Finite Group Databasebeta

← #26248770

Subgroups — #26248770

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257084C211yesmaximal, characteristic
2#20249110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244556C212yesmaximal, complemented
6#20244518C212yesmaximal
7#20243846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243800C212yesmaximal, complemented
9#20243799C212yesmaximal, complemented
10#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689810—22no—
14#15689808—22no—
15#15689799—22no—
16#15689796—22no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689717—22no—
19#15689682C2211yescharacteristic
20#15689650—22no—
21C2×#13094008C2212yes—
22C2×#13094007C2211yescharacteristic
23C2×#13094005C2212yes—
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689596C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2212yes—
28#15689044—22no—
29#15689043—22no—
30#15689036—22no—
31#15689035—22no—
32#15689029—22no—
33#15689028—22no—
34#15688986C2211yescharacteristic
35#15688984C2212yes—
36#15688984C2212yes—
37#15688984C2212yes—
38#15688984C2212yes—
39#15688889C2212yes—
40#15688889C2212yes—
41#15688889C2212yes—
42C2×#123×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#99×C47C2212yes—
45C47×#381C2211yescharacteristic
46C47×#342C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—24no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—42no—
53C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
54C23×Dic47C2312yes—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—22no—
60#13094014—22no—
61#13094014—22no—
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—24no—
65#13094008—42no—
66#13094007—22no—
67#13094007—21no—
68#13094007—21no—
69#13094007—21no—
70#13094006—22no—
71#13094005—21no—
72#13094005—24no—
73#13094005—42no—
74#13094004—22no—
75#13094003—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093996—22no—
80#13093993—21no—
81#13093992—21no—
82#13093989—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093983—22no—
89#13093983—22no—
90#13093983—21no—
91#13093982—22no—
92#13093980—22no—
93#13093980—21no—
94C2×C4⋊Dic47—22no—
95C2×C4⋊Dic47D412yes—
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×Dic47⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47C2312yes—
101C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D47—21no—
107C2×C4×Dic47D412yes—
108#13093938—42no—
109C47⋊#95—24no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—24no—
112C47⋊#95—24no—
113C47⋊#95—24no—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116#123×C47—22no—
117#123×C47—21no—
118#123×C47—21no—
119#117×C47—42no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47D412yes—
122C2×C22⋊C4×C47D412yes—
123C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127#99×C47—42no—
128#95×C47—22no—
129C24×C47C2×D411yescharacteristic
130C24×C47C2411yescharacteristic
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47#4114yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—48no—
169C2×Dic94—48no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—42no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—44no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—44no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C23×C47C2×#4112yes—
226C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—42no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—42no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12012yes—
248C2×C4×C47#12012yes—
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—41no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—24no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—48no—
273Dic94—48no—
274Dic94—82no—
275#23989—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47#53511yescharacteristic
287C22×C47#54612yes—
288C22×C47#54612yes—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—82no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47—82no—
298Dic47—44no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—82no—
304#3491—471no—
305#2614—471no—
306#2614—471no—
307#2310—471no—
308#2030—472no—
309#2022—472no—
310#1899—471no—
311#1899D4711yescharacteristic, complemented
312#1890—472no—
313#1890—472no—
314#1820—471no—
315C2×C47—22no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#240411yescharacteristic
321C2×C47#302812yes—
322D47—81no—
323C23×Q8—471no—
324#552—942no—
325#552—942no—
326#551—942no—
327#551—942no—
328#543—471no—
329#539—942no—
330#534—471no—
331#529—942no—
332C2×#123—471no—
333C2×#123—472no—
334C2×#123—472no—
335C2×#123C2×D4711yescharacteristic
336#518—471no—
337#518—471no—
338C2×#117—471no—
339C2×#117C2×D4711yescharacteristic
340C2×#99—472no—
341C2×#99C2×D4712yes—
342#395—942no—
343#395—942no—
344#393—942no—
345#393—942no—
346#391—942no—
347#391—942no—
348#381—471no—
349#381—472no—
350#381—472no—
351#381—472no—
352#381—472no—
353#381C2×D4711yescharacteristic
354#342—472no—
355#342—472no—
356#342—472no—
357#342C2×D4712yes—
358C47#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—944no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—1882no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—472no—
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369#126—942no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#124—942no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—944no—
383#123—941no—
384#123—942no—
385#123—941no—
386#123—941no—
387#123—941no—
388#123—944no—
389#123—1882no—
390#123—1882no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396#121—942no—
397#120—941no—
398#120—941no—
399C4×Q8—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405#117—42no—
406#117—941no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411#117—942no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—472no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4D18812yes—
418C2×C22⋊C4—471no—
419C2×C22⋊C4—471no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—472no—
422C2×C22⋊C4—472no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4D18812yes—
428C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
429C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
430C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—472no—
433#99—42no—
434#99—1882no—
435#95—22no—
436#95—944no—
437#95—944no—
438#95—944no—
439#95—944no—
440#95—942no—
441C24—471no—
442C24C2×D18811yescharacteristic
443C24C23×D4711yescharacteristic
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—944no—
446C2×Q8—944no—
447C2×Q8—1888no—
448C2×Q8—1888no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—474no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18812yes—
482C22×C4C2×D18812yes—
483C22×C4D4×D4712yes—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—1884no—
524C22⋊C4—1884no—
525C42—42no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—942no—
535C23—941no—
536C23—1882no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539C23C22×D18811yescharacteristic
540C23#41×D4712yes—
541C23#1309406912yes—
542Q8—3762no—
543Q8—1888no—
544Q8—1888no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3762no—
549D4—1882no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4#1309399412yes—
586C2×C4#1309399412yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—3762no—
596C22—1882no—
597C22—1881no—
598C22C2×#1309399411yescharacteristic
599C22#1568963111yescharacteristic
600C22#1568968811yescharacteristic
601C22#1568976212yes—
602C22#1568976812yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—3762no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1884no—
614C4—1881no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—3761no—
621C2#2024670611yescharacteristic
622C2#2025279512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1899C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689682C22
hypercenter#1899D47
hypocenterC47#23989
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249110C2semidirect
3. #20249109C2semidirect
4. #20245972C2semidirect
5. #20244556C2semidirect
7. #20243846C2semidirect
8. #20243800C2semidirect
9. #20243799C2semidirect
10. #20243463C2semidirect
11. C47×#1899C2semidirect
311. #1899D47semidirect
358. C47#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570842
#202491102
#202491092
#202459722
#202445562
#202445182
#202438462
#202438002
#202437992
#202434632
C47×#18992
#2398947