Finite Group Databasebeta

← #26248781

Subgroups — #26248781

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244561C212yesmaximal, complemented
6#20244406C212yesmaximal, complemented
7#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243919C212yesmaximal, complemented
9#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243876C212yesmaximal, complemented
11C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689858—22no—
16#15689794—22no—
17#15689769—24no—
18#15689728—22no—
19#15689692C2212yes—
20#15689687C2211yescharacteristic
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic, complemented
23#15689673—22no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
25#15689597C2211yescharacteristic, complemented
26#15689597C2211yescharacteristic, complemented
27#15689311—24no—
28#15689298—22no—
29#15689293—22no—
30#15689141—22no—
31#15689141C2212yes—
32#15689139C2212yes—
33C2×#13093952—22no—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689127C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yescomplemented
37#15689096C2212yes—
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#413C2211yescharacteristic
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#339C2212yescomplemented
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—24no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53#41×D47—42no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57#13094052—24no—
58#13094052—42no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×D376—22no—
61#13094031—42no—
62C2×#10625329—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094024—21no—
65#13094021—22no—
66#13094021—22no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094020—21no—
70#13094020D412yescomplemented
71#13094016—21no—
72#13094013—21no—
73#13094013D412yescomplemented
74#13094012—24no—
75#13094012—22no—
76#13094009—24no—
77#13094009—24no—
78#13094003—22no—
79#13093999—42no—
80#13093998—24no—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093997—24no—
85#13093994—24no—
86#13093992—22no—
87#13093992D414yes—
88C4×Dic94—22no—
89C4×D188—24no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D47—22no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98#13093952—22no—
99#13093952—24no—
100#13093952—22no—
101#13093950—24no—
102#13093944—42no—
103#13093940—42no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—21no—
110#117×C47D412yescomplemented
111#117×C47C2312yes—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D412yescomplemented
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#101×C47—21no—
116#100×C47—21no—
117#99×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47C2×D412yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133#10625354—42no—
134Q8×D47—42no—
135#10625352—42no—
136#10625352—44no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—44no—
139#10625350—24no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—42no—
145#10625350—42no—
146#10625350—88no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188—84no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188#4112yescomplemented
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94#4112yescomplemented
168M16×C47—22no—
169M16×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D412yes—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47C2×D412yes—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47C2×D412yes—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202D376—44no—
203#10625325—44no—
204C23×C47#12012yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214Q8×C47—22no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—84no—
234C22⋊D47—84no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—42no—
239D188—22no—
240D188—24no—
241D188—22no—
242D188—48no—
243D188—42no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249D188—84no—
250D188—164no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—84no—
255C4×D47—84no—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—42no—
259Dic94—44no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#23990—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#54612yes—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—162no—
276C2×D47—162no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47#52511yescharacteristic
283C4×C47#53511yescharacteristic
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288#3508—471no—
289#3027—471no—
290#3021—471no—
291#2901—471no—
292#2031—472no—
293#2002—472no—
294#1914—471no—
295#1911—472no—
296#1910—471no—
297#1904—472no—
298#1827D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47#240411yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—82no—
305D47—82no—
306#585—471no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
308#568—471no—
309#559—942no—
310#550—942no—
311#546—944no—
312#540—942no—
313#535—471no—
314#535—471no—
315#535—472no—
316#533—471no—
317#532—942no—
318C2×#127—471no—
319#518—471no—
320#518—471no—
321C4×#41C2×D4711yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—944no—
323#454—942no—
324#453—942no—
325#421—472no—
326#421—472no—
327#421—942no—
328C2×#104—472no—
329C2×#104—942no—
330#418—472no—
331#413C2×D4711yescharacteristic
332C2×#100—472no—
333#410—472no—
334#410C2×D4711yescharacteristic
335#344—472no—
336#339C2×D4712yescomplemented
337H(3,ℤ/4)—472no—
338H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
339C47#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—942no—
3412−1+4—941no—
342H(5,𝔽2)—942no—
343H(5,𝔽2)—942no—
344H(5,𝔽2)—941no—
345C2×#41—472no—
346C2×#41—944no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41—1882no—
349C2×#41C22×D4711yescharacteristic
350C22×D4—471no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—942no—
353AGL(1,ℤ/8)—944no—
354AGL(1,ℤ/8)—1882no—
355C2×SD16—942no—
356C2×D8—942no—
357#131—1882no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—942no—
360C2×M16C22×D4712yes—
361C4⋊Q8—941no—
362#127—472no—
363#127—942no—
364#127—942no—
365#127—941no—
366#127—941no—
367#127—941no—
368#125—941no—
369#124—472no—
370#124—944no—
371#124—942no—
372#124—941no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—942no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—944no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—1882no—
382#120—474no—
383#120—944no—
384#120—942no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—942no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394#117—471no—
395#117—471no—
396#117D18812yescomplemented
397#117C22×D4712yes—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42D18812yescomplemented
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#104—944no—
404#104—942no—
405#104—942no—
406#104—944no—
407#102—1882no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—1882no—
411#99—22no—
412#99—944no—
413C24—472no—
414C24—941no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—944no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—3768no—
423#41—1882no—
424#41—1884no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×D4—472no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—3764no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4D4×D4712yes—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4C2×D18812yes—
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463SD16—1884no—
464D8—1884no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—942no—
468M16—942no—
469M16—1882no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—472no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—1884no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—472no—
495C42—941no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42C2×D18812yes—
498C42C2×D18811yescharacteristic
499C23—944no—
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—3762no—
504C23—3762no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23#1309399412yes—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—942no—
511Q8—942no—
512Q8—1882no—
513Q8—1884no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—942no—
517D4—944no—
518D4—942no—
519D4—3764no—
520D4—3764no—
521D4—3764no—
522D4—1888no—
523D4—1882no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—7524no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—3764no—
545C2×C4—3764no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4#1309399412yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C2×C4#41×D4712yes—
554C2×C4#1309407012yes—
555C8—42no—
556C8—1882no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—3762no—
561C22—3764no—
562C22—1884no—
563C22—1884no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—7522no—
568C22—7522no—
569C22C2×#1309399411yescharacteristic
570C22#1568976512yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4#1568963511yescharacteristic
580C4#1568969211yescharacteristic
581C4#1568976512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—3762no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2#2024670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246709
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#23990
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257264C2semidirect
2. #20252791C2semidirect
3. #20252762C2semidirect
4. #20251936C2semidirect
5. #20244561C2semidirect
6. #20244406C2semidirect
7. #20243933C2semidirect
8. #20243919C2semidirect
9. #20243913C2semidirect
10. #20243876C2semidirect
11. C47×#1827C2semidirect
22. #15689680C22semidirect
24. C2×#13094021C22semidirect
25. #15689597C22semidirect
26. #15689597C22semidirect
35. #15689127C22semidirect
36. C2×#13093940C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
43. C47×#339C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #13094020D4semidirect
73. #13094013D4semidirect
110. #117×C47D4semidirect
113. C2×C42×C47D4semidirect
160. C2×D188#41semidirect
167. C2×Dic94#41semidirect
298. #1827D47semidirect
336. #339C2×D47semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
339. C47#23990semidirect
396. #117D188semidirect
401. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202527912
#202527622
#202519362
#202445612
#202444062
#202439332
#202439192
#202439132
#202438762
C47×#18272
#2399047