Finite Group Databasebeta

← #26248771

Subgroups — #26248771

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic
2#20249107C212yesmaximal, complemented
3#20244555C212yesmaximal, complemented
4#20244519C212yesmaximal
5#20243846C212yesmaximal, complemented
6#20243798C214yesmaximal, complemented
7#20243465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689806—24no—
10#15689797—24no—
11#15689749C2211yescharacteristic
12#15689720—22no—
13#15689685C2211yescharacteristic
14#15689657—22no—
15C2×#13094007C2214yes—
16C2×#13094007C2212yes—
17#15689596C2212yes—
18C2×#13093938C2214yes—
19#15689042—24no—
20#15689034—24no—
21#15688986C2212yes—
22#15688986C2214yes—
23#15688890C2212yes—
24#15688890C2212yes—
25#15688889C2214yes—
26C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic
28C2×#117×C47C2211yescharacteristic
29C47×#391—22no—
30C47×#391—22no—
31C47×#381C2212yes—
32C47×#381C2212yes—
33C22×C22⋊D47C2312yes—
34#13094019—24no—
35#13094018—24no—
36#13094016—22no—
37#13094014—24no—
38#13094012—22no—
39#13094009—24no—
40#13094008—22no—
41#13094007—24no—
42#13094007—22no—
43#13094007—22no—
44#13094007—28no—
45#13094007—44no—
46#13094003—22no—
47#13094002—24no—
48#13094001—24no—
49#13093998—22no—
50#13093994—22no—
51C4×Dic94—22no—
52C4×D188—22no—
53C4×C22⋊D47—24no—
54(C22⋊D47)⋊C4—24no—
55#13093981—24no—
56#13093980—22no—
57C2×Dic47⋊C4—24no—
58C2×Dic47⋊C4D414yes—
59C2×C22⋊Dic47C2314yes—
60C2×C22⋊Dic47C2312yes—
61C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
63C22⋊C4×D47—22no—
64#13093938—44no—
65C47⋊#95—24no—
66C47⋊#95—28no—
67C22×Q8×C47—21no—
68C22×Q8×C47—21no—
69C22×Q8×C47—24no—
70C22×Q8×C47—24no—
71C22×Q8×C47—42no—
72C23×C4×C47C2312yes—
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74#117×C47—24no—
75#117×C47—42no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D412yes—
78C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
81C2×C42×C47—21no—
82C2×C42×C47D412yes—
83#95×C47—24no—
84#95×C47—24no—
85C24×C47C2411yescharacteristic
86C23×D47C2×D412yes—
87C2×Q8×C47—24no—
88C2×Q8×C47—24no—
89C2×Q8×C47—416no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×Q8×C47—42no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—24no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47C2×D414yes—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47C2×D412yes—
106C22×C4×C47#4114yes—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47C2×D412yes—
113C22×Dic47C2×D414yes—
114C2×D188—22no—
115C2×C4×D47—24no—
116C2×Dic94—22no—
117C4⋊C4×C47—24no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—22no—
121C22⋊C4×C47—24no—
122C42×C47—22no—
123C42×C47—22no—
124C42×C47—42no—
125C22⋊Dic47—22no—
126C22⋊Dic47—22no—
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—24no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—48no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—22no—
136Dic47⋊C4—24no—
137Dic47⋊C4—24no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—48no—
141C4×Dic47—24no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47C22×D412yes—
144C23×C47C22×D411yescharacteristic
145C23×C47C2×#4112yes—
146C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—24no—
149C22×D47—44no—
150Q8×C47—48no—
151Q8×C47—48no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—28no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—28no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—44no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—44no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47#12012yes—
169C2×C4×C47#12012yes—
170C22⋊D47—42no—
171C22⋊D47—42no—
172C22⋊D47—44no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—24no—
175C2×Dic47—24no—
176C2×Dic47—44no—
177C2×Dic47—48no—
178C2×Dic47—44no—
179D188—82no—
180C4×D47—84no—
181Dic94—82no—
182#23989—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—24no—
184C22×C47—22no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47C2×#12011yescharacteristic
188C22×C47#52511yescharacteristic
189C22×C47#53511yescharacteristic
190C22×C47#54614yes—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—44no—
