Finite Group Databasebeta

← #26248763

Subgroups — #26248763

Order 12032.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249100C212yesmaximal, complemented
3#20244552C212yesmaximal, complemented
4#20244514C212yesmaximal, complemented
5#20243846C212yesmaximal, complemented
6#20243793C214yesmaximal, complemented
7#20243465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689806—24no—
10#15689797—24no—
11#15689749C2211yescharacteristic
12#15689720—22no—
13#15689685C2211yescharacteristic
14#15689657—22no—
15C2×#13094007C2212yes—
16C2×#13093993C2214yes—
17#15689596C2212yes—
18C2×#13093938C2214yes—
19#15689037—24no—
20#15689031—24no—
21#15688986C2212yes—
22#15688979C2214yes—
23#15688890C2212yes—
24#15688890C2212yes—
25#15688889C2214yes—
26C23×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic
28C2×#117×C47C2211yescharacteristic
29C47×#390—22no—
30C47×#390—22no—
31C47×#379C2212yes—
32C47×#379C2212yes—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C22×C22⋊D47C2312yes—
35#13094019—24no—
36#13094018—24no—
37#13094016—22no—
38#13094014—24no—
39#13094012—22no—
40#13094009—24no—
41#13094008—22no—
42#13094007—24no—
43#13094007—22no—
44#13094007—22no—
45#13094003—22no—
46#13094002—24no—
47#13094001—24no—
48#13093998—22no—
49#13093994—22no—
50#13093993—28no—
51#13093993—44no—
52C4×Dic94—22no—
53C4×D188—22no—
54C4×C22⋊D47—24no—
55(C22⋊D47)⋊C4—24no—
56#13093981—24no—
57#13093980—22no—
58C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—28no—
61C2×C22⋊Dic47C2314yes—
62C2×C22⋊Dic47C2312yes—
63C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
64C22⋊C4×D47—22no—
65#13093938—44no—
66C47⋊#95—24no—
67C25×C47C2312yes—
68C22×D4×C47—24no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—24no—
72C22×D4×C47—42no—
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74#117×C47—24no—
75#117×C47—42no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C47—24no—
79C2×C22⋊C4×C47—24no—
80C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C2×C42×C47—21no—
84C2×C42×C47D412yescomplemented
85C24×C47—22no—
86C24×C47—24no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—24no—
89C24×C47—84no—
90C24×C47#4114yes—
91C24×C47C2411yescharacteristic
92C23×D47C2×D412yes—
93C2×D4×C47—24no—
94C2×D4×C47—24no—
95C2×D4×C47—416no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—42no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47C2×D414yes—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—48no—
113C2×C22⋊D47—88no—
114C22×Dic47—24no—
115C22×Dic47C2×D412yes—
116C22×Dic47C2×D414yes—
117C2×D188—22no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×Dic94—22no—
120C4⋊C4×C47—24no—
121C4⋊C4×C47—42no—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—84no—
126C22⋊C4×C47—84no—
127C42×C47—22no—
128C42×C47—22no—
129C42×C47—42no—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47—24no—
133C22⋊Dic47—24no—
134C22⋊Dic47—48no—
135C22⋊Dic47—88no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142Dic47⋊C4—24no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—24no—
146C4×Dic47—24no—
147C23×C47—24no—
148C23×C47—28no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—48no—
151C23×C47—44no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47—48no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—44no—
157C23×C47—84no—
158C23×C47—84no—
159C23×C47—88no—
160C23×C47C22×D412yes—
161C23×C47C22×D411yescharacteristic
162C23×C47C2×#4112yes—
163C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—24no—
166C22×D47—44no—
167D4×C47—48no—
168D4×C47—48no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—28no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—44no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47#12012yes—
181C2×C4×C47#12012yes—
182C22⋊D47—42no—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—816no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—48no—
191C2×Dic47—44no—
192D188—82no—
193C4×D47—84no—
194Dic94—82no—
195#23988—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—24no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—48no—
201C22×C47—48no—
202C22×C47—44no—
203C22×C47—44no—
204C22×C47—44no—
205C22×C47—88no—
206C22×C47—84no—
207C22×C47—84no—
208C22×C47C2×#12011yescharacteristic
209C22×C47#52511yescharacteristic
210C22×C47#53511yescharacteristic
211C22×C47#54614yes—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—84no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—82no—
