Finite Group Databasebeta

← #26248817

Subgroups — #26248817

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252759C211yesmaximal, characteristic
4#20251933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244559C212yesmaximal, complemented
6#20244411C212yesmaximal, complemented
7#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243924C212yesmaximal, complemented
9#20243873C212yesmaximal, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689859—22no—
15#15689842—22no—
16#15689804—24no—
17#15689740—22no—
18#15689699C2212yes—
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689676C2211yescharacteristic, complemented
21#15689654—22no—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
23#15689600C2211yescharacteristic, complemented
24#15689598C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689314—24no—
27#15689295—22no—
28#15689290—22no—
29#15689141C2212yes—
30#15689139—22no—
31#15689139C2212yes—
32C2×#13093950—22no—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689107C2211yescharacteristic
35C2×#13093942C2212yescomplemented
36#15689096C2212yes—
37#15688895C2212yescomplemented
38#15688882C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×#418C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54#13094050—24no—
55#13094050—42no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024—22no—
60#13094023—21no—
61#13094022—21no—
62#13094017—24no—
63#13094017—24no—
64#13094015—21no—
65#13094012—22no—
66#13094011—24no—
67#13094011—22no—
68#13094011—21no—
69#13094011—21no—
70#13094011—21no—
71#13094008—24no—
72#13094005—24no—
73#13094005—24no—
74#13094005D414yes—
75#13094004—42no—
76#13094003—22no—
77#13094001—24no—
78#13094001—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82#13093989—22no—
83D4×Dic47—24no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093983D412yes—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093980—24no—
92#13093980—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093952—24no—
98#13093950—22no—
99#13093950—24no—
100#13093950—22no—
101#13093943—21no—
102#13093942—42no—
103#13093941—21no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107#131×C47—42no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110#127×C47D412yes—
111#124×C47D412yes—
112#121×C47—22no—
113#120×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—42no—
117#99×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C22×Dic47—24no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C2×D412yes—
137#10625354—42no—
138Q8×D47—42no—
139#10625352—42no—
140#10625352—44no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—44no—
143#10625350—24no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188#4112yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94#4112yes—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—42no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C2×D412yes—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47C2×D412yes—
180#10625335—44no—
181#10625334—44no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—44no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199#10625329—22no—
200#10625329—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47#12012yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209Q8×C47—22no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—84no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—84no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245Dic94—22no—
246Dic94—22no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#23993—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—162no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47#54612yes—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—162no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47#52511yescharacteristic
270C4×C47#53511yescharacteristic
271C4×C47#54612yes—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3510—471no—
279#3028—471no—
280#3021—471no—
281#2901—471no—
282#2031—472no—
283#2003—472no—
284#1915—471no—
285#1912—472no—
286#1910D4711yescharacteristic, complemented
287#1904—472no—
288#1827—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47#240411yescharacteristic
294D47—82no—
295#585—471no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
297#568C2×D4711yescharacteristic
298#559—942no—
299#556—942no—
300#551—944no—
301#542—942no—
302#536—471no—
303#536—472no—
304#535C2×D4711yescharacteristic
305#533—471no—
306#529—942no—
307C2×#124—471no—
308#519—471no—
309#518—471no—
310C4×#41—471no—
311#458—944no—
312#454—942no—
313#453—942no—
314#421—472no—
315#421—472no—
316#421—942no—
317C2×#104—472no—
318C2×#104—942no—
319#418C2×D4712yescomplemented
320#413—471no—
321C2×#101—472no—
322#410—472no—
323#410C2×D4711yescharacteristic
324#344—472no—
325#339—472no—
326H(3,ℤ/4)—472no—
327H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
328C47#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—942no—
3302−1+4—941no—
331H(5,𝔽2)—942no—
332H(5,𝔽2)—942no—
333H(5,𝔽2)—941no—
334C2×#41—472no—
335C2×#41—942no—
336C2×#41—1882no—
337C2×#41C22×D4711yescharacteristic
338C22×Q8—471no—
339C22×D4C22×D4711yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—944no—
341AGL(1,ℤ/8)—1882no—
342C2×SD16—942no—
343C2×D8—942no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16C22×D4712yes—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127D18812yes—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—941no—
355#124—942no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358#124—944no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#124D18812yes—
362#123—474no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—1882no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381#117—472no—
382#117—471no—
383#117—471no—
384#117—942no—
385#117—944no—
386#117C22×D4712yes—
387#117C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42—472no—
391C2×C42—471no—
392#104—942no—
393#104—942no—
394#104—944no—
395#104—944no—
396#102—42no—
397#101—941no—
398#101—1882no—
399#100—941no—
400#99—22no—
401#99—944no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—944no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—1882no—
411#41—1884no—
412#41—1882no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4C2×D18812yes—
435C2×D4C2×D18811yescharacteristic
436C2×D4D4×D4712yes—
437C22×C4—472no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4D4×D4712yes—
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445SD16—1884no—
446D8—1884no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—942no—
451M16—942no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—472no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—1884no—
477C42—22no—
478C42—471no—
479C42—472no—
480C42—471no—
481C42—944no—
482C42—942no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42C2×D18812yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—942no—
490C23—1882no—
491C23#1309399412yes—
492C23C2×D4×D4711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—942no—
495Q8—942no—
496Q8—3762no—
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—942no—
508D4—942no—
509D4—1882no—
510D4—1884no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—944no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3764no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4#1309399412yes—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4#41×D4712yes—
535C2×C4#1309406912yes—
536C8—42no—
537C8—1882no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—3762no—
545C22—1882no—
546C22—7522no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22#1568976212yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—1881no—
553C4—1882no—
554C4—1882no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4#1568963111yescharacteristic
559C4#1568968811yescharacteristic
560C4#1568976812yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—3762no—
566C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246706
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1910C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252759C2
hypercenter#1910D47
hypocenterC47#23993
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257283C2semidirect
2. #20252795C2semidirect
4. #20251933C2semidirect
5. #20244559C2semidirect
6. #20244411C2semidirect
7. #20243940C2semidirect
8. #20243924C2semidirect
9. #20243873C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
11. C47×#1910C2semidirect
20. #15689676C22semidirect
22. C2×#13094011C22semidirect
23. #15689600C22semidirect
24. #15689598C22semidirect
35. C2×#13093942C22semidirect
37. #15688895C22semidirect
38. #15688882C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
42. C47×#418C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
286. #1910D47semidirect
319. #418C2×D47semidirect
327. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
328. C47#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572832
#202527952
#202527592
#202519332
#202445592
#202444112
#202439402
#202439242
#202438732
#202434892
C47×#19102
#2399347