Finite Group Databasebeta

← #26248745

Subgroups — #26248745

Order 12032.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251681C212yesmaximal, complemented
3#20245767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244515C211yesmaximal, characteristic
8#20243844C212yesmaximal, complemented
9#20243800C212yesmaximal, complemented
10#20243795C212yesmaximal, complemented
11C47×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D47C2211yescharacteristic
13#15689806—24no—
14#15689797—24no—
15#15689749C2211yescharacteristic
16#15689720—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689657—22no—
19C2×#13094008C2212yes—
20C2×#13094007C2212yes—
21C2×#13093994C2212yes—
22#15689596C2212yes—
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C2×#13093938C2212yes—
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689001—24no—
27#15688997—24no—
28#15688984C2211yescharacteristic
29#15688984C2211yescharacteristic
30#15688984C2212yes—
31#15688980—22no—
32#15688978C2211yescharacteristic
33#15688978C2211yescharacteristic
34#15688978C2212yes—
35C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
36#15688889C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#381C2212yes—
40C47×#342C2211yescharacteristic
41C47×#342C2211yescharacteristic
42C47×#342C2212yes—
43C24×D47C2311yescharacteristic
44C22×D188—22no—
45C22×C22⋊D47C2312yes—
46C23×Dic47C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—22no—
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—24no—
52C22×C4×D47—42no—
53#13094019—24no—
54#13094018—24no—
55#13094016—22no—
56#13094014—24no—
57#13094012—22no—
58#13094009—24no—
59#13094008—22no—
60#13094008—24no—
61#13094008—42no—
62#13094007—24no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094003—22no—
66#13094002—24no—
67#13094001—24no—
68#13093998—22no—
69#13093994—22no—
70#13093994—24no—
71#13093994—42no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×C22⋊D47—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76#13093983—42no—
77#13093981—24no—
78#13093980—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47C2312yes—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
91C22⋊C4×D47—22no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093938—42no—
94#13093938—42no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—24no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99#117×C47—24no—
100C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47D412yescomplemented
106#95×C47—24no—
107C24×C47C2411yescharacteristic
108C23×D47—21no—
109C23×D47—22no—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—22no—
112C23×D47—44no—
113C23×D47C2×D412yes—
114C23×D47#4112yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D414yes—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C22×Dic47C2×D414yes—
139C22×Dic47#4112yes—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—48no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—48no—
147C2×C4×D47—48no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×Dic94—22no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—48no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—44no—
178C4⋊Dic47—42no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47C22×D412yes—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C23×C47C2×#4111yescharacteristic
189C23×C47C2×#4111yescharacteristic
190C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D47—24no—
192C22×D47—28no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—24no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—48no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—44no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#12012yes—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—82no—
242D188—88no—
243C4×D47—48no—
244C4×D47—48no—
245C4×D47—84no—
246Dic94—82no—
247#23986—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—22no—
249C22×C47—24no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#52511yescharacteristic
255C22×C47#53511yescharacteristic
256C22×C47#54612yes—
257C22×C47#54612yes—
258C2×D47—28no—
259C2×D47—24no—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—48no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47—82no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—44no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3491—471no—
282#2849—472no—
283#2280—471no—
284#2030—471no—
285#2029—471no—
286#2022—471no—
287#2021—471no—
288#1899—472no—
289#1890—472no—
290#1889—472no—
291#1820D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—21no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47#240411yescharacteristic
297C2×C47#302512yes—
298D47—44no—
299D47—82no—
300C24×C4—471no—
301#552—944no—
302#551—944no—
303#543—471no—
304#539—942no—
305#534—471no—
306#529—942no—
307C2×#123—472no—
308C2×#123—472no—
309C2×#120—472no—
310#518—472no—
311C2×#117—471no—
312C2×#117C2×D4711yescharacteristic
313C2×#99—472no—
314C2×#99—472no—
315#386—944no—
316#385—944no—
317#381—472no—
318#381—471no—
319#381—471no—
320#381C2×D4712yes—
321#380—942no—
322#379—472no—
323#379—471no—
324#379—471no—
325C4×C22⋊C4—942no—
326#342—472no—
327#342—472no—
328#342C2×D4712yes—
329#342C2×D4711yescharacteristic
330#342C2×D4711yescharacteristic
331C47#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—471no—
333C22×D4—472no—
334C22×D4—942no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—942no—
337C23×C4—942no—
338C23×C4—941no—
339C23×C4—941no—
340C23×C4—944no—
341C23×C4—1882no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343#126—944no—
344#126—944no—
345#125—942no—
346#125—944no—
347#124—942no—
348#123—942no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—944no—
354#123—1882no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—944no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—942no—
359#120—942no—
360#120—944no—
361#120—1882no—
362C4×Q8—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—944no—
366#117—24no—
367#117—944no—
368#117—942no—
369#117—1882no—
370C2×C4⋊C4—474no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
374C2×C22⋊C4—472no—
375C2×C22⋊C4—474no—
376C2×C22⋊C4—471no—
377C2×C22⋊C4—471no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—944no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
385C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
386C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C42—941no—
389C2×C42D18812yescomplemented
390#99—1882no—
391#99—1882no—
392#95—24no—
393#95—944no—
394#95—942no—
395#95—942no—
396C24—472no—
397C24—472no—
398C24—942no—
399C24—941no—
400C24—941no—
401C24—942no—
402C24—1884no—
403C24C23×D4711yescharacteristic
404C2×Q8—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1888no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—474no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1888no—
432C22×C4—1888no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C2×D18812yes—
440C22×C4C2×D18812yes—
441C22×C4D4×D4714yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—1882no—
450C4⋊C4—1884no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—1884no—
467C22⋊C4—1884no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1888no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—944no—
473C42—1882no—
474C23—42no—
475C23—944no—
476C23—948no—
477C23—944no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—1884no—
483C23—1882no—
484C23—1884no—
485C23—1884no—
486C23—1884no—
487C23—1888no—
488C23—1882no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23C2×D4×D4712yes—
492C23C22×D18811yescharacteristic
493C23#41×D4711yescharacteristic
494C23#41×D4711yescharacteristic
495C23#1309407012yes—
496Q8—3762no—
497D4—3762no—
498D4—3768no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—3764no—
524C2×C4—1888no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4#1309399412yes—
535C2×C4#1309399412yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—948no—
542C22—944no—
543C22—3762no—
544C22—3762no—
545C22—1884no—
546C22—1888no—
547C22—1884no—
548C22—1882no—
549C22—1884no—
550C22—1882no—
551C22—1884no—
552C22—1882no—
553C22C2×#1309399411yescharacteristic
554C22#1568963511yescharacteristic
555C22#1568969211yescharacteristic
556C22#1568976512yes—
557C22#1568976512yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1884no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3762no—
574C2—1884no—
575C2#2024670911yescharacteristic
576C2#2025278212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1820C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244515C2
hypercenter#1820D47
hypocenterC47#23986
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257086C2semidirect
2. #20251681C2semidirect
3. #20245767C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244553C2semidirect
6. #20244520C2semidirect
8. #20243844C2semidirect
9. #20243800C2semidirect
10. #20243795C2semidirect
11. C47×#1820C2semidirect
81. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
90. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
105. C2×C42×C47D4semidirect
291. #1820D47semidirect
331. C47#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4D188semidirect
389. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202516812
#202457672
#202445562
#202445532
#202445202
#202445152
#202438442
#202438002
#202437952
C47×#18202
#2398647