Finite Group Databasebeta

← #26248815

Subgroups — #26248815

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244558C212yesmaximal, complemented
5#20244407C212yesmaximal, complemented
6#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243922C212yesmaximal, complemented
8#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243877C212yesmaximal, complemented
10#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3021C211yesmaximal, characteristic
12#15689890C2211yescharacteristic
13#15689859—22no—
14#15689842—22no—
15#15689804—24no—
16#15689740—22no—
17#15689694C2211yescharacteristic
18#15689694C2212yes—
19#15689676C2211yescharacteristic, complemented
20#15689654—22no—
21C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
22#15689600C2211yescharacteristic, complemented
23#15689598C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689313—24no—
26#15689140—22no—
27#15689140C2212yes—
28C2×#13093951—22no—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689128C2212yescomplemented
31C2×#13093942C2212yescomplemented
32#15689097C2211yescharacteristic
33#15689097C2212yes—
34#15688894C2212yescomplemented
35#15688884C2212yescomplemented
36#15688880C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
40C47×#535C2211yescharacteristic
41C47×#454—22no—
42C47×#453—22no—
43C47×#421C2212yes—
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46#13094031—42no—
47C2×#10625329—22no—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094023—21no—
50#13094022—21no—
51#13094022—22no—
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094015—21no—
55#13094011—24no—
56#13094011—22no—
57#13094011—21no—
58#13094011—22no—
59#13094011—21no—
60#13094011—21no—
61#13094005—24no—
62#13094005—24no—
63#13094005—24no—
64#13094005D414yes—
65#13094003—22no—
66#13094003—42no—
67#13094001—24no—
68#13094001—22no—
69Q8×Dic47—21no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72#13093989—22no—
73D4×Dic47—24no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—22no—
78#13093983D412yes—
79#13093983C2312yes—
80#13093983C2311yescharacteristic
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093980—24no—
83#13093980—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yes—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093951—22no—
89#13093951—24no—
90#13093951—22no—
91#13093945—42no—
92#13093942—42no—
93#13093939—22no—
94#13093939—24no—
952−1+4×C47—22no—
962−1+4×C47—21no—
97H(5,𝔽2)×C47—22no—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—21no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—42no—
102C2×#41×C47C2312yes—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C2×D8×C47—22no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110#127×C47D412yes—
111#124×C47D412yes—
112#121×C47—22no—
113#120×C47—22no—
114#117×C47C2311yescharacteristic
115#104×C47—24no—
116#101×C47—21no—
117#100×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161SD16×C47—44no—
162D8×C47—44no—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C42×C47C2×D412yes—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—44no—
178C22⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—44no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D412yes—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47#12012yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—84no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—84no—
247C2×Dic47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#23993—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—162no—
263C22×C47—162no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47#54612yes—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47#52511yescharacteristic
270C4×C47#53511yescharacteristic
271C4×C47#54612yes—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—82no—
278#3510—471no—
279#3028—471no—
280#3021D4711yescharacteristic
281#2901—471no—
282#2031—472no—
283#2003—472no—
284#1915—471no—
285#1912—472no—
286#1910—471no—
287#1904—472no—
288#1827—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#240411yescharacteristic
295#585C2×D4711yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
297#568—471no—
298#559—942no—
299#556—942no—
300#551—944no—
301#542—942no—
302#536—471no—
303#536—472no—
304#535C2×D4711yescharacteristic
305#533—471no—
306#529—942no—
307C2×#124—471no—
308#519—471no—
309#518—471no—
310C4×#41—471no—
311#458—944no—
312#454—22no—
313#453—22no—
314#421—472no—
315#421—942no—
316#421C2×D4712yes—
317C2×#104—472no—
318C2×#104—942no—
319#418—472no—
320#413C2×D4711yescharacteristic
321C2×#101—472no—
322#410—471no—
323#410—472no—
324#344—472no—
325#339—472no—
326H(3,ℤ/4)—472no—
327H(3,ℤ/4)—472no—
328C47#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D4712yes—
337C2×#41C22×D4711yescharacteristic
338C22×Q8—471no—
339C22×D4C22×D4711yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—24no—
341AGL(1,ℤ/8)—42no—
342C2×SD16—22no—
343C2×D8—22no—
344#131—1882no—
345C2×M16—472no—
346C2×M16—942no—
347C2×M16C22×D4712yes—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—942no—
351#127C22⋊D4712yes—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—941no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357#124—944no—
358#124—942no—
359#124—941no—
360#124—942no—
361#124C22⋊D4712yes—
362#123—474no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—1882no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—942no—
381#117—472no—
382#117—471no—
383#117—471no—
384#117—472no—
385#117—942no—
386#117—944no—
387#117C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42—472no—
391C2×C42—471no—
392#104—24no—
393#104—942no—
394#104—942no—
395#104—944no—
396#102—1882no—
397#101—21no—
398#101—1882no—
399#100—21no—
400#99—944no—
401#99—942no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8#1062535212yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4D4×D4712yes—
434C2×D4#1062535212yes—
435C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
436C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4D4×D4712yes—
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451M16—1882no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—1882no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—472no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—1884no—
477C42—471no—
478C42—472no—
479C42—471no—
480C42—944no—
481C42—942no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—942no—
485C42C2×C22⋊D4712yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#1309399212yes—
492C23C2×D4×D4711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—3762no—
498Q8—1882no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3764no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4#1309399212yes—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535212yes—
535C2×C4#1309406912yes—
536C8—42no—
537C8—1882no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22#1568976012yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—3762no—
553C4—1881no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4—1881no—
557C4—1882no—
558C4#1568962911yescharacteristic
559C4#1568968811yescharacteristic
560C4#1568976712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3021C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3021D47
hypocenterC47#23993
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257283C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20251935C2semidirect
4. #20244558C2semidirect
5. #20244407C2semidirect
6. #20243938C2semidirect
7. #20243922C2semidirect
8. #20243916C2semidirect
9. #20243877C2semidirect
10. #20243493C2semidirect
19. #15689676C22semidirect
21. C2×#13094011C22semidirect
22. #15689600C22semidirect
23. #15689598C22semidirect
30. #15689128C22semidirect
31. C2×#13093942C22semidirect
34. #15688894C22semidirect
35. #15688884C22semidirect
36. #15688880C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
328. C47#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572832
#202527942
#202519352
#202445582
#202444072
#202439382
#202439222
#202439162
#202438772
#202434932
C47×#30212
#2399347