Finite Group Databasebeta

← #26248789

Subgroups — #26248789

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252789C211yesmaximal, characteristic
3#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244563C212yesmaximal, complemented
6#20244419C212yesmaximal, complemented
7#20243918C212yesmaximal, complemented
8#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243881C212yesmaximal, complemented
10#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14#15689859—22no—
15#15689842—22no—
16#15689804—24no—
17#15689740—22no—
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689690C2212yes—
20#15689676C2211yescharacteristic, complemented
21#15689654—22no—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
23#15689600C2211yescharacteristic, complemented
24#15689598C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689309—24no—
27#15689308—22no—
28#15689303—22no—
29#15689139—22no—
30#15689139C2212yes—
31#15689139C2212yes—
32C2×#13093950—22no—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689133C2212yescomplemented
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2212yes—
37#15688884C2212yescomplemented
38#15688880C2212yescomplemented
39#15688880C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×#413C2211yescharacteristic
43C2×#100×C47C2212yescomplemented
44C47×#344C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54#13094057—24no—
55#13094057—42no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—22no—
58#13094023—21no—
59#13094022D412yescomplemented
60#13094020—22no—
61#13094017—24no—
62#13094017—24no—
63#13094015—21no—
64#13094011—24no—
65#13094011—22no—
66#13094011—22no—
67#13094011—21no—
68#13094011—21no—
69#13094011D412yescomplemented
70#13094005—24no—
71#13094005—24no—
72#13094005—22no—
73#13094003—22no—
74#13094001—24no—
75#13094001—22no—
76#13093995—42no—
77#13093993—24no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81#13093989—22no—
82D4×Dic47—24no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87#13093983D412yescomplemented
88#13093983C2312yes—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093980—24no—
92#13093980—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47D412yescomplemented
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093950—24no—
98#13093950—22no—
99#13093950—24no—
100#13093950—22no—
101#13093949—42no—
102#13093939—22no—
103#13093938—24no—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106#131×C47—42no—
107C2×M16×C47—22no—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110#127×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112#121×C47—22no—
113#120×C47D414yes—
114#117×C47C2311yescharacteristic
115#101×C47—21no—
116#100×C47—21no—
117#100×C47—42no—
118C24×C47C2×D412yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138#10625354—42no—
139Q8×D47—42no—
140#10625352—42no—
141#10625352—44no—
142D4×D47—42no—
143D4×D47—44no—
144#10625350—24no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188#4112yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161C2×Dic94#4112yes—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47—22no—
166M16×C47—42no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47C2×D412yes—
173C42×C47—21no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—44no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D412yes—
200Dic188—44no—
201#10625325—44no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—24no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47#12012yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209Q8×C47—22no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—84no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47#12012yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—164no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—84no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—42no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246Dic94—22no—
247Dic94—24no—
248Dic94—22no—
249Dic94—42no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—42no—
255#23991—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—84no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#54612yes—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—162no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47#52511yescharacteristic
270C4×C47#53511yescharacteristic
271C4×C47#54612yes—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279#3510—471no—
280#3027—471no—
281#3022—471no—
282#2901—471no—
283#2031—472no—
284#2004—472no—
285#1914D4711yescharacteristic, complemented
286#1911—472no—
287#1909—471no—
288#1905—472no—
289#1827—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#240411yescharacteristic
295D47—82no—
296#585—471no—
297C2×#137—472no—
298#568C2×D4711yescharacteristic
299#559—942no—
300#556—942no—
301#551—944no—
302#542—942no—
303#536—471no—
304#535—472no—
305#535C2×D4711yescharacteristic
306#533—471no—
307#529—942no—
308C2×#124—471no—
309#519—471no—
310#518—471no—
311C4×#41—471no—
312B(4,𝔽2)—944no—
313#456—942no—
314#455—942no—
315#421—472no—
316#421—472no—
317#421—942no—
318C2×#104—472no—
319C2×#104—942no—
320#419—472no—
321#413C2×D4711yescharacteristic
322C2×#100C2×D4712yescomplemented
323#410—471no—
324#410—472no—
325#344C2×D4712yescomplemented
326#339—472no—
327H(3,ℤ/4)—472no—
328H(3,ℤ/4)—472no—
329C47#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—942no—
3312−1+4—941no—
332H(5,𝔽2)—942no—
333H(5,𝔽2)—942no—
334H(5,𝔽2)—941no—
335C2×#41—472no—
336C2×#41—942no—
337C2×#41—1882no—
338C2×#41C22×D4711yescharacteristic
339C22×Q8—471no—
340C22×D4C22×D4711yescharacteristic
341#137—944no—
342#137—1882no—
343C2×Q16—942no—
344C2×SD16—942no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D4712yes—
348C2×M16C22×D4712yes—
349C4⋊Q8—472no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127—21no—
352#127—942no—
353#126—944no—
354#126—944no—
355#125—941no—
356#124—21no—
357#124—472no—
358#124—941no—
359#124—941no—
360#124—942no—
361#124—944no—
362#124—942no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123—942no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—22no—
370#121—1882no—
371#120—944no—
372#120D18814yes—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—941no—
382#117—472no—
383#117—471no—
384#117—471no—
385#117—472no—
386#117—944no—
387#117—942no—
388#117C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42—471no—
393#104—942no—
394#104—942no—
395#104—944no—
396#104—944no—
397#103—1882no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—942no—
402#99—944no—
403C24C2×D18812yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—944no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—1882no—
412#41—1884no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4C2×D18812yes—
438C2×D4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4—944no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4D4×D4712yes—
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447Q16—1884no—
448SD16—1884no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—1884no—
477C22⋊C4C2×D18812yes—
478C42—21no—
479C42—471no—
480C42—472no—
481C42—471no—
482C42—472no—
483C42—944no—
484C42—942no—
485C42—941no—
486C42—942no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—942no—
491C23—1882no—
492C23#1309399412yes—
493C23C22×D18811yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—944no—
496Q8—942no—
497Q8—942no—
498Q8—3762no—
499Q8—1882no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—1882no—
511D4—1884no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—7524no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3764no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399412yes—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4#41×D4712yes—
537C2×C4#1309406912yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—3762no—
547C22—1882no—
548C22—7522no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C22#1568976812yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—3762no—
554C4—1881no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568963111yescharacteristic
561C4#1568968811yescharacteristic
562C4#1568976212yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—3762no—
568C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246706
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1914C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252789C2
hypercenter#1914D47
hypocenterC47#23991
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257283C2semidirect
3. #20252769C2semidirect
4. #20251933C2semidirect
5. #20244563C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20243918C2semidirect
8. #20243910C2semidirect
9. #20243881C2semidirect
10. #20243493C2semidirect
11. C47×#1914C2semidirect
20. #15689676C22semidirect
22. C2×#13094011C22semidirect
23. #15689600C22semidirect
24. #15689598C22semidirect
34. #15689133C22semidirect
37. #15688884C22semidirect
38. #15688880C22semidirect
39. #15688880C22semidirect
43. C2×#100×C47C22semidirect
44. C47×#344C22semidirect
59. #13094022D4semidirect
69. #13094011D4semidirect
87. #13093983D4semidirect
95. C2×C4×Dic47D4semidirect
285. #1914D47semidirect
322. C2×#100C2×D47semidirect
325. #344C2×D47semidirect
329. C47#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572832
#202527892
#202527692
#202519332
#202445632
#202444192
#202439182
#202439102
#202438812
#202434932
C47×#19142
#2399147