Finite Group Databasebeta

← #26248801

Subgroups — #26248801

Order 12032.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic
3#20252767C211yesmaximal, characteristic
4#20244560C212yesmaximal, complemented
5#20244423C212yesmaximal, complemented
6#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243922C212yesmaximal, complemented
8#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243879C212yesmaximal, complemented
10#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2901C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13#15689851—22no—
14#15689843—22no—
15#15689813—24no—
16#15689735—22no—
17#15689694C2211yescharacteristic
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689694C2212yes—
20#15689680—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
23#15689600C2211yescharacteristic, complemented
24#15689600C2211yescharacteristic, complemented
25#15689313—24no—
26#15689306—22no—
27#15689301—22no—
28#15689140C2212yes—
29#15689133C2212yescomplemented
30#15689107C2211yescharacteristic
31C2×#13093942C2212yescomplemented
32#15689097C2211yescharacteristic
33#15689097C2212yes—
34#15688895C2212yescomplemented
35#15688883C2212yescomplemented
36#15688880C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C47×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#421—22no—
42C47×#421C2212yes—
43C2×#104×C47—22no—
44C2×#104×C47C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47#13094054—24no—
48#13094054—42no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094024—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094022—21no—
57#13094022—22no—
58#13094022D412yes—
59#13094017—24no—
60#13094017—24no—
61#13094016—24no—
62#13094016—21no—
63#13094014—24no—
64#13094014—24no—
65#13094011—21no—
66#13094011—22no—
67#13094011D412yes—
68#13094005—22no—
69#13094005—24no—
70#13094005D414yes—
71#13094003—24no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—42no—
76C4×Dic94—24no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80#13093989—22no—
81#13093989—22no—
82#13093983—24no—
83#13093983C2312yes—
84#13093983C2311yescharacteristic
85#13093983C2311yescharacteristic
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89#13093951—24no—
90#13093949—42no—
91#13093943—21no—
92#13093942—42no—
93#13093941—21no—
94#13093939—22no—
95#13093939—24no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47—21no—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—21no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47C2312yes—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105#131×C47—42no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—21no—
111#117×C47D412yes—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#104×C47—22no—
116#104×C47—24no—
117#104×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—42no—
132C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47#4112yes—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47#4112yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—42no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—44no—
178C22⋊Dic47C2×D412yes—
179#10625337—44no—
180#10625335—44no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—44no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47C2×D412yes—
199#10625329—22no—
200#10625329—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47#12012yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—42no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12012yes—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4112yes—
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242Dic94—24no—
243Dic94—44no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—42no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#23992—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—162no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#54612yes—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47#52511yescharacteristic
266C4×C47#53511yescharacteristic
267C4×C47#54612yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—82no—
273#3509—471no—
274#3028—471no—
275#3022—471no—
276#2901D4711yescharacteristic
277#2031—472no—
278#2005—472no—
279#1915—471no—
280#1912—472no—
281#1909—471no—
282#1905—472no—
283#1827—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47#240411yescharacteristic
289#585C2×D4711yescharacteristic
290C2×#137—472no—
291#568C2×D4711yescharacteristic
292#557—942no—
293#556—942no—
294#552—944no—
295#541—942no—
296#536—471no—
297#536—471no—
298#536—472no—
299#533—471no—
300#533—942no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#519—471no—
303#519—471no—
304C4×#41C2×D4711yescharacteristic
305#458—944no—
306#456—942no—
307#455—942no—
308#421—22no—
309#421—472no—
310#421C2×D4712yes—
311C2×#104—22no—
312C2×#104C2×D4712yes—
313#419—472no—
314#413—471no—
315C2×#101—472no—
316#410—471no—
317#410—472no—
318#344—472no—
319#339—472no—
320H(3,ℤ/4)—472no—
321H(3,ℤ/4)—472no—
322C47#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D4712yes—
331C2×#41C22×D4711yescharacteristic
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8—471no—
334#137—944no—
335#137—1882no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—472no—
341C2×M16C22×D4712yes—
342C4⋊Q8—472no—
343C4⋊Q8—942no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349#126—944no—
350#126—944no—
351#125—944no—
352#125—944no—
353#125—944no—
354#125—941no—
355#124—472no—
356#124—941no—
357#124—942no—
358#123—474no—
359#123—942no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—1882no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—944no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—471no—
376#117—471no—
377#117—472no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—944no—
381#117C22⋊D4712yes—
382#117C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C42C22⋊D4712yes—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386#104—22no—
387#104—24no—
388#104—22no—
389#104—944no—
390#103—1882no—
391#101—941no—
392#101—1882no—
393#100—941no—
394#99—944no—
395#99—942no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—472no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8#1062535012yes—
420C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4#1062535012yes—
427C2×D4D4×D4712yes—
428C2×D4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—1884no—
438SD16—1884no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—942no—
443M16—942no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—1884no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—472no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—1884no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—472no—
473C42—944no—
474C42—944no—
475C42—941no—
476C42—942no—
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4712yes—
479C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1309399212yes—
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—944no—
489Q8—1884no—
490Q8—1882no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4#1309399212yes—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535012yes—
526C2×C4#1309406912yes—
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1309399211yescharacteristic
536C22#1568976312yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—3762no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4#1568963411yescharacteristic
548C4#1568969011yescharacteristic
549C4#1568976312yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2024670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246707
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2901C2
socleC2×C47#2404
prime radicalC47×#585C22
hypercenter#2901D47
hypocenterC47#23992
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257274C2semidirect
4. #20244560C2semidirect
5. #20244423C2semidirect
6. #20243940C2semidirect
7. #20243922C2semidirect
8. #20243910C2semidirect
9. #20243879C2semidirect
10. #20243492C2semidirect
21. #15689680C22semidirect
22. C2×#13094024C22semidirect
23. #15689600C22semidirect
24. #15689600C22semidirect
29. #15689133C22semidirect
31. C2×#13093942C22semidirect
34. #15688895C22semidirect
35. #15688883C22semidirect
36. #15688880C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
322. C47#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572742
#202527942
#202527672
#202445602
#202444232
#202439402
#202439222
#202439102
#202438792
#202434922
C47×#29012
#2399247