Finite Group Databasebeta

← #26248765

Subgroups — #26248765

Order 12032.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249105C212yesmaximal, complemented
3#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244553C212yesmaximal, complemented
5#20244515C212yesmaximal, complemented
6#20243844C212yesmaximal, complemented
7#20243795C214yesmaximal, complemented
8C47×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10#15689806—24no—
11#15689797—24no—
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689657—22no—
16C2×#13094007C2212yes—
17C2×#13093994C2214yes—
18#15689596C2212yes—
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C2×#13093938C2214yes—
21#15689041—24no—
22#15689033—24no—
23#15689025—22no—
24#15689024—22no—
25#15688978C2214yes—
26#15688978C2212yes—
27#15688978C2212yes—
28#15688889C2214yes—
29C2×#117×C47C2211yescharacteristic
30C47×#381C2212yes—
31C47×#342C2212yes—
32C47×#342C2212yes—
33C24×D47C2312yes—
34C22×D188—24no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—24no—
38C22×D188—24no—
39C22×D188—42no—
40C22×C22⋊D47C2312yes—
41#13094019—24no—
42#13094018—24no—
43#13094016—22no—
44#13094014—24no—
45#13094012—22no—
46#13094009—24no—
47#13094008—22no—
48#13094007—24no—
49#13094007—22no—
50#13094007—22no—
51#13094003—22no—
52#13094002—24no—
53#13094001—24no—
54#13093998—22no—
55#13093994—22no—
56#13093994—28no—
57#13093994—44no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×D188—22no—
60C4×C22⋊D47—24no—
61(C22⋊D47)⋊C4—24no—
62#13093983—42no—
63#13093981—24no—
64#13093980—22no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic47C2312yes—
68C2×C22⋊Dic47C2312yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
74C22⋊C4×D47—22no—
75C2×C4×Dic47—21no—
76#13093938—44no—
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78#117×C47—24no—
79C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C2×C42×C47D412yescomplemented
84#95×C47—24no—
85C24×C47C2411yescharacteristic
86C23×D47—22no—
87C23×D47—24no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—24no—
90C23×D47—84no—
91C23×D47C2×D412yes—
92C23×D47#4114yes—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—24no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D414yes—
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C2×C22⋊D47—22no—
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—24no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47C2×D412yes—
107C22×Dic47C2×D414yes—
108C2×D188—24no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—416no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—48no—
117C2×D188—88no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×Dic94—22no—
120C4⋊C4×C47—24no—
121C22⋊C4×C47—22no—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—24no—
124C22⋊C4×C47—24no—
125C42×C47—22no—
126C42×C47—22no—
127C22⋊Dic47—22no—
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47—24no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—48no—
135(C2×D47)⋊C4—88no—
136(C2×D47)⋊C4—84no—
137(C2×D47)⋊C4—84no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—42no—
141Dic47⋊C4—24no—
142Dic47⋊C4—24no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—24no—
145C4×Dic47—24no—
146C4×Dic47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47C22×D412yes—
149C23×C47C22×D411yescharacteristic
150C23×C47C2×#4112yes—
151C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—24no—
154C22×D47—28no—
155C22×D47—24no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—48no—
159C22×D47—48no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—84no—
165C22×D47—88no—
166C22×D47—84no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—28no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—48no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47#12012yes—
179C2×C4×C47#12012yes—
180C22⋊D47—42no—
181C22⋊D47—42no—
182C22⋊D47—44no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—24no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—44no—
187C2×Dic47—44no—
188C2×Dic47—42no—
189D188—48no—
190D188—48no—
191D188—82no—
192D188—816no—
193C4×D47—84no—
194Dic94—82no—
195#23988—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—22no—
197C22×C47—24no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47C2×#12011yescharacteristic
201C22×C47#52511yescharacteristic
202C22×C47#53511yescharacteristic
203C22×C47#54614yes—
204C2×D47—48no—
205C2×D47—48no—
206C2×D47—44no—
207C2×D47—44no—
208C2×D47—44no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—44no—
211C2×D47—84no—
212C2×D47—88no—
213C2×D47—84no—
214C2×D47—84no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—84no—
220Dic47—42no—
221Dic47—44no—
222Dic47—82no—
223#3491—471no—
224#2613—472no—
225#2309—471no—
226#2029—472no—
227#2021—472no—
228#1899—472no—
229#1889—474no—
230#1820D4711yescharacteristic, complemented
