Finite Group Databasebeta

← #26248814

Subgroups — #26248814

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic
4#20251936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244561C212yesmaximal, complemented
6#20244413C212yesmaximal, complemented
7#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243924C212yesmaximal, complemented
9#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243876C212yesmaximal, complemented
11C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689856—22no—
16#15689845—22no—
17#15689802—24no—
18#15689744—22no—
19#15689699C2212yes—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic, complemented
23#15689657—22no—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
25#15689600C2211yescharacteristic, complemented
26#15689597C2211yescharacteristic, complemented
27#15689314—24no—
28#15689298—22no—
29#15689293—22no—
30#15689141—22no—
31#15689141C2212yes—
32#15689139C2212yes—
33C2×#13093952—22no—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689127C2212yescomplemented
36C2×#13093942C2212yescomplemented
37#15689096C2212yes—
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#413C2211yescharacteristic
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#339C2212yescomplemented
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55#13094052—24no—
56#13094052—42no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×D376—22no—
59#13094031—42no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62#13094024—21no—
63#13094024—22no—
64#13094022—21no—
65#13094020D412yes—
66#13094019—24no—
67#13094018—24no—
68#13094016—21no—
69#13094013D412yes—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—22no—
74#13094011—21no—
75#13094010—24no—
76#13094008—24no—
77#13094007—24no—
78#13094006—24no—
79#13094005D414yes—
80#13094004—42no—
81#13094003—22no—
82#13094003—22no—
83#13094002—24no—
84#13093998—22no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88#13093989—22no—
89C4×D188—22no—
90#13093986—22no—
91C4×C22⋊D47—24no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093981—24no—
95#13093980—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98#13093952—22no—
99#13093952—24no—
100#13093952—22no—
101#13093950—24no—
102#13093944—42no—
103#13093942—42no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—21no—
110#117×C47D412yes—
111#117×C47C2312yes—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#101×C47—21no—
116#100×C47—21no—
117#99×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132#10625354—42no—
133Q8×D47—42no—
134#10625352—42no—
135#10625352—44no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—44no—
138#10625350—24no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×D188#4112yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94#4112yes—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D412yes—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47C2×D412yes—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—44no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200D376—44no—
201#10625325—44no—
202C23×C47#12012yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—82no—
209Q8×C47—22no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—42no—
235D188—22no—
236D188—24no—
237D188—22no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—22no—
246Dic94—22no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#23993—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#54612yes—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—162no—
265C2×D47—162no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47#52511yescharacteristic
272C4×C47#53511yescharacteristic
273C4×C47#54612yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3510—471no—
279#3028—471no—
280#3021—471no—
281#2901—471no—
282#2031—472no—
283#2003—472no—
284#1915—471no—
285#1912—472no—
286#1910—471no—
287#1904—472no—
288#1827D4711yescharacteristic, complemented
289C2×C47—21no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#240411yescharacteristic
293D47—82no—
294D47—82no—
295#585—471no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
297#568—471no—
298#559—942no—
299#556—942no—
300#551—944no—
301#542—942no—
302#536—471no—
303#536—472no—
304#535—471no—
305#533—471no—
306#529—942no—
307C2×#124—471no—
308#519—471no—
309#518—471no—
310C4×#41C2×D4711yescharacteristic
311#458—944no—
312#454—942no—
313#453—942no—
314#421—472no—
315#421—472no—
316#421—942no—
317C2×#104—472no—
318C2×#104—942no—
319#418—472no—
320#413C2×D4711yescharacteristic
321C2×#101—472no—
322#410—472no—
323#410C2×D4711yescharacteristic
324#344—472no—
325#339C2×D4712yescomplemented
326H(3,ℤ/4)—472no—
327H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
328C47#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—942no—
3302−1+4—941no—
331H(5,𝔽2)—942no—
332H(5,𝔽2)—942no—
333H(5,𝔽2)—941no—
334C2×#41—472no—
335C2×#41—942no—
336C2×#41—1882no—
337C2×#41C22×D4711yescharacteristic
338C22×Q8—471no—
339C22×D4—471no—
340AGL(1,ℤ/8)—944no—
341AGL(1,ℤ/8)—1882no—
342C2×SD16—942no—
343C2×D8—942no—
344#131—1882no—
345C2×M16—472no—
346C2×M16—942no—
347C2×M16C22×D4712yes—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127—472no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—941no—
355#124—472no—
356#124—942no—
357#124—942no—
358#124—944no—
359#124—941no—
360#124—941no—
361#124—941no—
362#123—474no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—1882no—
370#121—942no—
371#120—942no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—942no—
381#117—471no—
382#117—471no—
383#117—944no—
384#117—942no—
385#117D18812yes—
386#117C22×D4712yes—
387#117C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42D18812yes—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#104—944no—
393#104—942no—
394#104—942no—
395#104—944no—
396#102—1882no—
397#101—21no—
398#101—1882no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—944no—
402C24—941no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—944no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—1882no—
411#41—1884no—
412#41—1882no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—472no—
425C2×D4—472no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4D4×D4712yes—
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4C2×D18812yes—
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445SD16—1884no—
446D8—1884no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451M16—1882no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—1882no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—472no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—1884no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—472no—
481C42—944no—
482C42—941no—
483C42C2×D18811yescharacteristic
484C42C2×D18812yes—
485C42C2×D18811yescharacteristic
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—3762no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23#1309399412yes—
492C23C2×D4×D4711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—942no—
495Q8—942no—
496Q8—3762no—
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—942no—
504D4—944no—
505D4—942no—
506D4—3764no—
507D4—1882no—
508D4—1884no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3764no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4#1309399412yes—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4#41×D4712yes—
535C2×C4#1309407012yes—
536C8—42no—
537C8—1882no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3762no—
542C22—1884no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—7522no—
546C22—7522no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22#1568976512yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4#1568963511yescharacteristic
559C4#1568969211yescharacteristic
560C4#1568976512yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—3762no—
565C2—3762no—
566C2#2024670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246709
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252762C2
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#23993
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257284C2semidirect
2. #20252795C2semidirect
4. #20251936C2semidirect
5. #20244561C2semidirect
6. #20244413C2semidirect
7. #20243938C2semidirect
8. #20243924C2semidirect
9. #20243913C2semidirect
10. #20243876C2semidirect
11. C47×#1827C2semidirect
22. #15689680C22semidirect
24. C2×#13094012C22semidirect
25. #15689600C22semidirect
26. #15689597C22semidirect
35. #15689127C22semidirect
36. C2×#13093942C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
43. C47×#339C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
288. #1827D47semidirect
325. #339C2×D47semidirect
327. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
328. C47#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572842
#202527952
#202527622
#202519362
#202445612
#202444132
#202439382
#202439242
#202439132
#202438762
C47×#18272
#2399347