220Dic47—42no—
221Dic47—44no—
222Dic47—84no—
223#3491—471no—
224#2613—472no—
225#2309D4711yescharacteristic, complemented
226#2029—472no—
227#2021—472no—
228#1899—472no—
229#1889—474no—
230#1820—471no—
231C2×C47—24no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—84no—
235C2×C47#240411yescharacteristic
236C2×C47#302712yes—
237D47—82no—
238C23×D4C2×D4711yescharacteristic
239#552—944no—
240#551—944no—
241#543—471no—
242#539—942no—
243#534—471no—
244#529—942no—
245C2×#123—472no—
246C2×#120—474no—
247#518—472no—
248C2×#117C2×D4711yescharacteristic
249C2×#117C2×D4711yescharacteristic
250C2×#99—474no—
251#394—944no—
252#392—944no—
253#390—22no—
254#390—22no—
255#381—472no—
256#379—474no—
257#379C2×D4712yes—
258#379C2×D4712yes—
259#342—472no—
260#342—472no—
261#342—474no—
262C47#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22×D4712yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—472no—
270C22×D4—944no—
271C23×C4C22×D4711yescharacteristic
272#126—944no—
273#126—944no—
274#125—942no—
275#125—944no—
276#124—942no—
277#123—942no—
278#123—944no—
279#123—944no—
280#123—942no—
281#123—942no—
282C22⋊Q8—944no—
283C22⋊Q8—944no—
284C22⋊Q8—942no—
285#121—942no—
286#120—942no—
287#120—948no—
288#120—1884no—
289C4×Q8—942no—
290C4×D4—942no—
291C4×D4—944no—
292C4×D4—944no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—944no—
296#117—942no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—474no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—472no—
303C2×C22⋊C4—474no—
304C2×C22⋊C4—474no—
305C2×C22⋊C4—942no—
306C2×C22⋊C4—948no—
307C2×C22⋊C4—944no—
308C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
309C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
313#99—1884no—
314#95—944no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—472no—
321C24#1062535014yes—
322C24C23×D4711yescharacteristic
323C2×Q8—942no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—3768no—
337C2×D4—1888no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—472no—
342C22×C4—474no—
343C22×C4—944no—
344C22×C4—944no—
345C22×C4D4×D4714yes—
346C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
349C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—944no—
353C4⋊C4—944no—
354C4⋊C4—942no—
355C4⋊C4—942no—
356C4⋊C4—944no—
357C4⋊C4—944no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—944no—
364C22⋊C4—944no—
365C22⋊C4—942no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—944no—
370C22⋊C4—944no—
371C22⋊C4—3768no—
372C22⋊C4—1888no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—944no—
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—944no—
391C23—942no—
392C23—1884no—
393C23C2×D4×D4712yes—
394C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
395C23C2×#1062535012yes—
396C23#1309406912yes—
397Q8—3762no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—3762no—
401D4—37616no—
402D4—1884no—
403D4—1882no—
404D4—1882no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—944no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—944no—
419C2×C4—3764no—
420C2×C4—1888no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4#1309399212yes—
424C2×C4#1309399212yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—3764no—
438C22—1884no—
439C22—1882no—
440C22C2×#1309399211yescharacteristic
441C22#1568963411yescharacteristic
442C22#1568969011yescharacteristic
443C22#1568976314yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—3764no—
450C4—1884no—
451C4—1882no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—3762no—
457C2#2024670711yescharacteristic
458C2#2025278912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2309C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2309D47
hypocenterC47#23988
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257086C2semidirect
2. #20249100C2semidirect
3. #20244552C2semidirect
4. #20244514C2semidirect
5. #20243846C2semidirect
6. #20243793C2semidirect
7. #20243465C2semidirect
8. C47×#2309C2semidirect
58. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
63. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
84. C2×C42×C47D4semidirect
225. #2309D47semidirect
262. C47#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
312. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202491002
#202445522
#202445142
#202438462
#202437932
#202434652
C47×#23092
#2398847