Finite Group Databasebeta

← #26248797

Subgroups — #26248797

Order 12032.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252793C211yesmaximal, characteristic
2#20252766C211yesmaximal, characteristic
3#20251936C211yesmaximal, characteristic
4#20244557C212yesmaximal, complemented
5#20244424C212yesmaximal, complemented
6#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243925C212yesmaximal, complemented
8#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243882C212yesmaximal, complemented
10#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689697C2212yes—
16#15689312—24no—
17#15689305—22no—
18#15689300—22no—
19#15689141—22no—
20#15689141C2212yes—
21#15689141C2212yes—
22C2×#13093952—22no—
23C2×#13093952C2212yes—
24#15689132C2212yescomplemented
25#15689107C2211yescharacteristic
26C2×#13093943C2212yescomplemented
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15689096C2212yes—
29#15688893C2212yescomplemented
30#15688883C2212yescomplemented
31#15688879C2212yescomplemented
32#15688879C2212yescomplemented
33C47×#557—22no—
34C47×#556—22no—
35C47×#552—24no—
36C47×#541—22no—
37C47×#536C2211yescharacteristic
38C47×#536C2211yescharacteristic
39C47×#533—22no—
40C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53#13094055—24no—
54#13094055—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625336—22no—
57#13094031—42no—
58C2×#10625329—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094022—22no—
62#13094013—22no—
63#13094007—24no—
64#13094000—42no—
65#13093983C2312yes—
66#13093952—24no—
67#13093952—22no—
68#13093952—24no—
69#13093952—22no—
70#13093948—42no—
71#13093943—21no—
72#13093943—42no—
73#13093941—21no—
74#13093939—22no—
75#13093938—24no—
76C2×#41×C47C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C47—22no—
80C4⋊Q8×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47D412yes—
85#126×C47—24no—
86#126×C47—24no—
87#125×C47—24no—
88#125×C47—24no—
89#125×C47—24no—
90#125×C47—21no—
91#124×C47—21no—
92#124×C47D412yes—
93#123×C47—22no—
94#123×C47D414yes—
95C22⋊Q8×C47—24no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C4×Q8×C47—24no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47—22no—
104C4×Q8×C47—22no—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—21no—
108#117×C47—24no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47—22no—
111#117×C47D412yes—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2311yescharacteristic
114#117×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47D412yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140#10625354—42no—
141Q8×D47—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—44no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—44no—
146#10625350—24no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188#4112yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94#4112yes—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47C2×D412yes—
178C42×C47—24no—
179C42×C47—24no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D412yes—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D412yes—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625337—44no—
189#10625336—44no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193C4×Dic47—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C23×C47#12012yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—42no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12012yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—42no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246Dic94—22no—
247Dic94—22no—
248Dic94—42no—
249C47⋊C8—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#23992—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#54612yes—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—162no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47#52511yescharacteristic
269C4×C47#53511yescharacteristic
270C4×C47#54612yes—
271Dic47—42no—
272Dic47—82no—
273#3509D4711yescharacteristic, complemented
274#3028—471no—
275#3022—471no—
276#2901—471no—
277#2031—472no—
278#2005—472no—
279#1915—471no—
280#1912—472no—
281#1909—471no—
282#1905—472no—
283#1827—471no—
284C2×C47—22no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47#240411yescharacteristic
288D47—82no—
289#585—471no—
290C2×#137—472no—
291#568—471no—
292#557—22no—
293#556—22no—
294#552—24no—
295#541—22no—
296#536—472no—
297#536C2×D4711yescharacteristic
298#536C2×D4711yescharacteristic
299#533—22no—
300#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
304C4×#41C2×D4711yescharacteristic
305#458—944no—
306#456—942no—
307#455—942no—
308#421—472no—
309#421—472no—
310#421—942no—
311C2×#104—472no—
312C2×#104—942no—
313#419—472no—
314#413—471no—
315C2×#101—472no—
316#410—471no—
317#410—472no—
318#344—472no—
319#339—472no—
320H(3,ℤ/4)—472no—
321H(3,ℤ/4)—472no—
322C47#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—942no—
3242−1+4—941no—
325H(5,𝔽2)—942no—
326H(5,𝔽2)—942no—
327H(5,𝔽2)—941no—
328C2×#41—472no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41—1882no—
331C2×#41C22×D4711yescharacteristic
332C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334#137—944no—
335#137—1882no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338#131—1882no—
339C2×M16—472no—
340C2×M16—472no—
341C2×M16—942no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—942no—
357#124C22⋊D4712yes—
358#123—22no—
359#123—944no—
360#123C22⋊D4714yes—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—1882no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—472no—
379#117C22⋊D4712yes—
380#117C22×D4711yescharacteristic
381#117C22×D4711yescharacteristic
382#117C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D4712yes—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386#104—942no—
387#104—942no—
388#104—944no—
389#104—944no—
390#103—1882no—
391#101—941no—
392#101—1882no—
393#100—941no—
394#99—942no—
395#99—944no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—944no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—942no—
403#41—1882no—
404#41—1884no—
405#41—1882no—
406#41—1882no—
407#41—1882no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—1882no—
419C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×D4—472no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
428C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—1884no—
438SD16—1884no—
439M16—942no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443M16—1882no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—1884no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—942no—
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4712yes—
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4712yes—
480C23—942no—
481C23—1882no—
482C23#1309399312yes—
483C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—942no—
493Q8—942no—
494Q8—1882no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—942no—
498D4—942no—
499D4—1882no—
500D4—1884no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—1884no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4#1309399312yes—
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×C4#41×D4712yes—
526C2×C4#1309407012yes—
527C8—1882no—
528C8—1882no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3762no—
533C22—1882no—
534C22—7522no—
535C22C2×#1309399311yescharacteristic
536C22#1568976112yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3762no—
546C4—1882no—
547C4#1568963011yescharacteristic
548C4#1568968711yescharacteristic
549C4#1568976112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—3762no—
554C2#2024670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246703
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3509C2
socleC2×C47#2404
prime radical#15689959C22
hypercenter#3509D47
hypocenterC47#23992
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244557C2semidirect
5. #20244424C2semidirect
6. #20243941C2semidirect
7. #20243925C2semidirect
8. #20243911C2semidirect
9. #20243882C2semidirect
10. #20243492C2semidirect
11. C47×#3509C2semidirect
24. #15689132C22semidirect
26. C2×#13093943C22semidirect
29. #15688893C22semidirect
30. #15688883C22semidirect
31. #15688879C22semidirect
32. #15688879C22semidirect
40. C47×#533C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#519C22semidirect
43. C47×#519C22semidirect
273. #3509D47semidirect
300. #533C2×D47semidirect
301. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
302. #519C2×D47semidirect
303. #519C2×D47semidirect
322. C47#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527932
#202527662
#202519362
#202445572
#202444242
#202439412
#202439252
#202439112
#202438822
#202434922
C47×#35092
#2399247