Finite Group Databasebeta

← #26248773

Subgroups — #26248773

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic
2#20249110C212yesmaximal, complemented
3#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244556C212yesmaximal, complemented
5#20244520C212yesmaximal
6#20243844C212yesmaximal, complemented
7#20243800C214yesmaximal, complemented
8C47×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689806—24no—
11#15689797—24no—
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689657—22no—
16C2×#13094008C2214yes—
17C2×#13094007C2212yes—
18#15689596C2212yes—
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C2×#13093938C2214yes—
21#15689044—24no—
22#15689036—24no—
23#15689029—22no—
24#15689028—22no—
25#15688984C2214yes—
26#15688984C2212yes—
27#15688984C2212yes—
28#15688889C2214yes—
29C2×#117×C47C2211yescharacteristic
30C47×#381C2212yes—
31C47×#342C2212yes—
32C47×#342C2212yes—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—24no—
36C22×Dic94—24no—
37C22×Dic94—42no—
38C22×C22⋊D47C2312yes—
39C23×Dic47C2312yes—
40#13094019—24no—
41#13094018—24no—
42#13094016—22no—
43#13094014—24no—
44#13094012—22no—
45#13094009—24no—
46#13094008—22no—
47#13094008—28no—
48#13094008—44no—
49#13094007—24no—
50#13094007—22no—
51#13094007—22no—
52#13094003—22no—
53#13094002—24no—
54#13094001—24no—
55#13093998—22no—
56#13093994—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×D188—22no—
59C4×C22⋊D47—24no—
60(C22⋊D47)⋊C4—24no—
61#13093983—42no—
62#13093981—24no—
63#13093980—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—24no—
66C2×Dic47⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic47C2312yes—
68C2×C22⋊Dic47C2312yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
71C22⋊C4×D47—22no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093938—44no—
74C47⋊#95—24no—
75C47⋊#95—24no—
76C47⋊#95—28no—
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78#117×C47—24no—
79C2×C4⋊C4×C47D412yes—
80C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C2×C42×C47D412yes—
84#95×C47—24no—
85C24×C47C2411yescharacteristic
86C23×D47C2×D412yes—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—24no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D414yes—
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C2×C22⋊D47—22no—
96C2×C22⋊D47—22no—
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—24no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—24no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47C2×D412yes—
105C22×Dic47C2×D414yes—
106C22×Dic47#4114yes—
107C2×D188—22no—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×Dic94—24no—
110C2×Dic94—24no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—416no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×Dic94—42no—
115C2×Dic94—42no—
116C2×Dic94—42no—
117C4⋊C4×C47—24no—
118C22⋊C4×C47—22no—
119C22⋊C4×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—24no—
121C22⋊C4×C47—24no—
122C42×C47—22no—
123C42×C47—22no—
124C22⋊Dic47—22no—
125C22⋊Dic47—22no—
126C22⋊Dic47—24no—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131(C2×D47)⋊C4—48no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—48no—
135C4⋊Dic47—42no—
136Dic47⋊C4—24no—
137Dic47⋊C4—24no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—24no—
140C4×Dic47—24no—
141C4×Dic47—42no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47C22×D412yes—
144C23×C47C22×D411yescharacteristic
145C23×C47C2×#4112yes—
146C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—24no—
149C22×D47—44no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—28no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—48no—
160C2×C4×C47—44no—
161C2×C4×C47#12012yes—
162C2×C4×C47#12012yes—
163C22⋊D47—42no—
164C22⋊D47—42no—
165C22⋊D47—44no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—24no—
169C2×Dic47—24no—
170C2×Dic47—28no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—44no—
174C2×Dic47—44no—
175C2×Dic47—44no—
176C2×Dic47—42no—
177D188—82no—
178C4×D47—84no—
179Dic94—48no—
180Dic94—48no—
181Dic94—82no—
182#23989—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—22no—
184C22×C47—24no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47C2×#12011yescharacteristic
188C22×C47#52511yescharacteristic
189C22×C47#53511yescharacteristic
190C22×C47#54614yes—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—44no—
193C2×D47—84no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—84no—
199Dic47—44no—
200Dic47—42no—
201Dic47—44no—
