Finite Group Databasebeta

← #26248822

Subgroups — #26248822

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244563C212yesmaximal, complemented
6#20244455C212yesmaximal, complemented
7#20243890C212yesmaximal, complemented
8#20243829C212yesmaximal, complemented
9#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689923C2212yes—
14#15689676C2211yescharacteristic, complemented
15#15689675—21no—
16#15689669C2211yescharacteristic
17#15689668—21no—
18#15689659—21no—
19#15689654—21no—
20#15689653—22no—
21#15689650—22no—
22#15689634C2212yes—
23#15689634C2211yescharacteristic, complemented
24#15689629—22no—
25#41×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689591C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#10625352—22no—
28C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
29#15689312—22no—
30#15689309—22no—
31#15689308—21no—
32#15689303—21no—
33#15689298—21no—
34#15689293—21no—
35#15689139—22no—
36#15689139C2212yes—
37#15689139C2212yescomplemented
38C2×#13093950—22no—
39C2×#13093950C2212yes—
40C2×#13093950C2212yes—
41#15689097C2211yescharacteristic
42#15689096C2212yes—
43#15688884C2212yescomplemented
44#15688884C2212yescomplemented
45#15688880C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#525C2211yescharacteristic
48C47×#413C2211yescharacteristic
49C47×#407C2212yescomplemented
50C47×#344C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2312yes—
59C2×#10625352—22no—
60#41×D47—42no—
61C23×Dic47—21no—
62#13094057—22no—
63#13094057—22no—
64#13094052—22no—
65#13094052—22no—
66#13094046—42no—
67#13094023—21no—
68#13094022D411yescharacteristic, complemented
69#13094020D411yescharacteristic, complemented
70#13094019—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094014—22no—
74#13094013D411yescharacteristic, complemented
75#13094011D411yescharacteristic, complemented
76#13094010—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—21no—
79#13094007—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093993—21no—
90#13093993—22no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—22no—
93#13093989—22no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—42no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D412yescomplemented
106#13093983C2312yes—
107#13093983C2311yescharacteristic
108#13093982—22no—
109#13093981—21no—
110#13093980—22no—
111#13093980—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47D412yescomplemented
118C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
120C42×D47—21no—
121#13093950—22no—
122#13093950—22no—
123#13093950—22no—
124#13093950—24no—
125#13093950—22no—
126#13093950—42no—
127#13093939—22no—
128#13093938—24no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C23×C4×C47C2311yescharacteristic
131#131×C47—42no—
132C2×M16×C47—22no—
133C2×M16×C47C2312yes—
134C2×M16×C47C2312yes—
135#123×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#120×C47D412yes—
139C4×D4×C47—22no—
140#117×C47C2311yescharacteristic
141#101×C47—21no—
142#100×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—42no—
144C24×C47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—44no—
172#10625354—42no—
173Q8×D47—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—44no—
176#10625352—48no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—44no—
179#10625350—24no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—42no—
187#10625350—42no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×D188#4112yescomplemented
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—42no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94#4112yescomplemented
199M16×C47—22no—
200M16×C47—22no—
201M16×C47—22no—
202M16×C47—22no—
203M16×C47—42no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—42no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47C2×D412yes—
212C42×C47—21no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—42no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—42no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—22no—
242C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic47C2×D412yes—
247Dic188—42no—
248D376—42no—
249#10625325—42no—
250#10625325—42no—
251C23×C47—21no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—42no—
254C23×C47#12012yes—
255C23×C47C22×D411yescharacteristic
256C22×D47—21no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—42no—
259Q8×C47—22no—
260D4×C47—24no—
261D4×C47—22no—
262D4×C47—44no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47#12012yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4112yes—
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—84no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—44no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301D188—22no—
302D188—42no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—42no—
309Dic94—22no—
310Dic94—22no—
311Dic94—22no—
312Dic94—44no—
313Dic94—42no—
314C8×C47—42no—
315C8×C47—42no—
316#23994—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—24no—
319C22×C47—22no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47#54612yes—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—162no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47#52511yescharacteristic
336C4×C47#53511yescharacteristic
337C4×C47#54612yes—
338Dic47—22no—
339Dic47—22no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—82no—
346#3444—471no—
347#3025—471no—
348#3018—471no—
349#2901—471no—
350#2031—472no—
351#2010—472no—
352#1906—472no—
353#1896—472no—
354#1891D4711yescharacteristic, complemented
355#1884—471no—
356#1827—471no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—42no—
360C2×C47—42no—
361C2×C47#240411yescharacteristic
362D47—81no—
363D47—82no—
