Finite Group Databasebeta

← #26248809

Subgroups — #26248809

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252760C211yesmaximal, characteristic
3#20251935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244562C212yesmaximal, complemented
5#20244408C212yesmaximal, complemented
6#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243926C212yesmaximal, complemented
8#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243878C212yesmaximal, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13#15689890C2211yescharacteristic
14#15689855—22no—
15#15689847—22no—
16#15689796—24no—
17#15689746—22no—
18#15689687C2211yescharacteristic
19#15689676C2211yescharacteristic, complemented
20#15689659—22no—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
22#15689601C2211yescharacteristic, complemented
23#15689597C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689296—22no—
26#15689291—22no—
27#15689140—22no—
28#15689140C2212yes—
29#15689140C2212yes—
30C2×#13093951—22no—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689127C2212yescomplemented
33#15689107C2211yescharacteristic
34C2×#13093943C2212yescomplemented
35#15688893C2212yescomplemented
36#15688882C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C47×#585C2211yescharacteristic
40C47×#536C2211yescharacteristic
41C47×#536C2212yes—
42C47×#458—24no—
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#410C2212yes—
45C22×D188C2311yescharacteristic
46#13094049—24no—
47#13094049—42no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625334—22no—
50#13094031—42no—
51C2×#10625329—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—21no—
55#13094020D412yes—
56#13094019—24no—
57#13094019—24no—
58#13094015—21no—
59#13094013—22no—
60#13094013—21no—
61#13094013—21no—
62#13094013D412yes—
63#13094010—24no—
64#13094008—24no—
65#13094006—24no—
66#13094004—24no—
67#13094001—22no—
68#13093998—22no—
69#13093992—22no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983D412yes—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093983C2311yescharacteristic
83#13093982—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yes—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093951—24no—
89#13093951—22no—
90#13093951—24no—
91#13093951—22no—
92#13093944—42no—
93#13093943—21no—
94#13093943—42no—
95#13093941—21no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47—21no—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—21no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47C2312yes—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—22no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—22no—
110#123×C47—24no—
111#123×C47D414yes—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—42no—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#99×C47—22no—
117#99×C47—24no—
118C23×D47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—24no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×Dic94—22no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—44no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—44no—
168C22⋊C4×C47C2×D412yes—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—21no—
174#10625336—44no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic47C2×D412yes—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D412yes—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47#12012yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—82no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12012yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4112yes—
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D47—84no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—24no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—82no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#23993—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—162no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47#54612yes—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—162no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47#52511yescharacteristic
272C4×C47#53511yescharacteristic
273C4×C47#54612yes—
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278#3510—471no—
279#3028D4711yescharacteristic, complemented
280#3021—471no—
281#2901—471no—
282#2031—472no—
283#2003—472no—
284#1915—471no—
285#1912—472no—
286#1910—471no—
287#1904—472no—
288#1827—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47#240411yescharacteristic
294D47—82no—
295#585C2×D4711yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
297#568—471no—
298#559—942no—
299#556—942no—
300#551—944no—
301#542—942no—
302#536C2×D4711yescharacteristic
303#536C2×D4712yes—
304#535—471no—
305#533—471no—
306#529—942no—
307C2×#124—471no—
308#519—471no—
309#518—471no—
310C4×#41—471no—
311#458—24no—
312#454—942no—
313#453—942no—
314#421—472no—
315#421—472no—
316#421—942no—
317C2×#104—472no—
318C2×#104—942no—
319#418—472no—
320#413—471no—
321C2×#101—472no—
322#410C2×D4711yescharacteristic
323#410C2×D4712yes—
324#344—472no—
325#339—472no—
326H(3,ℤ/4)—472no—
327H(3,ℤ/4)—472no—
328C47#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D4712yes—
337C2×#41C22×D4711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
339C22×D4—471no—
340AGL(1,ℤ/8)—944no—
341AGL(1,ℤ/8)—1882no—
342C2×SD16—942no—
343C2×D8—942no—
344#131—1882no—
345C2×M16—472no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—942no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127—472no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—941no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—472no—
358#124—941no—
359#124—941no—
360#124—944no—
361#124—942no—
362#123—24no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123C22⋊D4714yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—942no—
370#121—942no—
371#120—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—942no—
381#117—472no—
382#117—471no—
383#117—471no—
384#117—944no—
385#117—942no—
386#117C22×D4712yes—
387#117C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42—472no—
391C2×C42—471no—
392#104—942no—
393#104—942no—
394#104—944no—
395#104—944no—
396#102—1882no—
397#101—941no—
398#101—1882no—
399#100—941no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—941no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8#1062535212yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4#1062535212yes—
436C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—944no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4D4×D4712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445SD16—1884no—
446D8—1884no—
447M16—942no—
448M16—942no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451M16—1882no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—1882no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—471no—
480C42—472no—
481C42—471no—
482C42—472no—
483C42—944no—
484C42—942no—
485C42—941no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—942no—
489C23—3762no—
490C23—1882no—
491C23#1309399212yes—
492C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3762no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—944no—
510D4—3764no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3764no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3761no—
531C2×C4#1309399212yes—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535212yes—
535C2×C4#1309406912yes—
536C8—1882no—
537C8—1882no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—1884no—
545C22—1882no—
546C22—7522no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22#1568976712yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—1882no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1882no—
558C4#1568962911yescharacteristic
559C4#1568968811yescharacteristic
560C4#1568976012yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—3762no—
566C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252760C2
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#23993
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257287C2semidirect
3. #20251935C2semidirect
4. #20244562C2semidirect
5. #20244408C2semidirect
6. #20243941C2semidirect
7. #20243926C2semidirect
8. #20243913C2semidirect
9. #20243878C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
11. C47×#3028C2semidirect
19. #15689676C22semidirect
21. C2×#13094013C22semidirect
22. #15689601C22semidirect
23. #15689597C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
34. C2×#13093943C22semidirect
35. #15688893C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
279. #3028D47semidirect
328. C47#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572872
#202527602
#202519352
#202445622
#202444082
#202439412
#202439262
#202439132
#202438782
#202434892
C47×#30282
#2399347