Finite Group Databasebeta

← #26248762

Subgroups — #26248762

Order 12032.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244553C212yesmaximal, complemented
6#20244513C212yesmaximal, complemented
7#20243846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243795C212yesmaximal, complemented
9#20243794C212yesmaximal, complemented
10#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13#15689810—22no—
14#15689808—22no—
15#15689799—22no—
16#15689796—22no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689717—22no—
19#15689682C2211yescharacteristic
20#15689650—22no—
21C2×#13094007C2211yescharacteristic
22C2×#13093994C2212yes—
23C2×#13093992C2212yes—
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689596C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2212yes—
28#15689041—22no—
29#15689040—22no—
30#15689033—22no—
31#15689032—22no—
32#15689025—22no—
33#15689024—22no—
34#15688986C2211yescharacteristic
35#15688978C2212yes—
36#15688978C2212yes—
37#15688978C2212yes—
38#15688978C2212yes—
39#15688889C2212yes—
40#15688889C2212yes—
41#15688889C2212yes—
42C2×#123×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#99×C47C2212yes—
45C47×#381C2211yescharacteristic
46C47×#342C2212yes—
47C24×D47C2312yes—
48C22×D188—24no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—42no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—21no—
68#13094007—21no—
69#13094007—21no—
70#13094006—22no—
71#13094005—21no—
72#13094004—22no—
73#13094003—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093996—22no—
78#13093994—24no—
79#13093994—42no—
80#13093993—21no—
81#13093992—21no—
82#13093992—24no—
83#13093992—42no—
84#13093989—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093983—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983—21no—
93#13093982—22no—
94#13093980—22no—
95#13093980—21no—
96C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
97C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47C2312yes—
100C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D412yescomplemented
110C22⋊C4×D47—21no—
111C2×C4×Dic47D412yescomplemented
112#13093938—42no—
113C47⋊#95—22no—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116#123×C47—22no—
117#123×C47—21no—
118#123×C47—21no—
119#117×C47—42no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C47D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127#99×C47—42no—
128#95×C47—22no—
129C24×C47C2×D411yescharacteristic
130C24×C47C2411yescharacteristic
131C23×D47—22no—
132C23×D47—22no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47—22no—
135C23×D47—22no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47—84no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47#4114yes—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—84no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C2×D188—24no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—48no—
170C2×D188—48no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—84no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207(C2×D47)⋊C4—84no—
208(C2×D47)⋊C4—84no—
209(C2×D47)⋊C4—84no—
210(C2×D47)⋊C4—84no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C23×C47C2×#4112yes—
233C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—24no—
237C22×D47—24no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47—84no—
252C22×D47—84no—
253C22×D47—84no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47#12012yes—
272C2×C4×C47#12012yes—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—41no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—88no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—82no—
289D188—48no—
290D188—48no—
291D188—88no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—82no—
294#23988—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47#52511yescharacteristic
305C22×C47#53511yescharacteristic
306C22×C47#54612yes—
307C22×C47#54612yes—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—44no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—44no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—84no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—84no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—82no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—82no—
327C4×C47—82no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—82no—
333#3491—471no—
334#2613—471no—
335#2613—471no—
336#2309—471no—
337#2029—472no—
338#2021—472no—
339#1899—471no—
340#1899D4711yescharacteristic, complemented
341#1889—472no—
342#1889—472no—
343#1820—471no—
344C2×C47—22no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47#240411yescharacteristic
350C2×C47#302712yes—
351D47—84no—
352D47—81no—
353C23×D4—471no—
354#552—942no—
355#552—942no—
356#551—942no—
357#551—942no—
358#543—471no—
359#539—942no—
360#534—471no—
361#529—942no—
362C2×#123—471no—
363C2×#123C2×D4711yescharacteristic
364C2×#120—472no—
365C2×#120—472no—
366#518—471no—
367#518—471no—
368C2×#117—471no—
369C2×#117C2×D4711yescharacteristic
370C2×#99—472no—
371C2×#99C2×D4712yes—
372#394—942no—
373#394—942no—
374#392—942no—
375#392—942no—
376#390—942no—
377#390—942no—
378#381—471no—
379#381C2×D4711yescharacteristic
380#379—472no—
381#379—472no—
382#379—472no—
383#379—472no—
384#342—472no—
385#342—472no—
386#342—472no—
387#342C2×D4712yes—
388C47#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—472no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4—944no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—1882no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#125—942no—
406#125—942no—
407#125—942no—
408#124—942no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415#123—942no—
416#123—941no—
417#123—941no—
418#123—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424#121—942no—
425#120—944no—
426#120—941no—
427#120—941no—
428#120—944no—
429#120—1882no—
430#120—1882no—
431C4×Q8—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437#117—42no—
438#117—941no—
439#117—942no—
440#117—942no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443#117—942no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—472no—
447C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4—472no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—944no—
456C2×C22⋊C4—944no—
457C2×C22⋊C4—944no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4D18812yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
463C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
464C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—472no—
467#99—42no—
468#99—1882no—
469#95—22no—
470#95—942no—
471C24—474no—
472C24—471no—
473C24—942no—
474C24—942no—
475C24—942no—
476C24—942no—
477C24—942no—
478C24—942no—
479C24—3764no—
480C24C2×D18811yescharacteristic
481C24C23×D4711yescharacteristic
482C2×Q8—942no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—3764no—
495C2×D4—3764no—
496C2×D4—1888no—
497C2×D4—1888no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4C2×D18812yes—
517C22×C4C2×D18812yes—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—3764no—
557C22⋊C4—3764no—
558C22⋊C4—3764no—
559C22⋊C4—3764no—
560C22⋊C4—1884no—
561C22⋊C4—1884no—
562C42—42no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42—942no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—942no—
572C23—944no—
573C23—944no—
574C23—941no—
575C23—944no—
576C23—3764no—
577C23—3764no—
578C23—3764no—
579C23—3764no—
580C23—1882no—
581C23—1884no—
582C23—1884no—
583C23—1884no—
584C23—1884no—
585C23—1884no—
586C23—1884no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593C23C22×D18811yescharacteristic
594C23#41×D4712yes—
595C23#1309406912yes—
596Q8—3762no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3768no—
601D4—3768no—
602D4—3762no—
603D4—1888no—
604D4—1888no—
605D4—1882no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4#1309399412yes—
635C2×C4#1309399412yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—3762no—
645C22—3764no—
646C22—3764no—
647C22—3764no—
648C22—3764no—
649C22—1884no—
650C22—1884no—
651C22—1884no—
652C22—1884no—
653C22—1884no—
654C22—1884no—
655C22—1882no—
656C22—1884no—
657C22—1881no—
658C22C2×#1309399411yescharacteristic
659C22#1568963111yescharacteristic
660C22#1568968811yescharacteristic
661C22#1568976212yes—
662C22#1568976812yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—3762no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—3764no—
680C2—3761no—
681C2#2024670611yescharacteristic
682C2#2025279112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1899C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1899D47
hypocenterC47#23988
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257084C2semidirect
2. #20249105C2semidirect
3. #20249104C2semidirect
4. #20245968C2semidirect
5. #20244553C2semidirect
6. #20244513C2semidirect
7. #20243846C2semidirect
8. #20243795C2semidirect
9. #20243794C2semidirect
10. #20243463C2semidirect
11. C47×#1899C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
97. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
109. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
111. C2×C4×Dic47D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
340. #1899D47semidirect
388. C47#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4D188semidirect
461. C2×C22⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570842
#202491052
#202491042
#202459682
#202445532
#202445132
#202438462
#202437952
#202437942
#202434632
C47×#18992
#2398847