Finite Group Databasebeta

← #26248820

Subgroups — #26248820

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244562C212yesmaximal, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20243886C212yesmaximal, complemented
7#20243832C212yesmaximal, complemented
8#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689921C2212yes—
13#15689890C2211yescharacteristic
14#15689676C2211yescharacteristic, complemented
15#15689675—21no—
16#15689669C2211yescharacteristic
17#15689668—21no—
18#15689659—21no—
19#15689654—21no—
20#15689653—22no—
21#15689650—22no—
22#15689634C2211yescharacteristic, complemented
23#15689629—22no—
24#41×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689591C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#10625352—22no—
27C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
28#15689306—21no—
29#15689301—21no—
30#15689296—21no—
31#15689291—21no—
32#15689141C2212yescomplemented
33#15689140—22no—
34#15689140C2212yes—
35C2×#13093951—22no—
36C2×#13093951C2212yes—
37C2×#13093951C2212yes—
38#15689107C2211yescharacteristic
39#15689087C2212yescomplemented
40#15688893C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42#15688882C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#525C2211yescharacteristic
46C47×#525C2212yes—
47C47×#458—22no—
48C47×B(4,𝔽2)—22no—
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×#410C2212yes—
51C2×#10625350C2311yescharacteristic
52C2×#10625352—22no—
53C23×Dic47—21no—
54#13094055—22no—
55#13094054—22no—
56#13094050—22no—
57#13094049—22no—
58#13094044—42no—
59#13094031—42no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63#13094023—21no—
64#13094022D411yescharacteristic, complemented
65#13094020D411yescharacteristic, complemented
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094013D411yescharacteristic, complemented
71#13094011D411yescharacteristic, complemented
72#13094010—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—21no—
75#13094005—22no—
76#13094003—21no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093993—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—21no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—21no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983D412yescomplemented
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093982—22no—
99#13093981—21no—
100#13093980—22no—
101#13093980—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D412yescomplemented
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47—21no—
111#13093952—42no—
112#13093951—22no—
113#13093951—22no—
114#13093951—22no—
115#13093951—24no—
116#13093951—22no—
117#13093943—21no—
118#13093941—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—42no—
1202−1+4×C47—22no—
1212−1+4×C47—21no—
122H(5,𝔽2)×C47—22no—
123H(5,𝔽2)×C47—22no—
124H(5,𝔽2)×C47—21no—
125C2×#41×C47—22no—
126C2×#41×C47—42no—
127C2×#41×C47C2312yes—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C23×C4×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—22no—
131#123×C47D412yes—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—22no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—22no—
136#120×C47—22no—
137#120×C47D412yes—
138C4×D4×C47—22no—
139C4×D4×C47—42no—
140#117×C47C2312yes—
141#117×C47C2311yescharacteristic
142#99×C47—22no—
143#99×C47—24no—
144C24×C47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—24no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—44no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—42no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47#4112yescomplemented
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47—44no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—42no—
168C2×D4×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47#4112yescomplemented
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—42no—
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—44no—
191#10625352—48no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—42no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—42no—
207C22⋊C4×C47—42no—
208C22⋊C4×C47C2×D412yes—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—21no—
215#10625337—42no—
216#10625336—42no—
217#10625335—42no—
218#10625334—42no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic47C2×D412yes—
243#10625329—22no—
244#10625329—22no—
245#10625329—22no—
246#10625329—22no—
247#10625329—42no—
248C2×C47⋊C8—22no—
249C2×C47⋊C8—22no—
250C2×C47⋊C8—42no—
251C23×C47—21no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47—42no—
256C23×C47#12012yes—
257C23×C47C22×D411yescharacteristic
258C22×D47—21no—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—42no—
263D4×C47—24no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—44no—
269D4×C47—44no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—84no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—44no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12012yes—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C2×#4112yes—
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—42no—
295C2×Dic47—24no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—42no—
308D188—22no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312Dic94—22no—
313Dic94—44no—
314C47⋊C8—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#23994—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—24no—
319C22×C47—22no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—162no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C22×C47#54612yes—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—82no—
337C4×C47#52511yescharacteristic
338C4×C47#53511yescharacteristic
339C4×C47#54612yes—
340Dic47—22no—
