Finite Group Databasebeta

← #26248786

Subgroups — #26248786

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252789C211yesmaximal, characteristic
2#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244557C212yesmaximal, complemented
5#20244417C212yesmaximal, complemented
6#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243920C212yesmaximal, complemented
8#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243882C212yesmaximal, complemented
10#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689690C2212yes—
16#15689309—24no—
17#15689305—22no—
18#15689300—22no—
19#15689141—22no—
20#15689141C2212yes—
21#15689141C2212yes—
22C2×#13093952—22no—
23C2×#13093952C2212yes—
24#15689132C2212yescomplemented
25#15689107C2211yescharacteristic
26C2×#13093941C2212yescomplemented
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15689096C2212yes—
29#15688893C2212yescomplemented
30#15688883C2212yescomplemented
31#15688879C2212yescomplemented
32#15688879C2212yescomplemented
33C47×#559—22no—
34C47×#556—22no—
35C47×#551—24no—
36C47×#542—22no—
37C47×#536C2211yescharacteristic
38C47×#535C2211yescharacteristic
39C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#529—22no—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53#13094055—24no—
54#13094055—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625336—22no—
57#13094031—42no—
58C2×#10625329—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094020—22no—
62#13094011—22no—
63#13093995—42no—
64#13093993—24no—
65#13093983C2312yes—
66#13093952—24no—
67#13093952—22no—
68#13093952—24no—
69#13093952—22no—
70#13093948—42no—
71#13093943—21no—
72#13093941—21no—
73#13093941—42no—
74#13093939—22no—
75#13093938—24no—
76C2×#41×C47C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C47—21no—
80C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
81#127×C47—21no—
82#126×C47—24no—
83#126×C47—24no—
84#125×C47—21no—
85#124×C47—24no—
86#124×C47—22no—
87#124×C47—21no—
88#124×C47—21no—
89#124×C47—21no—
90#124×C47D412yescomplemented
91#123×C47—24no—
92#123×C47—24no—
93#123×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—24no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98#120×C47D414yes—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×D4×C47—24no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108#117×C47—24no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47D412yescomplemented
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47D412yescomplemented
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47C2×D412yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143#10625354—42no—
144Q8×D47—42no—
145#10625352—42no—
146#10625352—44no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—44no—
149#10625350—24no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188#4112yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94#4112yes—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47C2×D412yes—
180C42×C47—24no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D412yes—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D412yes—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—44no—
190#10625337—44no—
191#10625336—44no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—24no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47#12012yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—24no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—82no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—84no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47—84no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—164no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—42no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250Dic94—22no—
251Dic94—22no—
252Dic94—42no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#23991—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—84no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#54612yes—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—162no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47#52511yescharacteristic
275C4×C47#53511yescharacteristic
276C4×C47#54612yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279#3510D4711yescharacteristic, complemented
280#3027—471no—
281#3022—471no—
282#2901—471no—
283#2031—472no—
284#2004—472no—
285#1914—471no—
286#1911—472no—
287#1909—471no—
288#1905—472no—
289#1827—471no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#240411yescharacteristic
295D47—82no—
296#585—471no—
297C2×#137—472no—
298#568—471no—
299#559—22no—
300#556—22no—
301#551—24no—
302#542—22no—
303#536C2×D4711yescharacteristic
304#535—472no—
305#535C2×D4711yescharacteristic
306#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#529—22no—
308C2×#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#518C2×D4711yescharacteristic, complemented
311C4×#41C2×D4711yescharacteristic
312B(4,𝔽2)—944no—
313#456—942no—
314#455—942no—
315#421—472no—
316#421—472no—
317#421—942no—
318C2×#104—472no—
319C2×#104—942no—
320#419—472no—
321#413—471no—
322C2×#100—472no—
323#410—471no—
324#410—472no—
325#344—472no—
326#339—472no—
327H(3,ℤ/4)—472no—
328H(3,ℤ/4)—472no—
329C47#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—942no—
3312−1+4—941no—
332H(5,𝔽2)—942no—
333H(5,𝔽2)—942no—
334H(5,𝔽2)—941no—
335C2×#41—472no—
336C2×#41—942no—
337C2×#41—1882no—
338C2×#41C22×D4711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
340C22×D4C22×D4711yescharacteristic
341#137—944no—
342#137—1882no—
343C2×Q16—942no—
344C2×SD16—942no—
345#131—1882no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—472no—
348C2×M16—942no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
351#127—21no—
352#127—942no—
353#126—24no—
354#126—24no—
355#125—21no—
356#124—24no—
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—942no—
362#124C22⋊D4712yescomplemented
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—22no—
370#121—1882no—
371#120—944no—
372#120C22⋊D4714yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—472no—
385#117C22⋊D4712yescomplemented
386#117C22×D4711yescharacteristic
387#117C22×D4711yescharacteristic
388#117C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#104—942no—
394#104—942no—
395#104—944no—
396#104—944no—
397#103—1882no—
398#101—941no—
399#100—941no—
400#100—1882no—
401#99—942no—
402#99—944no—
403C24C2×C22⋊D4712yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—944no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—1882no—
412#41—1884no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
438C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447Q16—1884no—
448SD16—1884no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451M16—942no—
452M16—942no—
453M16—1882no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—942no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—1884no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—942no—
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4712yes—
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4712yes—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—942no—
491C23—1882no—
492C23#1309399312yes—
493C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—942no—
500Q8—942no—
501Q8—1882no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—1882no—
511D4—1884no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—7524no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—1884no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399312yes—
534C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2×C4#41×D4712yes—
537C2×C4#1309407012yes—
538C8—1882no—
539C8—1882no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—3762no—
547C22—1882no—
548C22—7522no—
549C22C2×#1309399311yescharacteristic
550C22#1568976112yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—3762no—
559C4—1882no—
560C4#1568963011yescharacteristic
561C4#1568968711yescharacteristic
562C4#1568976112yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—3762no—
568C2#2024670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246703
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3510C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252789C2
hypercenter#3510D47
hypocenterC47#23991
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252766C2semidirect
3. #20251936C2semidirect
4. #20244557C2semidirect
5. #20244417C2semidirect
6. #20243936C2semidirect
7. #20243920C2semidirect
8. #20243911C2semidirect
9. #20243882C2semidirect
10. #20243492C2semidirect
11. C47×#3510C2semidirect
24. #15689132C22semidirect
26. C2×#13093941C22semidirect
29. #15688893C22semidirect
30. #15688883C22semidirect
31. #15688879C22semidirect
32. #15688879C22semidirect
39. C47×#533C22semidirect
41. C2×#124×C47C22semidirect
42. C47×#519C22semidirect
43. C47×#518C22semidirect
80. C4⋊Q8×C47D4semidirect
90. #124×C47D4semidirect
110. #117×C47D4semidirect
116. C2×C42×C47D4semidirect
279. #3510D47semidirect
306. #533C2×D47semidirect
308. C2×#124C2×D47semidirect
309. #519C2×D47semidirect
310. #518C2×D47semidirect
329. C47#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
362. #124C22⋊D47semidirect
385. #117C22⋊D47semidirect
391. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527892
#202527662
#202519362
#202445572
#202444172
#202439362
#202439202
#202439112
#202438822
#202434922
C47×#35102
#2399147