Finite Group Databasebeta

← #26248823

Subgroups — #26248823

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244558C212yesmaximal, complemented
5#20244454C212yesmaximal, complemented
6#20243892C212yesmaximal, complemented
7#20243828C212yesmaximal, complemented
8#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689921C2212yes—
13#15689677—21no—
14#15689676C2211yescharacteristic, complemented
15#15689670—21no—
16#15689669C2211yescharacteristic
17#15689660—21no—
18#15689655—21no—
19#15689653—22no—
20#15689651—22no—
21#15689635C2211yescharacteristic, complemented
22#15689632—22no—
23#15689630C2211yescharacteristic
24#15689630C2212yes—
25C4×#10625350—22no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
28#15689313—22no—
29#15689310—22no—
30#15689306—21no—
31#15689301—21no—
32#15689296—21no—
33#15689291—21no—
34#15689139C2212yescomplemented
35C2×#13093951C2212yes—
36#15689107C2211yescharacteristic
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689097C2212yes—
39#15689086C2212yescomplemented
40#15688894C2212yescomplemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688883C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#568C2211yescharacteristic
46C4×#41×C47C2211yescharacteristic
47C47×#421—22no—
48C47×#421C2212yes—
49C2×#104×C47—22no—
50C2×#104×C47C2212yes—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55#13094055—22no—
56#13094054—22no—
57#13094050—22no—
58#13094049—22no—
59#13094044—42no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094023—21no—
62#13094022D411yescharacteristic, complemented
63#13094020D411yescharacteristic, complemented
64#13094019—22no—
65#13094017—22no—
66#13094015—21no—
67#13094014—22no—
68#13094013D411yescharacteristic, complemented
69#13094011D411yescharacteristic, complemented
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—21no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005D412yes—
76#13094004—21no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81#13093999—21no—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—21no—
85#13093995—22no—
86#13093994—21no—
87#13093992—22no—
88#13093992D412yes—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×D188—22no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—42no—
101#13093983—22no—
102#13093983C2312yes—
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093981—22no—
105#13093981—22no—
106#13093981—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—21no—
110C42×D47—21no—
111C42×D47—21no—
112C42×D47—21no—
113C42×D47—21no—
114#13093951—22no—
115#13093951—22no—
116#13093950—42no—
117#13093943—21no—
118#13093941—21no—
119#13093939—22no—
120#13093939—24no—
121(C2×D47)⋊C8—42no—
1222−1+4×C47—22no—
1232−1+4×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—22no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—21no—
127C2×#41×C47—22no—
128C2×#41×C47—42no—
129C2×#41×C47C2312yes—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131#131×C47—42no—
132C2×M16×C47—22no—
133C2×M16×C47C2312yes—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×D4×C47—22no—
136C4×D4×C47—21no—
137#117×C47D412yescomplemented
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47D412yescomplemented
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#104×C47—22no—
142#104×C47—24no—
143#104×C47—22no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—24no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—44no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—42no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47#4112yescomplemented
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—44no—
165C2×D4×C47—42no—
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47#4112yescomplemented
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—42no—
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—42no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—48no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—44no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199M16×C47—22no—
200M16×C47—22no—
201M16×C47—42no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—42no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D412yes—
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—42no—
217C22⋊Dic47C2×D412yes—
218#10625337—42no—
219#10625336—42no—
220#10625335—42no—
221#10625334—42no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—42no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—22no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—22no—
246C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
248#10625329—22no—
249#10625329—22no—
250C2×C47⋊C8—22no—
251C23×C47—22no—
252C23×C47—42no—
253C23×C47#12012yes—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—21no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—21no—
258C22×D47—42no—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—42no—
263D4×C47—24no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—44no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—44no—
279C2×C4×C47—44no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47#12012yes—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4112yes—
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—84no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300D188—22no—
301D188—44no—
302C4×D47—24no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—42no—
312Dic94—22no—
313Dic94—44no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#23994—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—162no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#54612yes—
325C2×D47—22no—
326C2×D47—24no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47#52511yescharacteristic
338C4×C47#53511yescharacteristic
339C4×C47#54612yes—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—82no—
346#3444—471no—
347#3025—471no—
348#3018—471no—
349#2901D4711yescharacteristic, complemented
