Finite Group Databasebeta

← #26248775

Subgroups — #26248775

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244557C212yesmaximal, complemented
5#20244403C212yesmaximal, complemented
6#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243920C212yesmaximal, complemented
8#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243875C212yesmaximal, complemented
10#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689690C2212yes—
16#15689309—24no—
17#15689295—22no—
18#15689290—22no—
19#15689141—22no—
20#15689141C2212yes—
21#15689141C2212yes—
22C2×#13093952—22no—
23C2×#13093952C2212yes—
24#15689128C2212yescomplemented
25#15689107C2211yescharacteristic
26C2×#13093941C2212yescomplemented
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15689096C2212yes—
29#15688893C2212yescomplemented
30#15688883C2212yescomplemented
31#15688879C2212yescomplemented
32#15688879C2212yescomplemented
33C47×#559—22no—
34C47×#550—22no—
35C47×#546—24no—
36C47×#540—22no—
37C47×#535C2211yescharacteristic
38C47×#535C2211yescharacteristic
39C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#532—22no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#518C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53#13094050—24no—
54#13094050—42no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094031—42no—
58C2×#10625329—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094020—22no—
62#13094011—22no—
63#13093995—42no—
64#13093993—24no—
65#13093983C2312yes—
66#13093952—24no—
67#13093952—22no—
68#13093952—24no—
69#13093952—22no—
70#13093945—42no—
71#13093943—21no—
72#13093941—21no—
73#13093941—42no—
74#13093939—22no—
75#13093938—24no—
76C2×#41×C47—24no—
77C2×#41×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47—22no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47—21no—
82#127×C47—22no—
83#127×C47—21no—
84#127×C47—21no—
85#127×C47—21no—
86#127×C47D412yescomplemented
87#125×C47—21no—
88#124×C47—24no—
89#124×C47—21no—
90#124×C47D412yescomplemented
91#123×C47—24no—
92#123×C47—24no—
93C22⋊Q8×C47—22no—
94#121×C47—24no—
95#121×C47—24no—
96#121×C47—24no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#120×C47—22no—
100#120×C47D414yes—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×D4×C47—24no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110#117×C47D412yescomplemented
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47D412yescomplemented
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47—21no—
119C24×C47C2×D412yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—88no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—84no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149#10625354—42no—
150Q8×D47—42no—
151#10625352—42no—
152#10625352—44no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—44no—
155#10625350—24no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188#4112yescomplemented
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47C2×D412yes—
183C42×C47—22no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D412yes—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—44no—
192#10625335—44no—
193#10625334—44no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—24no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47#12012yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—44no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—48no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—84no—
226D4×C47—84no—
227D4×C47—84no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—84no—
238C2×C4×C47—84no—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4112yes—
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—164no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—42no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—42no—
260C47⋊C8—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#23990—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—44no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—84no—
271C22×C47—162no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47#54612yes—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—162no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#52511yescharacteristic
284C4×C47#53511yescharacteristic
285C4×C47#54612yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288#3508D4711yescharacteristic, complemented
289#3027—471no—
290#3021—471no—
291#2901—471no—
292#2031—472no—
293#2002—472no—
294#1914—471no—
295#1911—472no—
296#1910—471no—
297#1904—472no—
298#1827—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#240411yescharacteristic
305D47—82no—
306#585—471no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
308#568—471no—
309#559—22no—
310#550—22no—
311#546—24no—
312#540—22no—
313#535—472no—
314#535C2×D4711yescharacteristic
315#535C2×D4711yescharacteristic
316#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
317#532—22no—
318C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#518C2×D4711yescharacteristic, complemented
320#518C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C4×#41C2×D4711yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—944no—
323#454—942no—
324#453—942no—
325#421—472no—
326#421—472no—
327#421—942no—
328C2×#104—472no—
329C2×#104—942no—
330#418—472no—
331#413—471no—
332C2×#100—472no—
333#410—471no—
334#410—472no—
335#344—472no—
336#339—472no—
337H(3,ℤ/4)—472no—
338H(3,ℤ/4)—472no—
339C47#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—942no—
3412−1+4—941no—
342H(5,𝔽2)—942no—
343H(5,𝔽2)—942no—
344H(5,𝔽2)—941no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41—1882no—
349C2×#41C22×D4711yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D4711yescharacteristic
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—944no—
354AGL(1,ℤ/8)—1882no—
355C2×SD16—942no—
356C2×D8—942no—
357#131—1882no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16—942no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—942no—
367#127C22⋊D4712yescomplemented
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—942no—
372#124C22⋊D4712yescomplemented
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—1882no—
382#120—22no—
383#120—944no—
384#120C22⋊D4714yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—472no—
395#117C22⋊D4712yescomplemented
396#117C22×D4711yescharacteristic
397#117C22×D4711yescharacteristic
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#104—942no—
404#104—942no—
405#104—944no—
406#104—944no—
407#102—1882no—
408#101—941no—
409#100—941no—
410#100—1882no—
411#99—942no—
412#99—944no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D4712yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—88no—
418#41—944no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—1882no—
424#41—1884no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
453C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463SD16—1884no—
464D8—1884no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467M16—942no—
468M16—942no—
469M16—1882no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—942no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—1884no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—942no—
495C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4712yes—
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4712yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—942no—
506C23—1882no—
507C23#1309399312yes—
508C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—942no—
512Q8—942no—
513Q8—1882no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—7524no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4#1309399312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4712yes—
554C2×C4#1309407012yes—
555C8—1882no—
556C8—1882no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—3762no—
567C22—1882no—
568C22—7522no—
569C22C2×#1309399311yescharacteristic
570C22#1568976112yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3762no—
578C4—1882no—
579C4#1568963011yescharacteristic
580C4#1568968711yescharacteristic
581C4#1568976112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2#2024670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246703
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3508C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3508D47
hypocenterC47#23990
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252789C2semidirect
2. #20252759C2semidirect
3. #20251936C2semidirect
4. #20244557C2semidirect
5. #20244403C2semidirect
6. #20243936C2semidirect
7. #20243920C2semidirect
8. #20243916C2semidirect
9. #20243875C2semidirect
10. #20243492C2semidirect
11. C47×#3508C2semidirect
24. #15689128C22semidirect
26. C2×#13093941C22semidirect
29. #15688893C22semidirect
30. #15688883C22semidirect
31. #15688879C22semidirect
32. #15688879C22semidirect
39. C47×#533C22semidirect
41. C2×#127×C47C22semidirect
42. C47×#518C22semidirect
43. C47×#518C22semidirect
86. #127×C47D4semidirect
90. #124×C47D4semidirect
110. #117×C47D4semidirect
116. C2×C42×C47D4semidirect
163. C2×D188#41semidirect
167. C2×Dic94#41semidirect
288. #3508D47semidirect
316. #533C2×D47semidirect
318. C2×#127C2×D47semidirect
319. #518C2×D47semidirect
320. #518C2×D47semidirect
339. C47#23990semidirect
367. #127C22⋊D47semidirect
372. #124C22⋊D47semidirect
395. #117C22⋊D47semidirect
401. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527892
#202527592
#202519362
#202445572
#202444032
#202439362
#202439202
#202439162
#202438752
#202434922
C47×#35082
#2399047