Finite Group Databasebeta

← #26248792

Subgroups — #26248792

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252791C211yesmaximal, characteristic
3#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244561C212yesmaximal, complemented
6#20244420C212yesmaximal, complemented
7#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243919C212yesmaximal, complemented
9#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243883C212yesmaximal, complemented
11C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689856—22no—
16#15689845—22no—
17#15689802—24no—
18#15689744—22no—
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689692C2212yes—
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic, complemented
23#15689657—22no—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
25#15689600C2211yescharacteristic, complemented
26#15689597C2211yescharacteristic, complemented
27#15689311—24no—
28#15689308—22no—
29#15689303—22no—
30#15689141—22no—
31#15689141C2212yes—
32#15689139C2212yes—
33C2×#13093952—22no—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689131C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yescomplemented
37#15689096C2212yes—
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#413C2211yescharacteristic
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#339C2212yescomplemented
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55#13094057—24no—
56#13094057—42no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—22no—
59#13094031—42no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62#13094024—21no—
63#13094022D412yescomplemented
64#13094021—22no—
65#13094020—21no—
66#13094019—24no—
67#13094018—24no—
68#13094016—21no—
69#13094013—21no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—22no—
74#13094011D412yescomplemented
75#13094010—24no—
76#13094007—24no—
77#13094006—24no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—22no—
81#13094002—24no—
82#13093999—42no—
83#13093998—22no—
84#13093994—24no—
85#13093992D414yes—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88#13093989—22no—
89C4×D188—22no—
90#13093986—22no—
91C4×C22⋊D47—24no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093981—24no—
95#13093980—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98#13093952—22no—
99#13093952—24no—
100#13093952—22no—
101#13093950—24no—
102#13093947—42no—
103#13093940—42no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—21no—
110#117×C47D412yescomplemented
111#117×C47C2312yes—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D412yescomplemented
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#101×C47—21no—
116#100×C47—21no—
117#99×C47—22no—
118C23×D47C2×D412yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132#10625354—42no—
133Q8×D47—42no—
134#10625352—42no—
135#10625352—44no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—44no—
138#10625350—24no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188#4112yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161C2×Dic94#4112yes—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47C2×D412yes—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200Dic188—44no—
201#10625325—44no—
202C23×C47#12012yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—24no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—82no—
209Q8×C47—22no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—42no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—164no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—84no—
246Dic94—22no—
247Dic94—24no—
248Dic94—22no—
249Dic94—42no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#23991—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#54612yes—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—84no—
266C2×D47—162no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47#52511yescharacteristic
273C4×C47#53511yescharacteristic
274C4×C47#54612yes—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279#3510—471no—
280#3027—471no—
281#3022—471no—
282#2901—471no—
283#2031—472no—
284#2004—472no—
285#1914—471no—
286#1911—472no—
287#1909—471no—
288#1905—472no—
289#1827D4711yescharacteristic, complemented
290C2×C47—21no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47#240411yescharacteristic
294D47—82no—
295D47—82no—
296#585—471no—
297C2×#137—472no—
298#568—471no—
299#559—942no—
300#556—942no—
301#551—944no—
302#542—942no—
303#536—471no—
304#535—471no—
305#535—472no—
306#533—471no—
307#529—942no—
308C2×#124—471no—
309#519—471no—
310#518—471no—
311C4×#41C2×D4711yescharacteristic
312B(4,𝔽2)—944no—
313#456—942no—
314#455—942no—
315#421—472no—
316#421—472no—
317#421—942no—
318C2×#104—472no—
319C2×#104—942no—
320#419—472no—
321#413C2×D4711yescharacteristic
322C2×#100—472no—
323#410—472no—
324#410C2×D4711yescharacteristic
325#344—472no—
326#339C2×D4712yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—472no—
328H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
329C47#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—942no—
3312−1+4—941no—
332H(5,𝔽2)—942no—
333H(5,𝔽2)—942no—
334H(5,𝔽2)—941no—
335C2×#41—472no—
336C2×#41—942no—
337C2×#41—1882no—
338C2×#41C22×D4711yescharacteristic
339C22×Q8—471no—
340C22×D4—471no—
341#137—944no—
342#137—1882no—
343C2×Q16—942no—
344C2×SD16—942no—
345#131—1882no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—942no—
348C2×M16C22×D4712yes—
349C4⋊Q8—472no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127—942no—
352#127—941no—
353#126—944no—
354#126—944no—
355#125—941no—
356#124—472no—
357#124—942no—
358#124—942no—
359#124—944no—
360#124—941no—
361#124—941no—
362#124—941no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—942no—
370#121—1882no—
371#120—474no—
372#120—944no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—944no—
381C4×D4—942no—
382#117—471no—
383#117—471no—
384#117—944no—
385#117—942no—
386#117D18812yescomplemented
387#117C22×D4712yes—
388#117C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42D18812yescomplemented
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#104—944no—
394#104—942no—
395#104—942no—
396#104—944no—
397#103—1882no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—1882no—
401#99—22no—
402#99—944no—
403C24—472no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—944no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—1882no—
412#41—1884no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
425C2×D4—472no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4D4×D4712yes—
438C2×D4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4C2×D18812yes—
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447Q16—1884no—
448SD16—1884no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—942no—
452M16—942no—
453M16—1882no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—472no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—1884no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—472no—
482C42—944no—
483C42—941no—
484C42C2×D18811yescharacteristic
485C42C2×D18812yes—
486C42C2×D18811yescharacteristic
487C23—944no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—3762no—
491C23—1882no—
492C23#1309399412yes—
493C23C2×D4×D4711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—944no—
496Q8—942no—
497Q8—942no—
498Q8—3762no—
499Q8—1882no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—942no—
505D4—942no—
506D4—3764no—
507D4—1882no—
508D4—1884no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—7524no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3764no—
528C2×C4—1884no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399412yes—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C2×C4#41×D4712yes—
537C2×C4#1309407012yes—
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—3762no—
544C22—3764no—
545C22—1884no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—7522no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C22#1568976512yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568963511yescharacteristic
561C4#1568969211yescharacteristic
562C4#1568976512yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—3762no—
567C2—3762no—
568C2#2024670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246709
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252791C2
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#23991
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257284C2semidirect
3. #20252769C2semidirect
4. #20251936C2semidirect
5. #20244561C2semidirect
6. #20244420C2semidirect
7. #20243933C2semidirect
8. #20243919C2semidirect
9. #20243908C2semidirect
10. #20243883C2semidirect
11. C47×#1827C2semidirect
22. #15689680C22semidirect
24. C2×#13094012C22semidirect
25. #15689600C22semidirect
26. #15689597C22semidirect
35. #15689131C22semidirect
36. C2×#13093940C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
43. C47×#339C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
63. #13094022D4semidirect
74. #13094011D4semidirect
110. #117×C47D4semidirect
113. C2×C42×C47D4semidirect
289. #1827D47semidirect
326. #339C2×D47semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
329. C47#23991semidirect
386. #117D188semidirect
391. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572842
#202527912
#202527692
#202519362
#202445612
#202444202
#202439332
#202439192
#202439082
#202438832
C47×#18272
#2399147