364#585—471no—
365#575—472no—
366#568C2×D4711yescharacteristic
367#533—471no—
368#533—941no—
369#532—471no—
370#532—941no—
371#529—942no—
372#529—941no—
373#529—941no—
374#529—942no—
375#525—471no—
376#525—472no—
377#525—942no—
378#525C2×D4711yescharacteristic
379C4×#41—471no—
380C4×#41—471no—
381C4×#41—942no—
382C22×C42—471no—
383#458—942no—
384B(4,𝔽2)—942no—
385#456—941no—
386#455—941no—
387#454—941no—
388#453—941no—
389#421—472no—
390#421—472no—
391#421—942no—
392C2×#104—472no—
393C2×#104—472no—
394C2×#104—942no—
395#413C2×D4711yescharacteristic
396#410—471no—
397#410—472no—
398#407C2×D4712yescomplemented
399#344C2×D4712yescomplemented
400#339—472no—
401#339—472no—
402H(3,ℤ/4)—472no—
403C47#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—942no—
4052−1+4—941no—
406H(5,𝔽2)—942no—
407H(5,𝔽2)—942no—
408H(5,𝔽2)—941no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—472no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41—1882no—
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—941no—
416C23×C4C22×D4711yescharacteristic
417#137—942no—
418#137—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—942no—
420AGL(1,ℤ/8)—942no—
421#135—1882no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16C22×D4712yes—
425C2×M16C22×D4712yes—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—941no—
428#127—471no—
429#126—942no—
430#126—942no—
431#125—941no—
432#125—942no—
433#124—471no—
434#124—471no—
435#124—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—941no—
439#123—942no—
440#123D18812yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446#121—21no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#120—941no—
452#120—942no—
453#120D18812yes—
454C4×Q8—942no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—942no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—1882no—
469#117—472no—
470#117—471no—
471#117—472no—
472#117—941no—
473#117—942no—
474#117—942no—
475#117—942no—
476#117C22×D4711yescharacteristic
477C2×C42—472no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—471no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42—941no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42—941no—
485C2×C42—941no—
486#104—942no—
487#104—942no—
488#104—942no—
489#104—942no—
490#104—944no—
491#104—1882no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—942no—
495#99—944no—
496C22⋊C8—42no—
497C24C2×D18811yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—944no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—942no—
505#41—942no—
506#41—942no—
507#41—1882no—
508#41—1884no—
509#41—1888no—
510#41—1882no—
511#41—1882no—
512#41—1882no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—1882no—
518C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4C2×D18812yes—
532C2×D4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—1882no—
548C22×C4—1884no—
549C22×C4C2×D18811yescharacteristic
550C22×C4D4×D4712yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—1882no—
553SD16—1882no—
554SD16—1882no—
555D8—1882no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—1882no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—1882no—
587C22⋊C4—1882no—
588C22⋊C4C2×D18812yes—
589C42—21no—
590C42—471no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—472no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—941no—
599C42—942no—
600C42—942no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—942no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—942no—
608C23—941no—
609C23—1882no—
610C23#1309399412yes—
611C23C22×D18811yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—942no—
614Q8—942no—
615Q8—942no—
616Q8—1882no—
617Q8—1884no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—942no—
622D4—942no—
623D4—942no—
624D4—3764no—
625D4—1882no—
626D4—1884no—
627D4—1884no—
628D4—1884no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1884no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4#1309399412yes—
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4#41×D4712yes—
666C2×C4#1309406912yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—3762no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1881no—
681C22—7522no—
682C22C2×#1309399411yescharacteristic
683C22#1568976812yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—942no—
688C4—942no—
689C4—3762no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C4—1881no—
695C4#1568963111yescharacteristic
696C4#1568968811yescharacteristic
697C4#1568976212yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—3762no—
703C2—3761no—
704C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#23994
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256680C2semidirect
2. #20252779C2semidirect
3. #20252741C2semidirect
4. #20251933C2semidirect
5. #20244563C2semidirect
6. #20244455C2semidirect
7. #20243890C2semidirect
8. #20243829C2semidirect
9. #20243771C2semidirect
10. #20243493C2semidirect
11. C47×#1891C2semidirect
14. #15689676C22semidirect
23. #15689634C22semidirect
26. #15689591C22semidirect
28. C22×C4×Dic47C22semidirect
37. #15689139C22semidirect
43. #15688884C22semidirect
44. #15688884C22semidirect
45. #15688880C22semidirect
49. C47×#407C22semidirect
50. C47×#344C22semidirect
68. #13094022D4semidirect
69. #13094020D4semidirect
74. #13094013D4semidirect
75. #13094011D4semidirect
105. #13093983D4semidirect
117. C2×C4×Dic47D4semidirect
190. C2×D188#41semidirect
198. C2×Dic94#41semidirect
354. #1891D47semidirect
398. #407C2×D47semidirect
399. #344C2×D47semidirect
403. C47#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566802
#202527792
#202527412
#202519332
#202445632
#202444552
#202438902
#202438292
#202437712
#202434932
C47×#18912
#2399447