231C2×C47—21no—
232C2×C47—24no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#240411yescharacteristic
235C2×C47#302712yes—
236D47—84no—
237D47—82no—
238C23×D4—471no—
239#552—944no—
240#551—944no—
241#543—471no—
242#539—942no—
243#534—471no—
244#529—942no—
245C2×#123—472no—
246C2×#120—474no—
247#518—472no—
248C2×#117—471no—
249C2×#117C2×D4711yescharacteristic
250C2×#99—474no—
251#394—944no—
252#392—944no—
253#390—942no—
254#390—942no—
255#381C2×D4712yes—
256#379—472no—
257#379—472no—
258#379—474no—
259#342—474no—
260#342C2×D4712yes—
261#342C2×D4712yes—
262C47#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—472no—
264C22×D4—472no—
265C22×D4—944no—
266C22×D4—944no—
267C22×D4—941no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—944no—
270C22×D4—1882no—
271C23×C4C22×D4711yescharacteristic
272#126—944no—
273#126—944no—
274#125—942no—
275#125—944no—
276#124—942no—
277#123—942no—
278#123—944no—
279#123—942no—
280#123—942no—
281#123—944no—
282C22⋊Q8—944no—
283C22⋊Q8—944no—
284C22⋊Q8—942no—
285#121—942no—
286#120—942no—
287#120—948no—
288#120—1884no—
289C4×Q8—942no—
290C4×D4—942no—
291C4×D4—944no—
292C4×D4—944no—
293#117—24no—
294#117—944no—
295#117—942no—
296#117—1882no—
297C2×C4⋊C4—474no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
300C2×C22⋊C4—472no—
301C2×C22⋊C4—474no—
302C2×C22⋊C4—472no—
303C2×C22⋊C4—942no—
304C2×C22⋊C4—948no—
305C2×C22⋊C4—944no—
306C2×C22⋊C4—944no—
307C2×C22⋊C4—944no—
308C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
309C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
311C2×C42—941no—
312C2×C42D18812yescomplemented
313#99—1884no—
314#95—24no—
315C24—474no—
316C24—472no—
317C24—942no—
318C24—944no—
319C24—944no—
320C24—942no—
321C24—3764no—
322C24C23×D4711yescharacteristic
323C2×Q8—942no—
324C2×D4—942no—
325C2×D4—944no—
326C2×D4—944no—
327C2×D4—942no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—944no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—3768no—
332C2×D4—18816no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1888no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—472no—
342C22×C4—474no—
343C22×C4—944no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4C2×D18811yescharacteristic
346C22×C4C2×D18811yescharacteristic
347C22×C4C2×D18812yes—
348C22×C4C2×D18812yes—
349C22×C4D4×D4714yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—944no—
352C4⋊C4—944no—
353C4⋊C4—942no—
354C4⋊C4—942no—
355C4⋊C4—944no—
356C4⋊C4—944no—
357C4⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—944no—
363C22⋊C4—944no—
364C22⋊C4—942no—
365C22⋊C4—942no—
366C22⋊C4—944no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—3764no—
370C22⋊C4—3764no—
371C22⋊C4—3768no—
372C22⋊C4—1888no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—944no—
376C42—1882no—
377C23—42no—
378C23—944no—
379C23—948no—
380C23—942no—
381C23—944no—
382C23—3764no—
383C23—3768no—
384C23—3764no—
385C23—1884no—
386C23—1884no—
387C23—1884no—
388C23—1888no—
389C23—1888no—
390C23—1884no—
391C23—1882no—
392C23—1882no—
393C23C2×D4×D4712yes—
394C23C22×D18811yescharacteristic
395C23#41×D4712yes—
396C23#1309407012yes—
397Q8—3762no—
398D4—3762no—
399D4—37616no—
400D4—1888no—
401D4—1888no—
402D4—1884no—
403D4—1882no—
404D4—1882no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—944no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—944no—
419C2×C4—3764no—
420C2×C4—1884no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4#1309399412yes—
424C2×C4#1309399412yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—3764no—
430C22—3768no—
431C22—3764no—
432C22—3764no—
433C22—1888no—
434C22—1888no—
435C22—1884no—
436C22—1884no—
437C22—1884no—
438C22—1884no—
439C22—1882no—
440C22C2×#1309399411yescharacteristic
441C22#1568963511yescharacteristic
442C22#1568969211yescharacteristic
443C22#1568976514yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—3762no—
450C4—1884no—
451C4—1882no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—3764no—
456C2—3762no—
457C2#2024670911yescharacteristic
458C2#2025279112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1820C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1820D47
hypocenterC47#23988
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257086C2semidirect
2. #20249105C2semidirect
3. #20245968C2semidirect
4. #20244553C2semidirect
5. #20244515C2semidirect
6. #20243844C2semidirect
7. #20243795C2semidirect
8. C47×#1820C2semidirect
66. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
73. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
83. C2×C42×C47D4semidirect
230. #1820D47semidirect
262. C47#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4D188semidirect
312. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202491052
#202459682
#202445532
#202445152
#202438442
#202437952
C47×#18202
#2398847