Finite Group Databasebeta

← #26248758

Subgroups — #26248758

Order 12032.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249102C212yesmaximal, complemented
3#20245969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243843C212yesmaximal, complemented
8#20243797C212yesmaximal, complemented
9#20243794C212yesmaximal, complemented
10#20243464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
13#15689810—24no—
14#15689804—24no—
15#15689749C2211yescharacteristic
16#15689718—22no—
17#15689654—22no—
18C2×#13094005C2212yes—
19C2×#13093992C2212yes—
20#15689598C2212yes—
21C2×#13093980C2211yescharacteristic
22C2×#13093980C2211yescharacteristic
23C2×#13093939C2212yes—
24#15689038—24no—
25#15689031—24no—
26#15689023—22no—
27#15689023—22no—
28#15688984C2212yes—
29#15688979C2212yes—
30#15688979C2211yescharacteristic
31#15688978C2212yes—
32#15688978C2211yescharacteristic
33#15688978C2211yescharacteristic
34#15688890C2211yescharacteristic
35#15688889C2212yes—
36#15688889C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#120×C47C2212yes—
40C2×#99×C47C2212yes—
41C47×#379C2211yescharacteristic
42C47×#342C2211yescharacteristic
43C24×D47C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—22no—
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—24no—
50C22×C22⋊D47—42no—
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094015—22no—
55#13094014—24no—
56#13094011—22no—
57#13094005—24no—
58#13094005—24no—
59#13094005—22no—
60#13094005—22no—
61#13094003—22no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13093992—24no—
65#13093992—42no—
66#13093989—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—24no—
69D4×Dic47—24no—
70#13093983—22no—
71#13093980—24no—
72#13093980—24no—
73#13093980—42no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—24no—
80C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47C2312yes—
83C2×C22⋊Dic47C2312yes—
84C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D412yescomplemented
91#13093939—42no—
92C47⋊#95—24no—
93C25×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47C2312yes—
96#123×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98#120×C47—22no—
99#120×C47—24no—
100#120×C47—42no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106#99×C47—42no—
107C24×C47—21no—
108C24×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47—82no—
112C24×C47C2×D412yes—
113C24×C47#4112yes—
114C24×C47C2411yescharacteristic
115C23×D47—21no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—82no—
120C23×D47#4112yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—84no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—48no—
137C2×C22⋊D47—48no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—84no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D414yes—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D414yes—
155C2×Dic94—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—44no—
163C22⋊C4×C47—82no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—82no—
174C22⋊Dic47—84no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—82no—
177(C2×D47)⋊C4—84no—
178(C2×D47)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—22no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—42no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—42no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—24no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—44no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—44no—
200C23×C47—44no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47—84no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C23×C47C22×D412yes—
209C23×C47C2×#4111yescharacteristic
210C23×C47C2×#4111yescharacteristic
211C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47—82no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—88no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—48no—
241C22⋊D47—88no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—84no—
257C2×Dic47#12012yes—
258C2×Dic47#12012yes—
259Dic94—82no—
260#23988—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—24no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—44no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—84no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#53511yescharacteristic
281C22×C47#54612yes—
282C22×C47#54612yes—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—84no—
290C2×D47—82no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—82no—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—44no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—82no—
301#3491—471no—
302#2613—472no—
303#2309—471no—
304#2029—471no—
305#2029—471no—
306#2021—471no—
307#2021D4711yescharacteristic, complemented
308#1899—472no—
309#1889—472no—
310#1889—472no—
311#1820—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#240411yescharacteristic
319C2×C47#302712yes—
320D47—82no—
321C23×D4—471no—
322#552—944no—
323#551—944no—
324#543—471no—
325#539—942no—
326#534C2×D4711yescharacteristic
327#529—942no—
328C2×#123—472no—
329C2×#120—472no—
330C2×#120C2×D4712yes—
331#518—472no—
332C2×#117—471no—
333C2×#117—471no—
334C2×#99—472no—
335C2×#99C2×D4712yes—
336#394—944no—
337#392—944no—
338#390—942no—
339#390—942no—
340#381—472no—
341#379—471no—
342#379—472no—
343#379—471no—
344#379—471no—
345#379—472no—
346#379C2×D4711yescharacteristic
347#342—472no—
348#342—471no—
349#342—472no—
350#342—472no—
351#342C2×D4711yescharacteristic
352C47#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—471no—
354C25C22×D4711yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—944no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—1882no—
363C22×D4C22×D4712yes—
364C23×C4—471no—
365#126—944no—
366#126—944no—
367#125—942no—
368#125—944no—
369#124—942no—
370#123—22no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—944no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—942no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—42no—
382#120—944no—
383#120—1882no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—942no—
388#117—944no—
389#117—944no—
390#117—942no—
391#117—1882no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—474no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—474no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—472no—
400C2×C22⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—944no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
411C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42—472no—
413C2×C42—941no—
414#99—42no—
415#99—1882no—
416#95—944no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—472no—
423C24—941no—
424C24—942no—
425C24—941no—
426C24—942no—
427C24—3762no—
428C24D4×D4712yes—
429C24#1062535212yes—
430C24C23×D4711yescharacteristic
431C2×Q8—942no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—3764no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1888no—
447C2×D4—1888no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1884no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—474no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—474no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4D4×D4712yes—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1882no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—3762no—
491C22⋊C4—3762no—
492C22⋊C4—3764no—
493C22⋊C4—3762no—
494C22⋊C4—3764no—
495C22⋊C4—1884no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—944no—
499C42—1882no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—944no—
518C23—942no—
519C23—3762no—
520C23—3764no—
521C23—3762no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1884no—
525C23—1884no—
526C23—1882no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23C2×D4×D4712yes—
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531C23#41×D4711yescharacteristic
532C23C2×#1062535211yescharacteristic
533C23#1309406912yes—
534Q8—3762no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—3768no—
542D4—1888no—
543D4—1888no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—944no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—3764no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1884no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—3762no—
588C22—3764no—
589C22—3762no—
590C22—1884no—
591C22—1884no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22#120×D4711yescharacteristic
596C22#1568963311yescharacteristic
597C22#1568968611yescharacteristic
598C22#1568976012yes—
599C22#1568976212yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—942no—
605C4—942no—
606C4—3762no—
607C4—3761no—
608C4—1882no—
609C4—1884no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—3762no—
617C2#2024670211yescharacteristic
618C2#2025278812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2021C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2021D47
hypocenterC47#23988
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257085C2semidirect
2. #20249102C2semidirect
3. #20245969C2semidirect
4. #20244553C2semidirect
5. #20244552C2semidirect
6. #20244512C2semidirect
7. #20243843C2semidirect
8. #20243797C2semidirect
9. #20243794C2semidirect
10. #20243464C2semidirect
11. C47×#2021C2semidirect
75. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
80. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
90. C2×C4×Dic47D4semidirect
307. #2021D47semidirect
352. C47#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
#202491022
#202459692
#202445532
#202445522
#202445122
#202438432
#202437972
#202437942
#202434642
C47×#20212
#2398847