Finite Group Databasebeta

← #26248772

Subgroups — #26248772

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257087C211yesmaximal, characteristic
2#20249110C212yesmaximal, complemented
3#20245973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244520C211yesmaximal, characteristic
6#20244519C211yesmaximal, characteristic
7#20243845C212yesmaximal, complemented
8#20243800C212yesmaximal, complemented
9#20243798C212yesmaximal, complemented
10#20243464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689815—24no—
14#15689800—24no—
15#15689722—22no—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689659—22no—
18C2×#13094008C2212yes—
19C2×#13094008C2212yes—
20C2×#13094007C2212yes—
21#15689596C2212yes—
22C2×#13093980C2211yescharacteristic
23C2×#13093980C2211yescharacteristic
24C2×#13093938C2212yes—
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689044—24no—
27#15689036—24no—
28#15689027—22no—
29#15689027—22no—
30#15688986C2211yescharacteristic
31#15688984C2212yes—
32#15688984C2212yes—
33#15688984C2211yescharacteristic
34#15688984C2211yescharacteristic
35#15688890C2211yescharacteristic
36#15688890C2212yes—
37#15688889C2212yes—
38C47×#543C2211yescharacteristic
39C47×#381C2212yes—
40C47×#381C2211yescharacteristic
41C47×#342C2211yescharacteristic
42C47×#342C2212yes—
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—22no—
47C22×Dic94—24no—
48C22×Dic94—42no—
49C22×C22⋊D47C2312yes—
50C23×Dic47C2311yescharacteristic
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52#13094019—24no—
53#13094019—24no—
54#13094015—22no—
55#13094015—24no—
56#13094013—22no—
57#13094009—24no—
58#13094008—24no—
59#13094008—22no—
60#13094008—22no—
61#13094008—22no—
62#13094008—24no—
63#13094008—42no—
64#13094007—24no—
65#13094007—42no—
66#13094000—24no—
67#13093998—22no—
68#13093994—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70#13093986—22no—
71C4×C22⋊D47—24no—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73#13093982—24no—
74#13093980—24no—
75#13093980—22no—
76#13093980—42no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47D414yes—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic47C2312yes—
83C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D412yes—
91#13093938—42no—
92#13093938—42no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—24no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—24no—
97C47⋊#95—22no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
105#95×C47—22no—
106#95×C47—24no—
107C24×C47C2411yescharacteristic
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×Q8×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2×D414yes—
118C22×C4×C47#4112yes—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C22×Dic47C2×D414yes—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47#4112yes—
140C2×D188—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—48no—
145C2×Dic94—48no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—42no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—44no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—44no—
175Dic47⋊C4—42no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C23×C47C22×D412yes—
183C23×C47C2×#4111yescharacteristic
184C23×C47C2×#4111yescharacteristic
185C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—44no—
190Q8×C47—82no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—24no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47#12012yes—
229C2×Dic47#12012yes—
230D188—82no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—48no—
233Dic94—48no—
234#23989—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—22no—
236C22×C47—24no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#52511yescharacteristic
242C22×C47#53511yescharacteristic
243C22×C47#54612yes—
244C22×C47#54612yes—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—44no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—82no—
254Dic47—22no—
255Dic47—22no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260Dic47—82no—
261#3491—471no—
262#2614—472no—
263#2310—471no—
264#2030—471no—
265#2030D4711yescharacteristic, complemented
266#2022—471no—
267#2022—471no—
268#1899—472no—
269#1890—472no—
270#1890—472no—
271#1820—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47#240411yescharacteristic
277C2×C47#302812yes—
278D47—82no—
279C23×Q8—471no—
280#552—944no—
281#551—944no—
282#543C2×D4711yescharacteristic
283#539—942no—
284#534—471no—
285#529—942no—
286C2×#123—472no—
287C2×#123—472no—
288C2×#123—472no—
289#518—472no—
290C2×#117—471no—
291C2×#117—471no—
292C2×#99—472no—
293C2×#99—472no—
294#395—944no—
295#393—944no—
296#391—942no—
297#391—942no—
298#381—471no—
299#381—471no—
300#381—471no—
301#381—472no—
302#381—472no—
303#381C2×D4711yescharacteristic
304#381C2×D4712yes—
305#342—472no—
306#342—471no—
307#342—472no—
308#342C2×D4711yescharacteristic
309#342C2×D4712yes—
310C47#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8—941no—
313C22×Q8—942no—
314C22×Q8—944no—
315C22×Q8—942no—
316C22×Q8—1882no—
317C22×D4—472no—
318C23×C4—471no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321#126—944no—
322#126—944no—
323#125—942no—
324#125—944no—
325#124—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—944no—
329#123—942no—
330#123—944no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333#123—1882no—
334#123—1882no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—944no—
338#121—942no—
339#120—942no—
340C4×Q8—942no—
341C4×D4—944no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—944no—
344#117—944no—
345#117—942no—
346#117—944no—
347#117—1882no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—474no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—471no—
354C2×C22⋊C4—474no—
355C2×C22⋊C4—471no—
356C2×C22⋊C4—472no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
362C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C42—472no—
365C2×C42—941no—
366#99—1882no—
367#99—1882no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—942no—
371#95—942no—
372#95—944no—
373#95—942no—
374#95—944no—
375C24—472no—
376C24C23×D4711yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—944no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—1888no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1888no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1882no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—474no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—472no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4D4×D4712yes—
416C22×C4D4×D4714yes—
417C22×C4#1062535412yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—1884no—
426C4⋊C4—1884no—
427C4⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—1884no—
443C22⋊C4—1884no—
444C42—942no—
445C42—942no—
446C42—944no—
447C42—1882no—
448C23—42no—
449C23—942no—
450C23—942no—
451C23—942no—
452C23—1884no—
453C23C2×D4×D4712yes—
454C23C2×D4×D4711yescharacteristic
455C23#41×D4711yescharacteristic
456C23C2×#1062535411yescharacteristic
457C23#1309407012yes—
458Q8—82no—
459Q8—1888no—
460Q8—1888no—
461D4—3762no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—472no—
480C2×C4—472no—
481C2×C4—944no—
482C2×C4—944no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1884no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—3762no—
508C22—3762no—
509C22—1884no—
510C22—1882no—
511C22#120×D4711yescharacteristic
512C22#1568963611yescharacteristic
513C22#1568969111yescharacteristic
514C22#1568976412yes—
515C22#1568976612yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—942no—
522C4—942no—
523C4—3761no—
524C4—3762no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—3762no—
533C2#2024670811yescharacteristic
534C2#2025279212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2030C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#2030D47
hypocenterC47#23989
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249110C2semidirect
3. #20245973C2semidirect
4. #20244554C2semidirect
7. #20243845C2semidirect
8. #20243800C2semidirect
9. #20243798C2semidirect
10. #20243464C2semidirect
11. C47×#2030C2semidirect
265. #2030D47semidirect
310. C47#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570872
#202491102
#202459732
#202445542
#202445202
#202445192
#202438452
#202438002
#202437982
#202434642
C47×#20302
#2398947