Finite Group Databasebeta

← #26248811

Subgroups — #26248811

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic
4#20251933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244563C212yesmaximal, complemented
6#20244412C212yesmaximal, complemented
7#20243923C212yesmaximal, complemented
8#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243874C212yesmaximal, complemented
10#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14#15689855—22no—
15#15689847—22no—
16#15689796—24no—
17#15689746—22no—
18#15689697C2212yes—
19#15689687C2211yescharacteristic
20#15689676C2211yescharacteristic, complemented
21#15689659—22no—
22C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
23#15689601C2211yescharacteristic, complemented
24#15689597C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689312—24no—
27#15689298—22no—
28#15689293—22no—
29#15689139—22no—
30#15689139C2212yes—
31#15689139C2212yes—
32C2×#13093950—22no—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689129C2212yescomplemented
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2212yes—
37#15688884C2212yescomplemented
38#15688880C2212yescomplemented
39#15688880C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#536C2211yescharacteristic
42C47×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2212yescomplemented
44C47×#344C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54#13094052—24no—
55#13094052—42no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—22no—
58#13094023—21no—
59#13094022—22no—
60#13094020D412yes—
61#13094019—24no—
62#13094019—24no—
63#13094015—21no—
64#13094013—22no—
65#13094013—22no—
66#13094013—21no—
67#13094013—21no—
68#13094013D412yes—
69#13094010—24no—
70#13094008—24no—
71#13094007—24no—
72#13094006—24no—
73#13094004—24no—
74#13094001—22no—
75#13094000—42no—
76#13093998—22no—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×D188—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093986—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87#13093983—22no—
88#13093983D412yes—
89#13093983C2312yes—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093982—24no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093950—24no—
98#13093950—22no—
99#13093950—24no—
100#13093950—22no—
101#13093946—42no—
102#13093939—22no—
103#13093938—24no—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106#131×C47—42no—
107C2×M16×C47—22no—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112#123×C47D414yes—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#117×C47C2311yescharacteristic
115#101×C47—21no—
116#101×C47—42no—
117#100×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625354—42no—
137Q8×D47—42no—
138#10625352—42no—
139#10625352—44no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—44no—
142#10625350—24no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×D188#4112yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94#4112yes—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47—42no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47C2×D412yes—
173C42×C47—21no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—44no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D412yes—
200D376—44no—
201#10625325—44no—
202C23×C47#12012yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—82no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—22no—
239D188—24no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—84no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C8×C47—42no—
254#23993—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#54612yes—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—162no—
265C2×D47—162no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47#52511yescharacteristic
270C4×C47#53511yescharacteristic
271C4×C47#54612yes—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—82no—
278#3510—471no—
279#3028—471no—
280#3021—471no—
281#2901—471no—
282#2031—472no—
283#2003—472no—
284#1915D4711yescharacteristic, complemented
285#1912—472no—
286#1910—471no—
287#1904—472no—
288#1827—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#240411yescharacteristic
293D47—82no—
294D47—82no—
295#585—471no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
297#568C2×D4711yescharacteristic
298#559—942no—
299#556—942no—
300#551—944no—
301#542—942no—
302#536—472no—
303#536C2×D4711yescharacteristic
304#535—471no—
305#533—471no—
306#529—942no—
307C2×#124—471no—
308#519—471no—
309#518—471no—
310C4×#41—471no—
311#458—944no—
312#454—942no—
313#453—942no—
314#421—472no—
315#421—472no—
316#421—942no—
317C2×#104—472no—
318C2×#104—942no—
319#418—472no—
320#413C2×D4711yescharacteristic
321C2×#101C2×D4712yescomplemented
322#410—471no—
323#410—472no—
324#344C2×D4712yescomplemented
325#339—472no—
326H(3,ℤ/4)—472no—
327H(3,ℤ/4)—472no—
328C47#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—942no—
3302−1+4—941no—
331H(5,𝔽2)—942no—
332H(5,𝔽2)—942no—
333H(5,𝔽2)—941no—
334C2×#41—472no—
335C2×#41—942no—
336C2×#41—1882no—
337C2×#41C22×D4711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
339C22×D4—471no—
340AGL(1,ℤ/8)—944no—
341AGL(1,ℤ/8)—1882no—
342C2×SD16—942no—
343C2×D8—942no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16C22×D4712yes—
347C2×M16C22×D4712yes—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—942no—
351#127—472no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—941no—
355#124—21no—
356#124—472no—
357#124—941no—
358#124—941no—
359#124—944no—
360#124—942no—
361#124—942no—
362#123—944no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123D18814yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—1882no—
370#121—942no—
371#120—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381#117—472no—
382#117—471no—
383#117—471no—
384#117—472no—
385#117—944no—
386#117—942no—
387#117C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42—472no—
391C2×C42—471no—
392#104—942no—
393#104—942no—
394#104—944no—
395#104—944no—
396#102—1882no—
397#101—21no—
398#101—42no—
399#100—21no—
400#99—942no—
401#99—944no—
402C24—941no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—944no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—1882no—
411#41—1884no—
412#41—1882no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—472no—
425C2×D4—472no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4C2×D18812yes—
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—944no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4C2×D18812yes—
443C22×C4D4×D4712yes—
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445SD16—1884no—
446D8—1884no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—1884no—
476C22⋊C4C2×D18812yes—
477C42—21no—
478C42—471no—
479C42—472no—
480C42—471no—
481C42—472no—
482C42—944no—
483C42—942no—
484C42—941no—
485C42—942no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—3762no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23#1309399412yes—
492C23C22×D18811yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—3762no—
500Q8—1882no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—942no—
504D4—944no—
505D4—942no—
506D4—3764no—
507D4—1882no—
508D4—1884no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3764no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4#1309399412yes—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#41×D4712yes—
535C2×C4#1309406912yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3762no—
542C22—1884no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—7522no—
546C22—7522no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22#1568976812yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—3762no—
553C4—1882no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4#1568963111yescharacteristic
559C4#1568968811yescharacteristic
560C4#1568976212yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—3762no—
565C2—3762no—
566C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246706
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252762C2
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#23993
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257287C2semidirect
2. #20252793C2semidirect
4. #20251933C2semidirect
5. #20244563C2semidirect
6. #20244412C2semidirect
7. #20243923C2semidirect
8. #20243915C2semidirect
9. #20243874C2semidirect
10. #20243493C2semidirect
11. C47×#1915C2semidirect
20. #15689676C22semidirect
22. C2×#13094013C22semidirect
23. #15689601C22semidirect
24. #15689597C22semidirect
34. #15689129C22semidirect
37. #15688884C22semidirect
38. #15688880C22semidirect
39. #15688880C22semidirect
43. C2×#101×C47C22semidirect
44. C47×#344C22semidirect
284. #1915D47semidirect
321. C2×#101C2×D47semidirect
324. #344C2×D47semidirect
328. C47#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572872
#202527932
#202527622
#202519332
#202445632
#202444122
#202439232
#202439152
#202438742
#202434932
C47×#19152
#2399347