C22—1882no—
553C22#120×D4711yescharacteristic
554C22#1568963611yescharacteristic
555C22#1568969111yescharacteristic
556C22#1568976412yes—
557C22#1568976612yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—942no—
563C4—942no—
564C4—3762no—
565C4—3761no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—3762no—
575C2#2024670811yescharacteristic
576C2#2025277812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244514C2
hypercenter#2029D47
hypocenterC47#23986
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257087C2semidirect
2. #20251682C2semidirect
3. #20245766C2semidirect
4. #20244554C2semidirect
5. #20244520C2semidirect
7. #20243845C2semidirect
8. #20243800C2semidirect
9. #20243793C2semidirect
10. #20243464C2semidirect
11. C47×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
81. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
88. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
91. C2×C4×Dic47D4semidirect
285. #2029D47semidirect
331. C47#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570872
#202516822
#202457662
#202445542
#202445202
#202445142
#202438452
#202438002
#202437932
#202434642
C47×#20292
#2398647