Finite Group Databasebeta

← #26248756

Subgroups — #26248756

Order 12032.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249103C212yesmaximal, complemented
3#20245963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243839C212yesmaximal, complemented
9#20243800C212yesmaximal, complemented
10#20243795C212yesmaximal, complemented
11C47×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
13#15689799—24no—
14#15689763—24no—
15#15689749C2211yescharacteristic
16#15689711—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689634—22no—
19C2×#13094008C2212yes—
20C2×#13093994C2212yes—
21C2×#13093993C2212yes—
22#15689596C2212yes—
23C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093938C2212yes—
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689039—24no—
27#15689032—24no—
28#15689002—22no—
29#15689000—22no—
30#15688984C2212yes—
31#15688984C2211yescharacteristic
32#15688984C2211yescharacteristic
33#15688978C2212yes—
34#15688978C2211yescharacteristic
35#15688978C2211yescharacteristic
36#15688889C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#379C2212yes—
40C47×#342C2211yescharacteristic
41C47×#342C2211yescharacteristic
42C47×#342C2212yes—
43C24×D47C2311yescharacteristic
44C2×#10625350—22no—
45C22×D188—22no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—24no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—42no—
52C22×C22⋊D47D414yescomplemented
53C22×C22⋊D47C2312yes—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56#13094017—24no—
57#13094010—24no—
58#13094008—22no—
59#13094008—24no—
60#13094008—42no—
61#13094007—24no—
62#13094006—24no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094001—24no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093997—24no—
69#13093994—22no—
70#13093994—24no—
71#13093994—42no—
72#13093993—24no—
73#13093993—22no—
74#13093993—22no—
75C4×C22⋊D47—24no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78#13093983—22no—
79#13093980—22no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—42no—
83C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
84C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47C2312yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
92C22⋊C4×D47—22no—
93#13093938—42no—
94#13093938—42no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—24no—
98C25×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47D412yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C47—24no—
101C2×C22⋊C4×C47—24no—
102C2×C22⋊C4×C47D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C24×C47—21no—
108C24×C47—21no—
109C24×C47—22no—
110C24×C47—82no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C24×C47C2×D414yes—
114C24×C47C2411yescharacteristic
115C23×D47—21no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—82no—
120C23×D47C2×D412yes—
121C23×D47#4112yescomplemented
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—48no—
140C2×C22⋊D47—48no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—84no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—82no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155C22×Dic47C2×D414yes—
156C22×Dic47#4112yescomplemented
157#10625350—84no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—84no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×Dic94—22no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—84no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—42no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—84no—
183(C2×D47)⋊C4—82no—
184(C2×D47)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—44no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—24no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—24no—
196C23×C47—24no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—44no—
201C23×C47—44no—
202C23×C47—82no—
203C23×C47—82no—
204C23×C47—84no—
205C23×C47#12012yes—
206C23×C47#12012yes—
207C23×C47C22×D412yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C23×C47C2×#4111yescharacteristic
210C23×C47C2×#4111yescharacteristic
211C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—24no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—44no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—44no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—82no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—82no—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—48no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—84no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—84no—
261D188—82no—
262D188—88no—
263C4×D47—84no—
264Dic94—82no—
265#23987—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—24no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—84no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#52511yescharacteristic
284C22×C47#53511yescharacteristic
285C22×C47#54612yes—
286C22×C47#54612yes—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—84no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—82no—
302C4×C47—82no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—44no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3490—471no—
309#2613—472no—
310#2308—471no—
311#2030—471no—
312#2029—471no—
313#2022—471no—
314#2021—471no—
315#1898—472no—
316#1890—472no—
317#1889—472no—
318#1819D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—21no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#240411yescharacteristic
326C2×C47#302612yes—
327D47—82no—
328D47—82no—
329C23×D4—471no—
330#551—944no—
331#546—944no—
332#543—471no—
333#538—942no—
334#534—471no—
335#525—942no—
336C2×#123—472no—
337C2×#120—472no—
338C2×#120—472no—
339#518—472no—
340C22×C22⋊C4—471no—
341C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
342C2×#99—472no—
343C2×#99—472no—
344#394—944no—
345#392—944no—
346#386—942no—
347#386—942no—
348#381—471no—
349#381—471no—
350#381—472no—
351#379—471no—
352#379—471no—
353#379—472no—
354#379C2×D4712yes—
355#342—472no—
356#342—472no—
357#342C2×D4712yes—
358#342C2×D4711yescharacteristic
359#342C2×D4711yescharacteristic
360C47#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—471no—
362C25C22×D4711yescharacteristic
363C2×#41—942no—
364C22×D4—472no—
365C22×D4—474no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—944no—
372C22×D4—1882no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4D18812yescomplemented
376#126—944no—
377#124—944no—
378#123—942no—
379#123—944no—
380#123—944no—
381#123—944no—
382#123—1882no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386#121—944no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#120—942no—
390#120—944no—
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—944no—
394#120—1882no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—944no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—474no—
404C2×C22⋊C4—472no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—944no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—1882no—
415C2×C22⋊C4D18812yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420#99—1882no—
421#99—1882no—
422#95—944no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—472no—
430C24—472no—
431C24—941no—
432C24—942no—
433C24—942no—
434C24—941no—
435C24—3762no—
436C24C2×D18811yescharacteristic
437C24C2×D18811yescharacteristic
438C24D4×D4714yes—
439C24C23×D4711yescharacteristic
440#41—3764no—
441C2×Q8—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—3764no—
454C2×D4—3764no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1888no—
457C2×D4—1888no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3762no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4C2×D18812yes—
480C22×C4C2×D18812yes—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—3762no—
503C22⋊C4—3762no—
504C22⋊C4—3764no—
505C22⋊C4—1884no—
506C22⋊C4—1884no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—944no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—942no—
524C23—942no—
525C23—944no—
526C23—942no—
527C23—942no—
528C23—3762no—
529C23—3764no—
530C23—3762no—
531C23—1884no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1884no—
535C23—1884no—
536C23—1882no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23#1309399412yes—
540C23#1309399412yes—
541C23C2×D4×D4712yes—
542C23C22×D18811yescharacteristic
543C23#41×D4711yescharacteristic
544C23#41×D4711yescharacteristic
545C23#1309407012yes—
546Q8—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3768no—
549D4—3764no—
550D4—1888no—
551D4—1888no—
552D4—1888no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—944no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—3764no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—3762no—
600C22—3762no—
601C22—3764no—
602C22—3762no—
603C22—3762no—
604C22—1884no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1884no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22C2×#1309399411yescharacteristic
612C22#1568963511yescharacteristic
613C22#1568969211yescharacteristic
614C22#1568976512yes—
615C22#1568976512yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—1884no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—3762no—
632C2—3762no—
633C2#2024670911yescharacteristic
634C2#2025278712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1819C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1819D47
hypocenterC47#23987
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257077C2semidirect
2. #20249103C2semidirect
3. #20245963C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244553C2semidirect
6. #20244520C2semidirect
7. #20244515C2semidirect
8. #20243839C2semidirect
9. #20243800C2semidirect
10. #20243795C2semidirect
11. C47×#1819C2semidirect
52. C22×C22⋊D47D4semidirect
83. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
99. C23×C4×C47D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
121. C23×D47#41semidirect
156. C22×Dic47#41semidirect
318. #1819D47semidirect
360. C47#23987semidirect
375. C23×C4D188semidirect
415. C2×C22⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202491032
#202459632
#202445562
#202445532
#202445202
#202445152
#202438392
#202438002
#202437952
C47×#18192
#2398747