Finite Group Databasebeta

← #26248825

Subgroups — #26248825

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244559C212yesmaximal, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20243888C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689923C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689677—21no—
16#15689676C2211yescharacteristic, complemented
17#15689670—21no—
18#15689669C2211yescharacteristic
19#15689660—21no—
20#15689655—21no—
21#15689653—22no—
22#15689651—22no—
23#15689635C2212yes—
24#15689635C2211yescharacteristic, complemented
25#15689632—22no—
26#15689630C2211yescharacteristic
27C4×#10625350—22no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
30#15689314—22no—
31#15689311—22no—
32#15689308—21no—
33#15689303—21no—
34#15689298—21no—
35#15689293—21no—
36#15689141—22no—
37#15689141C2212yes—
38#15689141C2212yescomplemented
39C2×#13093952—22no—
40C2×#13093952C2212yes—
41C2×#13093950C2212yes—
42#15689096C2212yes—
43#15689086C2212yescomplemented
44#15688895C2212yescomplemented
45#15688882C2212yescomplemented
46C4×#41×C47C2211yescharacteristic
47C47×#413C2211yescharacteristic
48C47×#410C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yescomplemented
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×#10625350C2312yes—
60#41×D47—42no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094057—22no—
64#13094057—22no—
65#13094052—22no—
66#13094052—22no—
67#13094046—42no—
68#13094031—42no—
69C2×#10625329—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71#13094023—21no—
72#13094022D411yescharacteristic, complemented
73#13094020D411yescharacteristic, complemented
74#13094019—22no—
75#13094017—22no—
76#13094015—21no—
77#13094014—22no—
78#13094013D411yescharacteristic, complemented
79#13094011D411yescharacteristic, complemented
80#13094010—22no—
81#13094009—22no—
82#13094008—21no—
83#13094008—22no—
84#13094006—22no—
85#13094005D412yes—
86#13094004—21no—
87#13094004—22no—
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—22no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093995—21no—
96#13093994—21no—
97#13093994—22no—
98#13093992D412yes—
99C4×Dic94—22no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—22no—
102C4×D188—22no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—22no—
105C4×D188—42no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111#13093983—22no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113#13093981—22no—
114#13093981—22no—
115#13093981—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118C42×D47—21no—
119C42×D47—21no—
120C42×D47—21no—
121C42×D47—21no—
122C42×D47—21no—
123#13093952—22no—
124#13093952—24no—
125#13093952—22no—
126#13093952—42no—
127#13093950—22no—
128#13093950—22no—
129#13093938—24no—
130(C2×D47)⋊C8—42no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2312yes—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—22no—
135C4×D4×C47—21no—
136#117×C47D412yescomplemented
137#117×C47C2312yes—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47D412yescomplemented
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#101×C47—21no—
142#100×C47—21no—
143#99×C47—22no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—42no—
162Q8×D47—42no—
163#10625352—42no—
164#10625352—44no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—44no—
167#10625350—24no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—48no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188#4112yescomplemented
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—44no—
194C2×C4×D47—42no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94#4112yescomplemented
199M16×C47—22no—
200M16×C47—22no—
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D412yes—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47C2×D412yes—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—42no—
223(C2×D47)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—42no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
242#10625329—22no—
243#10625329—22no—
244#10625329—42no—
245C2×C47⋊C8—22no—
246C2×C47⋊C8—42no—
247Dic188—42no—
248D376—42no—
249#10625325—42no—
250#10625325—42no—
251C23×C47#12012yes—
252C23×C47C22×D411yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—21no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259Q8×C47—22no—
260D4×C47—24no—
261D4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47#12012yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4112yes—
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—22no—
293D188—42no—
294D188—44no—
295D188—84no—
296C4×D47—24no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309Dic94—22no—
310Dic94—22no—
311Dic94—22no—
312Dic94—44no—
313Dic94—42no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#23994—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47#54612yes—
322C2×D47—22no—
323C2×D47—24no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—162no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—82no—
337C4×C47#52511yescharacteristic
338C4×C47#53511yescharacteristic
339C4×C47#54612yes—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346#3444—471no—
347#3025—471no—
348#3018—471no—
349#2901—471no—
350#2031—472no—
351#2010—472no—
352#1906—472no—
353#1896—472no—
354#1891—471no—
355#1884—471no—
356#1827D4711yescharacteristic, complemented
357C2×C47—21no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—42no—
360C2×C47#240411yescharacteristic
361D47—42no—
362D47—81no—
363D47—82no—
364#585—471no—
365#575—472no—
366#568—471no—
367#533—471no—
368#533—941no—
369#532—471no—
370#532—941no—
371#529—942no—
372#529—941no—
373#529—941no—
374#529—942no—
375#525—471no—
376#525—471no—
377#525—472no—
378#525—942no—
379C4×#41—471no—
380C4×#41—942no—
381C4×#41C2×D4711yescharacteristic
382C22×C42—471no—
