Finite Group Databasebeta

← #26248798

Subgroups — #26248798

Order 12032.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252767C211yesmaximal, characteristic
3#20251935C211yesmaximal, characteristic
4#20244562C212yesmaximal, complemented
5#20244422C212yesmaximal, complemented
6#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243926C212yesmaximal, complemented
8#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243885C212yesmaximal, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13#15689890C2211yescharacteristic
14#15689848—22no—
15#15689842—22no—
16#15689810—24no—
17#15689733—22no—
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689676C2211yescharacteristic, complemented
20#15689675—22no—
21C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
22#15689601C2211yescharacteristic, complemented
23#15689600C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689306—22no—
26#15689301—22no—
27#15689140—22no—
28#15689140C2212yes—
29#15689140C2212yes—
30C2×#13093951—22no—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689131C2212yescomplemented
33#15689107C2211yescharacteristic
34C2×#13093943C2212yescomplemented
35#15688893C2212yescomplemented
36#15688882C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C47×#585C2211yescharacteristic
40C47×#536C2211yescharacteristic
41C47×#536C2212yes—
42C47×#458—24no—
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#410C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46#13094054—24no—
47#13094054—42no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50#13094031—42no—
51C2×#10625329—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—21no—
55#13094022—22no—
56#13094022—21no—
57#13094022—21no—
58#13094022D412yes—
59#13094017—24no—
60#13094017—24no—
61#13094015—24no—
62#13094015—21no—
63#13094014—24no—
64#13094014—24no—
65#13094011D412yes—
66#13094005—22no—
67#13094003—22no—
68#13094001—24no—
69#13094001—22no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75#13093989—24no—
76#13093989—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—21no—
79#13093983—22no—
80#13093983D412yes—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093983C2311yescharacteristic
83#13093980—24no—
84#13093980—22no—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic47D412yes—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093951—24no—
89#13093951—22no—
90#13093951—24no—
91#13093951—22no—
92#13093947—42no—
93#13093943—21no—
94#13093943—42no—
95#13093941—21no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47—21no—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—21no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47C2312yes—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—22no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—22no—
110#123×C47—24no—
111#123×C47D414yes—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—42no—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#99×C47—22no—
117#99×C47—24no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—44no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—44no—
166C22⋊C4×C47C2×D412yes—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—22no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—21no—
173#10625337—44no—
174#10625335—44no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—24no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic47C2×D412yes—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D412yes—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47#12012yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—42no—
245Dic94—24no—
246Dic94—44no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C47⋊C8—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#23992—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—162no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#54612yes—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—82no—
265C4×C47#52511yescharacteristic
266C4×C47#53511yescharacteristic
267C4×C47#54612yes—
268Dic47—22no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—42no—
273#3509—471no—
274#3028D4711yescharacteristic
275#3022—471no—
276#2901—471no—
277#2031—472no—
278#2005—472no—
279#1915—471no—
280#1912—472no—
281#1909—471no—
282#1905—472no—
283#1827—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47#240411yescharacteristic
289#585C2×D4711yescharacteristic
290C2×#137—472no—
291#568—471no—
292#557—942no—
293#556—942no—
294#552—944no—
295#541—942no—
296#536—471no—
297#536C2×D4711yescharacteristic
298#536C2×D4712yes—
299#533—471no—
300#533—942no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#519—471no—
303#519—471no—
304C4×#41—471no—
305#458—24no—
306#456—942no—
307#455—942no—
308#421—472no—
309#421—472no—
310#421—942no—
311C2×#104—472no—
312C2×#104—942no—
313#419—472no—
314#413—471no—
315C2×#101—472no—
316#410C2×D4711yescharacteristic
317#410C2×D4712yes—
318#344—472no—
319#339—472no—
320H(3,ℤ/4)—472no—
321H(3,ℤ/4)—472no—
322C47#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D4712yes—
331C2×#41C22×D4711yescharacteristic
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334#137—944no—
335#137—1882no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338#131—1882no—
339C2×M16—472no—
340C2×M16—472no—
341C2×M16—942no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—472no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—942no—
349#126—944no—
350#126—944no—
351#125—941no—
352#125—944no—
353#125—944no—
354#125—944no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—472no—
358#123—24no—
359#123—942no—
360#123C22⋊D4714yes—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—944no—
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—942no—
375#117—472no—
376#117—471no—
377#117—471no—
378#117—944no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381#117C22×D4712yes—
382#117C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C42—472no—
385C2×C42—471no—
386#104—942no—
387#104—942no—
388#104—944no—
389#104—944no—
390#103—1882no—
391#101—941no—
392#101—1882no—
393#100—941no—
394#99—22no—
395#99—24no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
420C2×Q8#1062535212yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D4711yescharacteristic
427C2×D4#1062535212yes—
428C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4D4×D4712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—1884no—
438SD16—1884no—
439M16—942no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443M16—1882no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—471no—
473C42—472no—
474C42—471no—
475C42—472no—
476C42—944no—
477C42—944no—
478C42—942no—
479C42—941no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1309399212yes—
483C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—944no—
492Q8—1884no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1884no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4#1309399212yes—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535212yes—
526C2×C4#1309406912yes—
527C8—1882no—
528C8—1882no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1309399211yescharacteristic
536C22#1568976712yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—942no—
543C4—1882no—
544C4—1881no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4#1568962911yescharacteristic
548C4#1568968811yescharacteristic
549C4#1568976012yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47#2404
prime radicalC47×#585C22
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#23992
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257273C2semidirect
4. #20244562C2semidirect
5. #20244422C2semidirect
6. #20243941C2semidirect
7. #20243926C2semidirect
8. #20243908C2semidirect
9. #20243885C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
19. #15689676C22semidirect
21. C2×#13094022C22semidirect
22. #15689601C22semidirect
23. #15689600C22semidirect
32. #15689131C22semidirect
34. C2×#13093943C22semidirect
35. #15688893C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
322. C47#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572732
#202527672
#202519352
#202445622
#202444222
#202439412
#202439262
#202439082
#202438852
#202434892
C47×#30282
#2399247