202Dic47—82no—
203#3491—471no—
204#2614—472no—
205#2310—471no—
206#2030—472no—
207#2022—472no—
208#1899—472no—
209#1890—474no—
210#1820D4711yescharacteristic, complemented
211C2×C47—21no—
212C2×C47—24no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47#240411yescharacteristic
215C2×C47#302812yes—
216D47—82no—
217C23×Q8—471no—
218#552—944no—
219#551—944no—
220#543—471no—
221#539—942no—
222#534—471no—
223#529—942no—
224C2×#123—472no—
225C2×#123—474no—
226#518—472no—
227C2×#117—471no—
228C2×#117C2×D4711yescharacteristic
229C2×#99—474no—
230#395—944no—
231#393—944no—
232#391—942no—
233#391—942no—
234#381—472no—
235#381—472no—
236#381—474no—
237#381C2×D4712yes—
238#342—474no—
239#342C2×D4712yes—
240#342C2×D4712yes—
241C47#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—944no—
243C22×Q8—941no—
244C22×Q8—941no—
245C22×Q8—944no—
246C22×Q8—1882no—
247C22×D4—472no—
248C23×C4—472no—
249C23×C4C22×D4711yescharacteristic
250#126—944no—
251#126—944no—
252#125—942no—
253#125—944no—
254#124—942no—
255#123—942no—
256#123—948no—
257#123—944no—
258#123—942no—
259#123—942no—
260#123—944no—
261#123—1884no—
262C22⋊Q8—944no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—942no—
265#121—942no—
266#120—942no—
267C4×Q8—942no—
268C4×D4—942no—
269C4×D4—944no—
270C4×D4—944no—
271#117—24no—
272#117—944no—
273#117—942no—
274#117—1882no—
275C2×C4⋊C4—474no—
276C2×C4⋊C4—944no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4D18812yes—
279C2×C22⋊C4—472no—
280C2×C22⋊C4—474no—
281C2×C22⋊C4—472no—
282C2×C22⋊C4—942no—
283C2×C22⋊C4—944no—
284C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
285C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
287C2×C42—941no—
288C2×C42D18812yes—
289#99—1884no—
290#95—24no—
291#95—948no—
292#95—944no—
293#95—944no—
294C24—472no—
295C24C23×D4711yescharacteristic
296C2×Q8—942no—
297C2×Q8—944no—
298C2×Q8—944no—
299C2×Q8—18816no—
300C2×Q8—1882no—
301C2×Q8—1882no—
302C2×Q8—1882no—
303C2×Q8—1882no—
304C2×D4—942no—
305C2×D4—942no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—944no—
308C2×D4—944no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—474no—
314C22×C4—474no—
315C22×C4—944no—
316C22×C4—944no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—944no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4C2×D18811yescharacteristic
323C22×C4C2×D18812yes—
324C22×C4C2×D18812yes—
325C22×C4D4×D4714yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—944no—
328C4⋊C4—944no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—944no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—1882no—
334C4⋊C4—1888no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—944no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—944no—
344C22⋊C4—944no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—1888no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—944no—
350C42—1882no—
351C23—42no—
352C23—944no—
353C23—942no—
354C23—1884no—
355C23C2×D4×D4712yes—
356C23C22×D18811yescharacteristic
357C23#41×D4712yes—
358C23#1309407012yes—
359Q8—3762no—
360Q8—1888no—
361Q8—1888no—
362D4—3762no—
363D4—1884no—
364D4—1882no—
365D4—1882no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—948no—
378C2×C4—944no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—944no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—3764no—
383C2×C4—1884no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1884no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1884no—
389C2×C4#1309399412yes—
390C2×C4#1309399412yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—3764no—
396C22—1884no—
397C22—1882no—
398C22C2×#1309399411yescharacteristic
399C22#1568963511yescharacteristic
400C22#1568969211yescharacteristic
401C22#1568976514yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—3762no—
408C4—1884no—
409C4—1884no—
410C4—1882no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—3762no—
415C2#2024670911yescharacteristic
416C2#2025279512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1820C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#1820D47
hypocenterC47#23989
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249110C2semidirect
3. #20245972C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
6. #20243844C2semidirect
7. #20243800C2semidirect
8. C47×#1820C2semidirect
210. #1820D47semidirect
241. C47#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202491102
#202459722
#202445562
#202445202
#202438442
#202438002
C47×#18202
#2398947