Finite Group Databasebeta

← #26248776

Subgroups — #26248776

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244562C212yesmaximal, complemented
5#20244401C212yesmaximal, complemented
6#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243921C212yesmaximal, complemented
8#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243878C212yesmaximal, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13#15689890C2211yescharacteristic
14#15689855—22no—
15#15689793—22no—
16#15689760—24no—
17#15689726—22no—
18#15689687C2211yescharacteristic
19#15689676C2211yescharacteristic, complemented
20#15689668—22no—
21C2×#13094020C2211yescharacteristic, complemented
22#15689598C2211yescharacteristic, complemented
23#15689597C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689296—22no—
26#15689291—22no—
27#15689140—22no—
28#15689140C2212yes—
29#15689140C2212yes—
30C2×#13093951—22no—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689127C2212yescomplemented
33#15689107C2211yescharacteristic
34C2×#13093941C2212yescomplemented
35#15688893C2212yescomplemented
36#15688882C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C47×#585C2211yescharacteristic
40C47×#535C2212yes—
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×B(4,𝔽2)—24no—
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#410C2212yes—
45C2×#10625352—24no—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48#13094049—24no—
49#13094049—42no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094031—42no—
53C2×#10625329—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094023—21no—
57#13094020—22no—
58#13094020—21no—
59#13094020—21no—
60#13094020D412yescomplemented
61#13094015—21no—
62#13094013D412yescomplemented
63#13094010—24no—
64#13094008—24no—
65#13094006—24no—
66#13094001—22no—
67#13093998—22no—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70#13093995—24no—
71#13093992—22no—
72Q8×Dic47—21no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81#13093983D412yescomplemented
82#13093983C2311yescharacteristic
83#13093983C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C22⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yescomplemented
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093951—24no—
89#13093951—22no—
90#13093951—24no—
91#13093951—22no—
92#13093944—42no—
93#13093943—21no—
94#13093941—21no—
95#13093941—42no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47—21no—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—21no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47C2312yes—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106#127×C47—21no—
107#127×C47—22no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—42no—
112#120×C47—24no—
113#120×C47D414yes—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#99×C47—22no—
117#99×C47—24no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C23×D47—21no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—24no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47#4112yescomplemented
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—24no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—44no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47#4112yescomplemented
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—84no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—24no—
161#10625352—88no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×Dic94—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—44no—
173C22⋊C4×C47C2×D412yes—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—22no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—21no—
180#10625336—44no—
181#10625334—44no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D412yes—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47#12012yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—82no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—84no—
230D4×C47—164no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12012yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4112yes—
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—84no—
247C22⋊D47—84no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—84no—
255D188—24no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258C4×D47—84no—
259Dic94—44no—
260C47⋊C8—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#23990—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—44no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—84no—
271C22×C47—162no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47#54612yes—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—162no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—82no—
281C4×C47#52511yescharacteristic
282C4×C47#53511yescharacteristic
283C4×C47#54612yes—
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288#3508—471no—
289#3027D4711yescharacteristic, complemented
290#3021—471no—
291#2901—471no—
292#2031—472no—
293#2002—472no—
294#1914—471no—
295#1911—472no—
296#1910—471no—
297#1904—472no—
298#1827—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#240411yescharacteristic
305D47—82no—
306#585C2×D4711yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
308#568—471no—
309#559—942no—
310#550—942no—
311#546—944no—
312#540—942no—
313#535—471no—
314#535C2×D4712yes—
315#535C2×D4711yescharacteristic
316#533—471no—
317#532—942no—
318C2×#127—471no—
319#518—471no—
320#518—471no—
321C4×#41—471no—
322B(4,𝔽2)—24no—
323#454—942no—
324#453—942no—
325#421—472no—
326#421—472no—
327#421—942no—
328C2×#104—472no—
329C2×#104—942no—
330#418—472no—
331#413—471no—
332C2×#100—472no—
333#410C2×D4711yescharacteristic
334#410C2×D4712yes—
335#344—472no—
336#339—472no—
337H(3,ℤ/4)—472no—
338H(3,ℤ/4)—472no—
339C47#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—944no—
348C2×#41C22×D4712yes—
349C2×#41C22×D4711yescharacteristic
350C22×D4—471no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—944no—
354AGL(1,ℤ/8)—1882no—
355C2×SD16—942no—
356C2×D8—942no—
357#131—1882no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362#127—21no—
363#127—22no—
364#127—472no—
365#127—941no—
366#127—941no—
367#127—942no—
368#125—941no—
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—472no—
372#124—944no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—942no—
376#121—22no—
377#121—42no—
378#121—944no—
379#121—944no—
380#121—944no—
381#121—942no—
382#120—24no—
383#120—942no—
384#120C22⋊D4714yes—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—942no—
394#117—472no—
395#117—471no—
396#117—471no—
397#117C22×D4712yes—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42—472no—
402C2×C42—471no—
403#104—942no—
404#104—942no—
405#104—944no—
406#104—944no—
407#102—1882no—
408#101—941no—
409#100—941no—
410#100—1882no—
411#99—22no—
412#99—24no—
413C24—941no—
414C24C2×C22⋊D4712yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3768no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
432C2×Q8#1062535212yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—3764no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C2×D4#1062535212yescomplemented
454C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4D4×D4712yes—
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463SD16—1884no—
464D8—1884no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467M16—942no—
468M16—942no—
469M16—1882no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—471no—
494C42—472no—
495C42—471no—
496C42—472no—
497C42—942no—
498C42—941no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—942no—
505C23—3762no—
506C23—1882no—
507C23#1309399212yes—
508C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—1884no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—164no—
527D4—944no—
528D4—3764no—
529D4—3764no—
530D4—1888no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—3764no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4#1309399212yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535212yes—
554C2×C4#1309406912yes—
555C8—1882no—
556C8—1882no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—1884no—
567C22—1882no—
568C22—7522no—
569C22C2×#1309399211yescharacteristic
570C22#1568976712yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—942no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—1881no—
579C4#1568962911yescharacteristic
580C4#1568968811yescharacteristic
581C4#1568976012yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3027C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#23990
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257263C2semidirect
2. #20252760C2semidirect
3. #20251935C2semidirect
4. #20244562C2semidirect
5. #20244401C2semidirect
6. #20243936C2semidirect
7. #20243921C2semidirect
8. #20243913C2semidirect
9. #20243878C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
11. C47×#3027C2semidirect
19. #15689676C22semidirect
21. C2×#13094020C22semidirect
22. #15689598C22semidirect
23. #15689597C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
34. C2×#13093941C22semidirect
35. #15688893C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
60. #13094020D4semidirect
62. #13094013D4semidirect
81. #13093983D4semidirect
86. C2×C4×Dic47D4semidirect
135. C2×Q8×C47#41semidirect
149. C2×D4×C47#41semidirect
289. #3027D47semidirect
339. C47#23990semidirect
432. C2×Q8#10625352semidirect
453. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572632
#202527602
#202519352
#202445622
#202444012
#202439362
#202439212
#202439132
#202438782
#202434892
C47×#30272
#2399047