383#458—942no—
384B(4,𝔽2)—942no—
385#456—941no—
386#455—941no—
387#454—941no—
388#453—941no—
389#421—472no—
390#421—472no—
391#421—942no—
392C2×#104—472no—
393C2×#104—472no—
394C2×#104—942no—
395#413C2×D4711yescharacteristic
396#410—472no—
397#410C2×D4711yescharacteristic
398#407—472no—
399#344—472no—
400#339—472no—
401#339C2×D4712yescomplemented
402H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
403C47#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—942no—
4052−1+4—941no—
406H(5,𝔽2)—942no—
407H(5,𝔽2)—942no—
408H(5,𝔽2)—941no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—472no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41—1882no—
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—471no—
416C23×C4—941no—
417#137—942no—
418#137—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—942no—
420AGL(1,ℤ/8)—942no—
421#135—1882no—
422#131—1882no—
423C2×M16—472no—
424C2×M16—942no—
425C2×M16C22×D4712yes—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—941no—
428#127—471no—
429#126—942no—
430#126—942no—
431#125—941no—
432#125—942no—
433#124—471no—
434#124—471no—
435#124—942no—
436#123—472no—
437#123—941no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#120—472no—
452#120—941no—
453#120—942no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—942no—
457C4×Q8—942no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—1882no—
469#117—471no—
470#117—942no—
471#117—942no—
472#117—942no—
473#117—941no—
474#117D18812yescomplemented
475#117C22×D4712yes—
476#117C22×D4711yescharacteristic
477C2×C42—471no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42—941no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42—941no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42D18812yescomplemented
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486#104—942no—
487#104—942no—
488#104—942no—
489#104—942no—
490#104—944no—
491#104—1882no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—944no—
496C22⋊C8—1882no—
497C24—471no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—944no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—942no—
505#41—942no—
506#41—942no—
507#41—1882no—
508#41—1888no—
509#41—1884no—
510#41—1882no—
511#41—1882no—
512#41—1882no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—1882no—
518C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
519C2×D4—471no—
520C2×D4—472no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1884no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4D4×D4712yes—
532C2×D4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4—1884no—
550C22×C4C2×D18812yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—1882no—
553SD16—1882no—
554SD16—1882no—
555D8—1882no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—942no—
559M16—942no—
560M16—1882no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—942no—
563C2×C8—1882no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—1882no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—472no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—1882no—
588C22⋊C4—1882no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—942no—
599C42—941no—
600C42—941no—
601C42C2×D18811yescharacteristic
602C42C2×D18811yescharacteristic
603C42C2×D18812yes—
604C23—942no—
605C23—941no—
606C23—942no—
607C23—941no—
608C23—1882no—
609C23—1882no—
610C23#1309399412yes—
611C23C2×D4×D4711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—942no—
614Q8—942no—
615Q8—942no—
616Q8—1882no—
617Q8—1884no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—942no—
621D4—942no—
622D4—942no—
623D4—3764no—
624D4—1882no—
625D4—1884no—
626D4—1884no—
627D4—1884no—
628D4—1884no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4#1309399412yes—
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C22×D18811yescharacteristic
665C2×C4#41×D4712yes—
666C2×C4#1309407012yes—
667C8—42no—
668C8—1882no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—942no—
673C22—944no—
674C22—3762no—
675C22—1882no—
676C22—1881no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—7522no—
682C22C2×#1309399411yescharacteristic
683C22#1568976512yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—942no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C4—1881no—
693C4—1882no—
694C4—1881no—
695C4#1568963511yescharacteristic
696C4#1568969211yescharacteristic
697C4#1568976512yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—3762no—
702C2—3761no—
703C2—1882no—
704C2#2024670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689692
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#23994
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256681C2semidirect
2. #20252782C2semidirect
3. #20252741C2semidirect
4. #20251936C2semidirect
5. #20244559C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20243888C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243804C2semidirect
10. #20243769C2semidirect
11. C47×#1827C2semidirect
16. #15689676C22semidirect
24. #15689635C22semidirect
28. C4×#10625350C22semidirect
29. C2×C42×D47C22semidirect
38. #15689141C22semidirect
43. #15689086C22semidirect
44. #15688895C22semidirect
45. #15688882C22semidirect
49. C47×#339C22semidirect
50. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. #13094022D4semidirect
73. #13094020D4semidirect
78. #13094013D4semidirect
79. #13094011D4semidirect
136. #117×C47D4semidirect
139. C2×C42×C47D4semidirect
181. C2×D188#41semidirect
198. C2×Dic94#41semidirect
356. #1827D47semidirect
401. #339C2×D47semidirect
402. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
403. C47#23994semidirect
474. #117D188semidirect
484. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566812
#202527822
#202527412
#202519362
#202445592
#202444562
#202438882
#202438302
#202438042
#202437692
C47×#18272
#2399447