Finite Group Databasebeta

← #26248806

Subgroups — #26248806

Order 12032.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic
3#20252766C211yesmaximal, characteristic
4#20251933C211yesmaximal, characteristic
5#20244559C212yesmaximal, complemented
6#20244425C212yesmaximal, complemented
7#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243924C212yesmaximal, complemented
9#20243880C212yesmaximal, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689848—22no—
15#15689842—22no—
16#15689810—24no—
17#15689733—22no—
18#15689699C2212yes—
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689676C2211yescharacteristic, complemented
21#15689675—22no—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
23#15689601C2211yescharacteristic, complemented
24#15689600C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689314—24no—
27#15689305—22no—
28#15689300—22no—
29#15689141C2212yes—
30#15689139—22no—
31#15689139C2212yes—
32C2×#13093950—22no—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689107C2211yescharacteristic
35C2×#13093942C2212yescomplemented
36#15689096C2212yes—
37#15688895C2212yescomplemented
38#15688882C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#536C2211yescharacteristic
42C47×#419C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54#13094055—24no—
55#13094055—42no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024—22no—
60#13094023—21no—
61#13094022—22no—
62#13094022—21no—
63#13094022—21no—
64#13094022—21no—
65#13094017—24no—
66#13094017—24no—
67#13094015—24no—
68#13094015—21no—
69#13094014—24no—
70#13094014—24no—
71#13094012—22no—
72#13094011—21no—
73#13094008—24no—
74#13094005D414yes—
75#13094004—42no—
76#13094003—22no—
77#13094001—24no—
78#13094001—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84#13093989—24no—
85#13093989—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—21no—
88#13093983—22no—
89#13093983D412yes—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093980—24no—
93#13093980—22no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093952—24no—
98#13093950—22no—
99#13093950—24no—
100#13093950—22no—
101#13093943—21no—
102#13093942—42no—
103#13093941—21no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107#131×C47—42no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47D412yes—
111#124×C47D412yes—
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—42no—
117#99×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135#10625354—42no—
136Q8×D47—42no—
137#10625352—42no—
138#10625352—44no—
139D4×D47—42no—
140D4×D47—44no—
141#10625350—24no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188#4112yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94#4112yes—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—42no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47C2×D412yes—
176#10625337—44no—
177#10625336—44no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—44no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—24no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199#10625329—22no—
200#10625329—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47#12012yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—42no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4112yes—
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—44no—
235C2×Dic47—42no—
236D188—22no—
237D188—22no—
238D188—42no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242Dic94—22no—
243Dic94—22no—
244Dic94—44no—
245Dic94—42no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—42no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#23992—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#54612yes—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—162no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47#52511yescharacteristic
265C4×C47#53511yescharacteristic
266C4×C47#54612yes—
267Dic47—22no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273#3509—471no—
274#3028—471no—
275#3022—471no—
276#2901—471no—
277#2031—472no—
278#2005—472no—
279#1915—471no—
280#1912—472no—
281#1909D4711yescharacteristic, complemented
282#1905—472no—
283#1827—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47#240411yescharacteristic
288D47—82no—
289#585—471no—
290C2×#137—472no—
291#568C2×D4711yescharacteristic
292#557—942no—
293#556—942no—
294#552—944no—
295#541—942no—
296#536—471no—
297#536—472no—
298#536C2×D4711yescharacteristic
299#533—471no—
300#533—942no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#519—471no—
303#519—471no—
304C4×#41—471no—
305#458—944no—
306#456—942no—
307#455—942no—
308#421—472no—
309#421—472no—
310#421—942no—
311C2×#104—472no—
312C2×#104—942no—
313#419C2×D4712yescomplemented
314#413—471no—
315C2×#101—472no—
316#410—472no—
317#410C2×D4711yescharacteristic
318#344—472no—
319#339—472no—
320H(3,ℤ/4)—472no—
321H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
322C47#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—942no—
3242−1+4—941no—
325H(5,𝔽2)—942no—
326H(5,𝔽2)—942no—
327H(5,𝔽2)—941no—
328C2×#41—472no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41—1882no—
331C2×#41C22×D4711yescharacteristic
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334#137—944no—
335#137—1882no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—472no—
341C2×M16C22×D4712yes—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8D18812yes—
349#126—944no—
350#126—944no—
351#125—941no—
352#125—944no—
353#125—944no—
354#125—944no—
355#124—942no—
356#124—941no—
357#124D18812yes—
358#123—22no—
359#123—474no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—1882no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—944no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—942no—
375#117—472no—
376#117—471no—
377#117—471no—
378#117—942no—
379#117—944no—
380#117—942no—
381#117C22×D4712yes—
382#117C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C42—472no—
385C2×C42—471no—
386#104—942no—
387#104—942no—
388#104—944no—
389#104—944no—
390#103—42no—
391#101—941no—
392#101—1882no—
393#100—941no—
394#99—22no—
395#99—944no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—944no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—942no—
403#41—1882no—
404#41—1884no—
405#41—1882no—
406#41—1882no—
407#41—1882no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—942no—
413C2×Q8—942no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—1882no—
419C2×Q8C2×D18812yes—
420C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
421C2×D4—472no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4C2×D18811yescharacteristic
428C2×D4D4×D4712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4D4×D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—1884no—
438SD16—1884no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—942no—
443M16—942no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1884no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—472no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—1884no—
470C42—22no—
471C42—471no—
472C42—472no—
473C42—471no—
474C42—944no—
475C42—944no—
476C42—942no—
477C42—941no—
478C42—941no—
479C42C2×D18812yes—
480C23—942no—
481C23—1882no—
482C23#1309399412yes—
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—942no—
489Q8—942no—
490Q8—1882no—
491Q8—1884no—
492Q8—1882no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—942no—
498D4—942no—
499D4—1882no—
500D4—1884no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4#1309399412yes—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C2×C4#41×D4712yes—
526C2×C4#1309406912yes—
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3762no—
533C22—1882no—
534C22—7522no—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C22#1568976212yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—942no—
542C4—1882no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4#1568963111yescharacteristic
548C4#1568968811yescharacteristic
549C4#1568976812yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—3762no—
554C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246706
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1909C2
socleC2×C47#2404
prime radical#15689959C22
hypercenter#1909D47
hypocenterC47#23992
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257273C2semidirect
5. #20244559C2semidirect
6. #20244425C2semidirect
7. #20243940C2semidirect
8. #20243924C2semidirect
9. #20243880C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
11. C47×#1909C2semidirect
20. #15689676C22semidirect
22. C2×#13094022C22semidirect
23. #15689601C22semidirect
24. #15689600C22semidirect
35. C2×#13093942C22semidirect
37. #15688895C22semidirect
38. #15688882C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
42. C47×#419C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
281. #1909D47semidirect
313. #419C2×D47semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
322. C47#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572732
#202527952
#202527662
#202519332
#202445592
#202444252
#202439402
#202439242
#202438802
#202434892
C47×#19092
#2399247