Finite Group Databasebeta

← #26248793

Subgroups — #26248793

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252790C211yesmaximal, characteristic
3#20251935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244558C212yesmaximal, complemented
5#20244414C212yesmaximal, complemented
6#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243917C212yesmaximal, complemented
8#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243884C212yesmaximal, complemented
10#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689890C2211yescharacteristic
13#15689855—22no—
14#15689847—22no—
15#15689796—24no—
16#15689746—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689687C2211yescharacteristic
19#15689676C2211yescharacteristic, complemented
20#15689659—22no—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
22#15689601C2211yescharacteristic, complemented
23#15689597C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689310—24no—
26#15689140—22no—
27#15689140C2212yes—
28C2×#13093951—22no—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689132C2212yescomplemented
31C2×#13093940C2212yescomplemented
32#15689097C2211yescharacteristic
33#15689097C2212yes—
34#15688894C2212yescomplemented
35#15688884C2212yescomplemented
36#15688880C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C2×#137×C47C2212yes—
40C47×#536C2211yescharacteristic
41C47×#456—22no—
42C47×#455—22no—
43C47×#421C2212yes—
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46#13094031—42no—
47C2×#10625329—22no—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094023—21no—
50#13094020—21no—
51#13094020—22no—
52#13094019—24no—
53#13094019—24no—
54#13094015—21no—
55#13094013—21no—
56#13094013—22no—
57#13094013—22no—
58#13094013—21no—
59#13094013—21no—
60#13094010—24no—
61#13094008—24no—
62#13094006—24no—
63#13094004—24no—
64#13094001—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—42no—
67#13093992—24no—
68#13093992D414yes—
69Q8×Dic47—21no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×D188—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—21no—
76#13093986—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78#13093983—22no—
79#13093983D412yescomplemented
80#13093983C2312yes—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093983C2311yescharacteristic
83#13093982—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yescomplemented
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093951—22no—
89#13093951—24no—
90#13093951—22no—
91#13093948—42no—
92#13093940—42no—
93#13093939—22no—
94#13093939—24no—
952−1+4×C47—22no—
962−1+4×C47—21no—
97H(5,𝔽2)×C47—22no—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—21no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—42no—
102C2×#41×C47C2312yes—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105#137×C47—24no—
106#137×C47—42no—
107C2×Q16×C47—22no—
108C2×SD16×C47—22no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
111#124×C47D412yescomplemented
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#117×C47C2311yescharacteristic
115#104×C47—24no—
116#101×C47—21no—
117#100×C47—21no—
118C23×D47C2×D412yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×Dic94—22no—
162Q16×C47—44no—
163SD16×C47—44no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47C2×D412yes—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D412yes—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47#12012yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—24no—
208C22×D47—82no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—24no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4112yes—
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D47—84no—
240C22⋊D47—164no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—42no—
251C4×D47—84no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#23991—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—162no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#54612yes—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—84no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47#52511yescharacteristic
272C4×C47#53511yescharacteristic
273C4×C47#54612yes—
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278Dic47—82no—
279#3510—471no—
280#3027—471no—
281#3022D4711yescharacteristic, complemented
282#2901—471no—
283#2031—472no—
284#2004—472no—
285#1914—471no—
286#1911—472no—
287#1909—471no—
288#1905—472no—
289#1827—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#240411yescharacteristic
295D47—82no—
296#585C2×D4711yescharacteristic
297C2×#137C2×D4712yes—
298#568—471no—
299#559—942no—
300#556—942no—
301#551—944no—
302#542—942no—
303#536C2×D4711yescharacteristic
304#535—471no—
305#535—472no—
306#533—471no—
307#529—942no—
308C2×#124—471no—
309#519—471no—
310#518—471no—
311C4×#41—471no—
312B(4,𝔽2)—944no—
313#456—22no—
314#455—22no—
315#421—472no—
316#421—942no—
317#421C2×D4712yes—
318C2×#104—472no—
319C2×#104—942no—
320#419—472no—
321#413C2×D4711yescharacteristic
322C2×#100—472no—
323#410—471no—
324#410—472no—
325#344—472no—
326#339—472no—
327H(3,ℤ/4)—472no—
328H(3,ℤ/4)—472no—
329C47#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D4712yes—
338C2×#41C22×D4711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
340C22×D4—471no—
341#137—24no—
342#137—42no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345#131—1882no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—942no—
348C2×M16C22×D4712yes—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
351#127—941no—
352#127—942no—
353#126—944no—
354#126—944no—
355#125—941no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358#124—944no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#124—942no—
362#124C22⋊D4712yescomplemented
363#123—22no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—944no—
369#121—942no—
370#121—1882no—
371#120—474no—
372#120—944no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—942no—
382#117—472no—
383#117—471no—
384#117—471no—
385#117—472no—
386#117—942no—
387#117—944no—
388#117C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42—471no—
393#104—24no—
394#104—942no—
395#104—942no—
396#104—944no—
397#103—1882no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—1882no—
401#99—944no—
402#99—942no—
403C24—472no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8#1062535212yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4D4×D4712yes—
437C2×D4#1062535212yes—
438C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4D4×D4712yes—
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—942no—
452M16—942no—
453M16—1882no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—472no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—1884no—
478C42—471no—
479C42—472no—
480C42—471no—
481C42—944no—
482C42—942no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—942no—
486C42C2×C22⋊D4712yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—944no—
490C23—942no—
491C23—3762no—
492C23#1309399212yes—
493C23C2×D4×D4711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3762no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3764no—
511D4—1882no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—7524no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—3764no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399212yes—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535212yes—
537C2×C4#1309406912yes—
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—3764no—
547C22—1884no—
548C22—1882no—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C22#1568976012yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—3762no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4#1568962911yescharacteristic
561C4#1568968811yescharacteristic
562C4#1568976712yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—3762no—
568C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3022C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252790C2
hypercenter#3022D47
hypocenterC47#23991
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257287C2semidirect
3. #20251935C2semidirect
4. #20244558C2semidirect
5. #20244414C2semidirect
6. #20243933C2semidirect
7. #20243917C2semidirect
8. #20243911C2semidirect
9. #20243884C2semidirect
10. #20243493C2semidirect
11. C47×#3022C2semidirect
19. #15689676C22semidirect
21. C2×#13094013C22semidirect
22. #15689601C22semidirect
23. #15689597C22semidirect
30. #15689132C22semidirect
31. C2×#13093940C22semidirect
34. #15688894C22semidirect
35. #15688884C22semidirect
36. #15688880C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
79. #13093983D4semidirect
86. C2×C4×Dic47D4semidirect
110. C4⋊Q8×C47D4semidirect
111. #124×C47D4semidirect
281. #3022D47semidirect
329. C47#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
362. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572872
#202527902
#202519352
#202445582
#202444142
#202439332
#202439172
#202439112
#202438842
#202434932
C47×#30222
#2399147