350#2031—472no—
351#2010—472no—
352#1906—472no—
353#1896—472no—
354#1891—471no—
355#1884—471no—
356#1827—471no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—42no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47#240411yescharacteristic
362D47—42no—
363D47—81no—
364#585C2×D4711yescharacteristic
365#575—472no—
366#568C2×D4711yescharacteristic
367#533—471no—
368#533—941no—
369#532—471no—
370#532—941no—
371#529—942no—
372#529—941no—
373#529—941no—
374#529—942no—
375#525—471no—
376#525—472no—
377#525—471no—
378#525—942no—
379C4×#41—471no—
380C4×#41—942no—
381C4×#41C2×D4711yescharacteristic
382C22×C42—471no—
383#458—942no—
384B(4,𝔽2)—942no—
385#456—941no—
386#455—941no—
387#454—941no—
388#453—941no—
389#421—22no—
390#421—472no—
391#421C2×D4712yes—
392C2×#104—22no—
393C2×#104—472no—
394C2×#104C2×D4712yes—
395#413—471no—
396#410—471no—
397#410—472no—
398#407—472no—
399#344—472no—
400#339—472no—
401#339—472no—
402H(3,ℤ/4)—472no—
403C47#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41C22×D4712yes—
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—471no—
416C23×C4—941no—
417#137—942no—
418#137—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—942no—
420AGL(1,ℤ/8)—942no—
421#135—1882no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—472no—
425C2×M16C22×D4712yes—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—941no—
428#127—471no—
429#126—942no—
430#126—942no—
431#125—941no—
432#125—942no—
433#124—471no—
434#124—471no—
435#124—942no—
436#123—472no—
437#123—941no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#120—472no—
452#120—941no—
453#120—942no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—942no—
457C4×Q8—942no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—1882no—
469#117—471no—
470#117—472no—
471#117—942no—
472#117—942no—
473#117—942no—
474#117—941no—
475#117C22⋊D4712yescomplemented
476#117C22×D4711yescharacteristic
477C2×C42—471no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42—941no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42—941no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—24no—
488#104—22no—
489#104—942no—
490#104—942no—
491#104—1882no—
492#101—941no—
493#100—941no—
494#99—944no—
495#99—942no—
496C22⋊C8—1882no—
497C24—471no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—1888no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—471no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8#1062535012yescomplemented
518C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—471no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4#1062535012yescomplemented
531C2×D4D4×D4712yes—
532C2×D4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—1884no—
550C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—1882no—
553SD16—1882no—
554SD16—1882no—
555D8—1882no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—942no—
560M16—942no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—942no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—1882no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—472no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—1882no—
588C22⋊C4—1882no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—942no—
598C42—941no—
599C42—941no—
600C42—942no—
601C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D4712yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—942no—
607C23—941no—
608C23—941no—
609C23—1882no—
610C23#1309399212yes—
611C23C2×D4×D4711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—942no—
617Q8—1884no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—942no—
627D4—3764no—
628D4—1884no—
629D4—1884no—
630D4—1884no—
631D4—1882no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—944no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1884no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4#1309399212yes—
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1062535012yes—
666C2×C4#1309406912yes—
667C8—42no—
668C8—1882no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—942no—
676C22—944no—
677C22—1882no—
678C22—1881no—
679C22—1882no—
680C22—1881no—
681C22—1881no—
682C22C2×#1309399211yescharacteristic
683C22#1568976312yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—942no—
690C4—3762no—
691C4—1881no—
692C4—1882no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4#1568963411yescharacteristic
696C4#1568969011yescharacteristic
697C4#1568976312yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—3761no—
703C2—1882no—
704C2#2024670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689690
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2901C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#2901D47
hypocenterC47#23994
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256681C2semidirect
2. #20252780C2semidirect
3. #20252737C2semidirect
4. #20244558C2semidirect
5. #20244454C2semidirect
6. #20243892C2semidirect
7. #20243828C2semidirect
8. #20243806C2semidirect
9. #20243771C2semidirect
10. #20243492C2semidirect
11. C47×#2901C2semidirect
14. #15689676C22semidirect
21. #15689635C22semidirect
26. C4×#10625350C22semidirect
27. C2×C42×D47C22semidirect
34. #15689139C22semidirect
39. #15689086C22semidirect
40. #15688894C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688883C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
62. #13094022D4semidirect
63. #13094020D4semidirect
68. #13094013D4semidirect
69. #13094011D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
139. C2×C42×C47D4semidirect
160. C2×Q8×C47#41semidirect
168. C2×D4×C47#41semidirect
349. #2901D47semidirect
403. C47#23994semidirect
475. #117C22⋊D47semidirect
484. C2×C42C22⋊D47semidirect
517. C2×Q8#10625350semidirect
530. C2×D4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566812
#202527802
#202527372
#202445582
#202444542
#202438922
#202438282
#202438062
#202437712
#202434922
C47×#29012
#2399447