341Dic47—22no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346#3444—471no—
347#3025D4711yescharacteristic, complemented
348#3018—471no—
349#2901—471no—
350#2031—472no—
351#2010—472no—
352#1906—472no—
353#1896—472no—
354#1891—471no—
355#1884—471no—
356#1827—471no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—42no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47#240411yescharacteristic
363D47—81no—
364#585C2×D4711yescharacteristic
365#575—472no—
366#568—471no—
367#533—471no—
368#533—941no—
369#532—471no—
370#532—941no—
371#529—942no—
372#529—941no—
373#529—941no—
374#529—942no—
375#525—471no—
376#525—942no—
377#525C2×D4711yescharacteristic
378#525C2×D4712yes—
379C4×#41—471no—
380C4×#41—471no—
381C4×#41—942no—
382C22×C42—471no—
383#458—22no—
384B(4,𝔽2)—22no—
385#456—941no—
386#455—941no—
387#454—941no—
388#453—941no—
389#421—472no—
390#421—472no—
391#421—942no—
392C2×#104—472no—
393C2×#104—472no—
394C2×#104—942no—
395#413—471no—
396#410C2×D4711yescharacteristic
397#410C2×D4712yes—
398#407—472no—
399#344—472no—
400#339—472no—
401#339—472no—
402H(3,ℤ/4)—472no—
403C47#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41C22×D4712yes—
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—941no—
416C23×C4C22×D4711yescharacteristic
417#137—942no—
418#137—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—942no—
420AGL(1,ℤ/8)—942no—
421#135—1882no—
422#131—1882no—
423C2×M16—472no—
424C2×M16—472no—
425C2×M16—942no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—941no—
428#127—471no—
429#126—942no—
430#126—942no—
431#125—941no—
432#125—942no—
433#124—471no—
434#124—471no—
435#124—942no—
436#123—22no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—941no—
440#123C22⋊D4712yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#120—22no—
452#120—941no—
453#120C22⋊D4712yes—
454C4×Q8—942no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—942no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469#117—472no—
470#117—471no—
471#117—941no—
472#117—942no—
473#117—942no—
474#117—942no—
475#117C22×D4712yes—
476#117C22×D4711yescharacteristic
477C2×C42—472no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—471no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42—941no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42—941no—
485C2×C42—941no—
486#104—942no—
487#104—942no—
488#104—942no—
489#104—942no—
490#104—944no—
491#104—1882no—
492#101—941no—
493#100—941no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—1882no—
497C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—1888no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—471no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
518C2×Q8#1062535212yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—471no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4D4×D4711yescharacteristic
531C2×D4#1062535212yescomplemented
532C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—1884no—
549C22×C4D4×D4712yes—
550C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—1882no—
553SD16—1882no—
554SD16—1882no—
555D8—1882no—
556M16—942no—
557M16—942no—
558M16—942no—
559M16—942no—
560M16—1882no—
561C2×C8—942no—
562C2×C8—942no—
563C2×C8—1882no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—471no—
595C42—472no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—941no—
599C42—941no—
600C42—942no—
601C42—942no—
602C42—941no—
603C42—941no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—941no—
610C23#1309399212yes—
611C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—942no—
617Q8—1884no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—942no—
629D4—1884no—
630D4—1884no—
631D4—1882no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—944no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—1884no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1884no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4#1309399212yes—
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1062535212yes—
666C2×C4#1309406912yes—
667C8—1882no—
668C8—1882no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—1882no—
681C22—1881no—
682C22C2×#1309399211yescharacteristic
683C22#1568976712yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—942no—
690C4—942no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C4—1882no—
694C4—1881no—
695C4#1568962911yescharacteristic
696C4#1568968811yescharacteristic
697C4#1568976012yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—3761no—
704C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#23994
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256680C2semidirect
2. #20252737C2semidirect
3. #20251935C2semidirect
4. #20244562C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20243886C2semidirect
7. #20243832C2semidirect
8. #20243807C2semidirect
9. #20243769C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
11. C47×#3025C2semidirect
14. #15689676C22semidirect
22. #15689634C22semidirect
25. #15689591C22semidirect
27. C22×C4×Dic47C22semidirect
32. #15689141C22semidirect
39. #15689087C22semidirect
40. #15688893C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
42. #15688882C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
64. #13094022D4semidirect
65. #13094020D4semidirect
70. #13094013D4semidirect
71. #13094011D4semidirect
96. #13093983D4semidirect
107. C2×C4×Dic47D4semidirect
160. C2×Q8×C47#41semidirect
170. C2×D4×C47#41semidirect
347. #3025D47semidirect
403. C47#23994semidirect
518. C2×Q8#10625352semidirect
531. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566802
#202527372
#202519352
#202445622
#202444532
#202438862
#202438322
#202438072
#202437692
#202434892
C47×#30252
#2399447