Finite Group Databasebeta

← #26248766

Subgroups — #26248766

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic
2#20249109C212yesmaximal, complemented
3#20245973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244517C211yesmaximal, characteristic
7#20243843C212yesmaximal, complemented
8#20243802C212yesmaximal, complemented
9#20243799C212yesmaximal, complemented
10#20243464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689810—24no—
14#15689804—24no—
15#15689749C2211yescharacteristic
16#15689718—22no—
17#15689654—22no—
18C2×#13094005C2212yes—
19C2×#13094005C2212yes—
20#15689598C2212yes—
21C2×#13093980C2211yescharacteristic
22C2×#13093980C2211yescharacteristic
23C2×#13093939C2212yes—
24#15689043—24no—
25#15689035—24no—
26#15689027—22no—
27#15689027—22no—
28#15688986C2212yes—
29#15688986C2211yescharacteristic
30#15688984C2212yes—
31#15688984C2212yes—
32#15688984C2211yescharacteristic
33#15688984C2211yescharacteristic
34#15688890C2211yescharacteristic
35#15688889C2212yes—
36#15688889C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C47C2212yes—
40C2×#99×C47C2212yes—
41C47×#381C2211yescharacteristic
42C47×#342C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—22no—
47C22×Dic94—24no—
48C22×Dic94—42no—
49C23×Dic47C2311yescharacteristic
50C23×Dic47C2311yescharacteristic
51#13094017—24no—
52#13094017—24no—
53#13094015—22no—
54#13094014—24no—
55#13094011—22no—
56#13094005—24no—
57#13094005—24no—
58#13094005—22no—
59#13094005—22no—
60#13094005—24no—
61#13094005—42no—
62#13094003—22no—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13093989—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—24no—
68D4×Dic47—24no—
69#13093983—22no—
70#13093980—24no—
71#13093980—24no—
72#13093980—42no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4D412yes—
76C2×Dic47⋊C4D414yes—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47D414yes—
80C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47C2312yes—
82C2×C22⋊Dic47C2312yes—
83C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D412yes—
86#13093939—42no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95—22no—
89C47⋊#95—24no—
90C47⋊#95—24no—
91C47⋊#95—22no—
92C47⋊#95—24no—
93C22×D4×C47C2312yes—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95#123×C47—22no—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—42no—
98#121×C47—22no—
99#120×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105#99×C47—42no—
106#95×C47—22no—
107C24×C47C2×D412yes—
108C24×C47C2411yescharacteristic
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47#4112yes—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47C2×D414yes—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D414yes—
140C22×Dic47#4112yes—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—48no—
145C2×Dic94—48no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—42no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—44no—
152C22⋊C4×C47—24no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—44no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—44no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—22no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—44no—
175Dic47⋊C4—42no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—42no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C23×C47C22×D412yes—
187C23×C47C2×#4111yescharacteristic
188C23×C47C2×#4111yescharacteristic
189C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—24no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—84no—
229C2×Dic47#12012yes—
230C2×Dic47#12012yes—
231Dic94—48no—
232Dic94—48no—
233Dic94—82no—
234#23989—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—22no—
236C22×C47—24no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#52511yescharacteristic
246C22×C47#53511yescharacteristic
247C22×C47#54612yes—
248C22×C47#54612yes—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—82no—
254Dic47—22no—
255Dic47—22no—
256Dic47—42no—
257Dic47—44no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260Dic47—82no—
261#3491—471no—
262#2614—472no—
263#2310—471no—
264#2030—471no—
265#2030—471no—
266#2022—471no—
267#2022D4711yescharacteristic
268#1899—472no—
269#1890—472no—
270#1890—472no—
271#1820—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47#240411yescharacteristic
278C2×C47#302812yes—
279C23×Q8—471no—
280#552—944no—
281#551—944no—
282#543—471no—
283#539—942no—
284#534C2×D4711yescharacteristic
285#529—942no—
286C2×#123—472no—
287C2×#123—472no—
288C2×#123C2×D4712yes—
289#518—472no—
290C2×#117—471no—
291C2×#117—471no—
292C2×#99—472no—
293C2×#99C2×D4712yes—
294#395—944no—
295#393—944no—
296#391—942no—
297#391—942no—
298#381—471no—
299#381—472no—
300#381—471no—
301#381—471no—
302#381—472no—
303#381—472no—
304#381C2×D4711yescharacteristic
305#342—472no—
306#342—471no—
307#342—472no—
308#342—472no—
309#342C2×D4711yescharacteristic
310C47#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8—941no—
313C22×Q8—942no—
314C22×Q8—944no—
315C22×Q8—942no—
316C22×Q8—1882no—
317C22×D4C22×D4712yes—
318C23×C4—471no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321#126—944no—
322#126—944no—
323#125—942no—
324#125—944no—
325#124—942no—
326#123—22no—
327#123—24no—
328#123—42no—
329#123—942no—
330#123—942no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333#123—944no—
334#123—1882no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—22no—
339#120—22no—
340C4×Q8—942no—
341C4×D4—944no—
342C4×D4—944no—
343C4×D4—942no—
344#117—944no—
345#117—944no—
346#117—942no—
347#117—1882no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—472no—
350C2×C4⋊C4—474no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—474no—
355C2×C22⋊C4—471no—
356C2×C22⋊C4—472no—
357C2×C22⋊C4—471no—
358C2×C22⋊C4—472no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
363C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—472no—
365C2×C42—941no—
366#99—42no—
367#99—1882no—
368#95—22no—
369#95—942no—
370#95—942no—
371#95—944no—
372#95—944no—
373#95—944no—
374#95—942no—
375C24D4×D4712yes—
376C24C23×D4711yescharacteristic
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—944no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—1888no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1888no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1882no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—474no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—474no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4D4×D4712yes—
416C22×C4D4×D4712yes—
417C22×C4#1062535212yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—1884no—
427C4⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—1884no—
444C42—942no—
445C42—942no—
446C42—944no—
447C42—1882no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23C2×D4×D4712yes—
454C23C2×D4×D4711yescharacteristic
455C23#41×D4711yescharacteristic
456C23C2×#1062535211yescharacteristic
457C23#1309406912yes—
458Q8—3762no—
459Q8—1888no—
460Q8—1888no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—472no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—944no—
483C2×C4—944no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—944no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1884no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#120×D4711yescharacteristic
512C22#1568963311yescharacteristic
513C22#1568968611yescharacteristic
514C22#1568976012yes—
515C22#1568976212yes—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—942no—
522C4—942no—
523C4—3761no—
524C4—3762no—
525C4—1882no—
526C4—1884no—
527C4—1882no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#2024670211yescharacteristic
534C2#2025279212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2022C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#2022D47
hypocenterC47#23989
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249109C2semidirect
3. #20245973C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244555C2semidirect
7. #20243843C2semidirect
8. #20243802C2semidirect
9. #20243799C2semidirect
10. #20243464C2semidirect
310. C47#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
#202491092
#202459732
#202445562
#202445552
#202445172
#202438432
#202438022
#202437992
#202434642
C47×#20222
#2398947