Finite Group Databasebeta

← #26248747

Subgroups — #26248747

Order 12032.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249102C212yesmaximal, complemented
3#20245964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243838C212yesmaximal, complemented
8#20243799C212yesmaximal, complemented
9#20243797C212yesmaximal, complemented
10#20243461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
13#15689796—24no—
14#15689760—24no—
15#15689749C2211yescharacteristic
16#15689710—22no—
17#15689633—22no—
18C2×#13094005C2212yes—
19C2×#13093992C2212yes—
20#15689598C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093939C2212yes—
24#15689038—24no—
25#15689031—24no—
26#15688999—22no—
27#15688999—22no—
28#15688984C2212yes—
29#15688984C2211yescharacteristic
30#15688984C2211yescharacteristic
31#15688979C2212yes—
32#15688979C2211yescharacteristic
33#15688978C2212yes—
34#15688890C2211yescharacteristic
35#15688889C2212yes—
36#15688889C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#120×C47C2212yes—
40C2×#99×C47C2212yes—
41C47×#379C2211yescharacteristic
42C47×#342C2211yescharacteristic
43C24×D47C2311yescharacteristic
44C2×#10625352—22no—
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—24no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—42no—
51C22×C22⋊D47D414yescomplemented
52C23×Dic47C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47D412yescomplemented
55#13094019—24no—
56#13094010—24no—
57#13094008—24no—
58#13094006—24no—
59#13094005—24no—
60#13094005—42no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094001—24no—
64#13093996—24no—
65#13093995—22no—
66#13093992—24no—
67#13093992—22no—
68#13093992—22no—
69D4×Dic47—24no—
70D4×Dic47—24no—
71(C22⋊D47)⋊C4—24no—
72#13093983—22no—
73#13093982—22no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—24no—
79C2×C22⋊Dic47C2312yes—
80C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47C2312yes—
82C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D412yescomplemented
86C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
87C22⋊C4×D47—24no—
88C22⋊C4×D47—42no—
89#13093939—42no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C47⋊#95—24no—
93C25×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47C2312yes—
96#123×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98#120×C47—22no—
99#120×C47—24no—
100#120×C47—42no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106#99×C47—42no—
107C24×C47—21no—
108C24×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47—82no—
112C24×C47C2×D412yes—
113C24×C47#4112yescomplemented
114C24×C47C2411yescharacteristic
115C23×D47—21no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—82no—
119C23×D47C2×D414yes—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—84no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—48no—
140C2×C22⋊D47—48no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—84no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D414yes—
155C22×Dic47#4112yescomplemented
156#10625352—84no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—82no—
161C2×C4×D47—82no—
162C2×Dic94—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—44no—
170C22⋊C4×C47—82no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—44no—
179C22⋊Dic47—82no—
180C22⋊Dic47—84no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—84no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—44no—
190C4×Dic47—24no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—24no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—44no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—44no—
201C23×C47—44no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—84no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C23×C47C22×D412yes—
210C23×C47C2×#4111yescharacteristic
211C23×C47C2×#4111yescharacteristic
212C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—84no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47#12012yes—
227C22×D47#12012yes—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—88no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C22⋊D47—48no—
244C22⋊D47—48no—
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—84no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—84no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—84no—
264Dic94—82no—
265#23987—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#53511yescharacteristic
286C22×C47#54612yes—
287C22×C47#54612yes—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—24no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47—84no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—82no—
303Dic47—42no—
304Dic47—44no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—82no—
308#3490—471no—
309#2613—472no—
310#2308—471no—
311#2030—471no—
312#2029—471no—
313#2022—471no—
314#2021D4711yescharacteristic, complemented
315#1898—472no—
316#1890—472no—
317#1889—472no—
318#1819—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47#240411yescharacteristic
326C2×C47#302612yes—
327D47—42no—
328D47—42no—
329C23×D4—471no—
330#551—944no—
331#546—944no—
332#543—471no—
333#538—942no—
334#534C2×D4711yescharacteristic
335#525—942no—
336C2×#123—472no—
337C2×#120—472no—
338C2×#120C2×D4712yes—
339#518—472no—
340C22×C22⋊C4—471no—
341C22×C22⋊C4—471no—
342C2×#99—472no—
343C2×#99C2×D4712yes—
344#394—944no—
345#392—944no—
346#386—942no—
347#386—942no—
348#381—471no—
349#381—471no—
350#381—472no—
351#379—471no—
352#379—472no—
353#379—472no—
354#379C2×D4711yescharacteristic
355#342—472no—
356#342—471no—
357#342—472no—
358#342—472no—
359#342C2×D4711yescharacteristic
360C47#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—471no—
362C25C22×D4711yescharacteristic
363C2×#41—942no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—474no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—944no—
371C22×D4—1882no—
372C22×D4C22×D4712yes—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—472no—
375C23×C4—941no—
376#126—944no—
377#124—944no—
378#123—22no—
379#123—944no—
380#123—944no—
381#123—944no—
382#123—1882no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386#121—22no—
387#121—942no—
388#121—944no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391#120—42no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394#120—944no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—944no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—472no—
405C2×C22⋊C4—472no—
406C2×C22⋊C4—474no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—472no—
409C2×C22⋊C4—944no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—944no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—944no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—1882no—
417C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420#99—42no—
421#99—1882no—
422#95—942no—
423#95—944no—
424#95—942no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—82no—
430C24—471no—
431C24—474no—
432C24—471no—
433C24—941no—
434C24—941no—
435C24—942no—
436C24—3762no—
437C24D4×D4712yes—
438C24#1062535212yescomplemented
439C24C23×D4711yescharacteristic
440#41—3764no—
441C2×Q8—942no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—3764no—
456C2×D4—1888no—
457C2×D4—1888no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—474no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—3762no—
477C22×C4—3762no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4D4×D4712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—3764no—
504C22⋊C4—3764no—
505C22⋊C4—3762no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1884no—
508C42—944no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—472no—
527C23—472no—
528C23—944no—
529C23—944no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—3764no—
537C23—1884no—
538C23—1884no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23C2×D4×D4712yes—
542C23C2×D4×D4711yescharacteristic
543C23#41×D4711yescharacteristic
544C23C2×#1062535211yescharacteristic
545C23#1309406912yes—
546Q8—3762no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—3764no—
554D4—1888no—
555D4—1888no—
556D4—1888no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—944no—
603C22—942no—
604C22—942no—
605C22—3764no—
606C22—3764no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22#120×D4711yescharacteristic
612C22#1568963311yescharacteristic
613C22#1568968611yescharacteristic
614C22#1568976012yes—
615C22#1568976212yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—3761no—
621C4—3762no—
622C4—1882no—
623C4—1884no—
624C4—1882no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—1882no—
632C2—1882no—
633C2#2024670211yescharacteristic
634C2#2025278312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2021C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2021D47
hypocenterC47#23987
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257076C2semidirect
2. #20249102C2semidirect
3. #20245964C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244552C2semidirect
6. #20244517C2semidirect
7. #20243838C2semidirect
8. #20243799C2semidirect
9. #20243797C2semidirect
10. #20243461C2semidirect
11. C47×#2021C2semidirect
51. C22×C22⋊D47D4semidirect
54. C22×C4×D47D4semidirect
85. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
86. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
113. C24×C47#41semidirect
155. C22×Dic47#41semidirect
314. #2021D47semidirect
360. C47#23987semidirect
438. C24#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570762
#202491022
#202459642
#202445562
#202445522
#202445172
#202438382
#202437992
#202437972
#202434612
C47×#20212
#2398747