Finite Group Databasebeta

← #26248787

Subgroups — #26248787

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244562C212yesmaximal, complemented
5#20244415C212yesmaximal, complemented
6#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243921C212yesmaximal, complemented
8#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243885C212yesmaximal, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13#15689890C2211yescharacteristic
14#15689859—22no—
15#15689842—22no—
16#15689804—24no—
17#15689740—22no—
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689676C2211yescharacteristic, complemented
20#15689654—22no—
21C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
22#15689600C2211yescharacteristic, complemented
23#15689598C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689306—22no—
26#15689301—22no—
27#15689140—22no—
28#15689140C2212yes—
29#15689140C2212yes—
30C2×#13093951—22no—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689131C2212yescomplemented
33#15689107C2211yescharacteristic
34C2×#13093941C2212yescomplemented
35#15688893C2212yescomplemented
36#15688882C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C47×#585C2211yescharacteristic
40C47×#535C2212yes—
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×B(4,𝔽2)—24no—
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#410C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46#13094054—24no—
47#13094054—42no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50#13094031—42no—
51C2×#10625329—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—21no—
55#13094022D412yescomplemented
56#13094017—24no—
57#13094017—24no—
58#13094015—21no—
59#13094011—24no—
60#13094011—22no—
61#13094011—21no—
62#13094011—21no—
63#13094011D412yescomplemented
64#13094005—24no—
65#13094005—24no—
66#13094005—22no—
67#13094003—22no—
68#13094001—24no—
69#13094001—22no—
70Q8×Dic47—21no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73#13093989—22no—
74D4×Dic47—24no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093983D412yescomplemented
80#13093983C2311yescharacteristic
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093980—24no—
83#13093980—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yescomplemented
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093951—24no—
89#13093951—22no—
90#13093951—24no—
91#13093951—22no—
92#13093947—42no—
93#13093943—21no—
94#13093941—21no—
95#13093941—42no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47—21no—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—21no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47C2312yes—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106#127×C47—21no—
107#127×C47—22no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—42no—
112#120×C47—24no—
113#120×C47D414yes—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#99×C47—22no—
117#99×C47—24no—
118C24×C47C2×D412yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—44no—
167C22⋊C4×C47C2×D412yes—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—22no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625337—44no—
178#10625335—44no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic47C2×D412yes—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D412yes—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—24no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47#12012yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—84no—
225D4×C47—164no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12012yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4112yes—
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—84no—
248C2×Dic47—82no—
249Dic94—24no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#23991—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—84no—
264C22×C47—162no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#54612yes—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47#52511yescharacteristic
272C4×C47#53511yescharacteristic
273C4×C47#54612yes—
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279#3510—471no—
280#3027D4711yescharacteristic
281#3022—471no—
282#2901—471no—
283#2031—472no—
284#2004—472no—
285#1914—471no—
286#1911—472no—
287#1909—471no—
288#1905—472no—
289#1827—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47#240411yescharacteristic
296#585C2×D4711yescharacteristic
297C2×#137—472no—
298#568—471no—
299#559—942no—
300#556—942no—
301#551—944no—
302#542—942no—
303#536—471no—
304#535C2×D4712yes—
305#535C2×D4711yescharacteristic
306#533—471no—
307#529—942no—
308C2×#124—471no—
309#519—471no—
310#518—471no—
311C4×#41—471no—
312B(4,𝔽2)—24no—
313#456—942no—
314#455—942no—
315#421—472no—
316#421—472no—
317#421—942no—
318C2×#104—472no—
319C2×#104—942no—
320#419—472no—
321#413—471no—
322C2×#100—472no—
323#410C2×D4711yescharacteristic
324#410C2×D4712yes—
325#344—472no—
326#339—472no—
327H(3,ℤ/4)—472no—
328H(3,ℤ/4)—472no—
329C47#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D4712yes—
338C2×#41C22×D4711yescharacteristic
339C22×Q8—471no—
340C22×D4C22×D4711yescharacteristic
341#137—944no—
342#137—1882no—
343C2×Q16—942no—
344C2×SD16—942no—
345#131—1882no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—472no—
348C2×M16—942no—
349C4⋊Q8—472no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—944no—
354#126—944no—
355#125—941no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—472no—
359#124—941no—
360#124—941no—
361#124—942no—
362#124—944no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123—942no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D4714yes—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—942no—
382#117—472no—
383#117—471no—
384#117—471no—
385#117—944no—
386#117—942no—
387#117C22×D4712yes—
388#117C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42—471no—
393#104—942no—
394#104—942no—
395#104—944no—
396#104—944no—
397#103—1882no—
398#101—941no—
399#100—941no—
400#100—1882no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D4712yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C2×Q8#1062535212yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4#1062535212yes—
438C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4D4×D4712yes—
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447Q16—1884no—
448SD16—1884no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451M16—942no—
452M16—942no—
453M16—1882no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—471no—
481C42—472no—
482C42—471no—
483C42—472no—
484C42—944no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1309399212yes—
493C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—944no—
499Q8—3762no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399212yes—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535212yes—
537C2×C4#1309406912yes—
538C8—1882no—
539C8—1882no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C22#1568976712yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4#1568962911yescharacteristic
561C4#1568968811yescharacteristic
562C4#1568976012yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3027C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#23991
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257283C2semidirect
2. #20252767C2semidirect
3. #20251935C2semidirect
4. #20244562C2semidirect
5. #20244415C2semidirect
6. #20243936C2semidirect
7. #20243921C2semidirect
8. #20243908C2semidirect
9. #20243885C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
19. #15689676C22semidirect
21. C2×#13094011C22semidirect
22. #15689600C22semidirect
23. #15689598C22semidirect
32. #15689131C22semidirect
34. C2×#13093941C22semidirect
35. #15688893C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
55. #13094022D4semidirect
63. #13094011D4semidirect
79. #13093983D4semidirect
86. C2×C4×Dic47D4semidirect
329. C47#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572832
#202527672
#202519352
#202445622
#202444152
#202439362
#202439212
#202439082
#202438852
#202434892
C47×#30272
#2399147