193C2×D47—84no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—44no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—82no—
200Dic47—42no—
201Dic47—44no—
202Dic47—84no—
203#3491—471no—
204#2614—472no—
205#2310D4711yescharacteristic, complemented
206#2030—472no—
207#2022—472no—
208#1899—472no—
209#1890—474no—
210#1820—471no—
211C2×C47—24no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47#240411yescharacteristic
215C2×C47#302812yes—
216D47—82no—
217C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
218#552—944no—
219#551—944no—
220#543—471no—
221#539—942no—
222#534—471no—
223#529—942no—
224C2×#123—472no—
225C2×#123—474no—
226#518—472no—
227C2×#117C2×D4711yescharacteristic
228C2×#117C2×D4711yescharacteristic
229C2×#99—474no—
230#395—944no—
231#393—944no—
232#391—22no—
233#391—22no—
234#381—474no—
235#381—472no—
236#381C2×D4712yes—
237#381C2×D4712yes—
238#342—472no—
239#342—472no—
240#342—474no—
241C47#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—472no—
248C23×C4C22×D4712yes—
249C23×C4C22×D4711yescharacteristic
250#126—944no—
251#126—944no—
252#125—942no—
253#125—944no—
254#124—942no—
255#123—942no—
256#123—944no—
257#123—944no—
258#123—942no—
259#123—942no—
260#123—948no—
261#123—1884no—
262C22⋊Q8—944no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—942no—
265#121—942no—
266#120—942no—
267C4×Q8—942no—
268C4×D4—942no—
269C4×D4—944no—
270C4×D4—944no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—944no—
274#117—942no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—474no—
277C2×C4⋊C4—944no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
279C2×C22⋊C4—472no—
280C2×C22⋊C4—474no—
281C2×C22⋊C4—474no—
282C2×C22⋊C4—942no—
283C2×C22⋊C4—944no—
284C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
285C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D4712yes—
289#99—1884no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—948no—
293#95—944no—
294C24—472no—
295C24C23×D4711yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—942no—
304C2×D4—942no—
305C2×D4—942no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—944no—
308C2×D4—944no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—472no—
317C22×C4—474no—
318C22×C4—944no—
319C22×C4—944no—
320C22×C4#1062535014yes—
321C22×C4D4×D4714yes—
322C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—944no—
329C4⋊C4—944no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—944no—
334C4⋊C4—1888no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—944no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—944no—
343C22⋊C4—944no—
344C22⋊C4—944no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—1888no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—944no—
351C23—42no—
352C23—944no—
353C23—942no—
354C23—1884no—
355C23C2×D4×D4712yes—
356C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
357C23C2×#1062535012yes—
358C23#1309406912yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—3762no—
362D4—3762no—
363D4—1884no—
364D4—1882no—
365D4—1882no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—944no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—944no—
385C2×C4—3764no—
386C2×C4—1888no—
387C2×C4—1884no—
388C2×C4—1884no—
389C2×C4#1309399212yes—
390C2×C4#1309399212yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—3764no—
396C22—1884no—
397C22—1882no—
398C22C2×#1309399211yescharacteristic
399C22#1568963411yescharacteristic
400C22#1568969011yescharacteristic
401C22#1568976314yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—3764no—
409C4—1884no—
410C4—1882no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—3762no—
415C2#2024670711yescharacteristic
416C2#2025279312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2310C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#2310D47
hypocenterC47#23989
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249107C2semidirect
3. #20244555C2semidirect
5. #20243846C2semidirect
6. #20243798C2semidirect
7. #20243465C2semidirect
8. C47×#2310C2semidirect
205. #2310D47semidirect
241. C47#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202491072
#202445552
#202445192
#202438462
#202437982
#202434652
C47×#23102
#2398947