Finite Group Databasebeta

← #26248828

Subgroups — #26248828

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244561C212yesmaximal, complemented
6#20244454C212yesmaximal, complemented
7#20243887C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689921C2212yes—
14#15689680C2211yescharacteristic, complemented
15#15689678—21no—
16#15689671—21no—
17#15689655—22no—
18#15689654—22no—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689635C2212yes—
22#15689633—22no—
23#15689630C2211yescharacteristic
24#15689630C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic47C2211yescharacteristic
26#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#10625352—22no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
29#15689314—22no—
30#15689311—22no—
31#15689305—21no—
32#15689300—21no—
33#15689295—21no—
34#15689290—21no—
35#15689139—22no—
36#15689139C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38C2×#13093950—22no—
39C2×#13093950C2212yes—
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689096C2212yes—
42#15689086C2212yescomplemented
43#15688894C2212yescomplemented
44#15688882C2212yescomplemented
45#15688879C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#421C2212yescomplemented
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×#339C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625352—22no—
59#41×D47—42no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62#13094055—22no—
63#13094054—22no—
64#13094050—22no—
65#13094049—22no—
66#13094044—42no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094024—21no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094015—22no—
73#13094011—22no—
74#13094008—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094005—21no—
78#13094005D412yes—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84#13093999—22no—
85#13093995—22no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093994—22no—
89#13093992—21no—
90#13093992D412yes—
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—22no—
94#13093989—22no—
95C4×D188—42no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—21no—
106#13093983D412yescomplemented
107#13093983C2311yescharacteristic
108#13093983C2311yescharacteristic
109#13093982—22no—
110#13093980—22no—
111#13093980—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47D412yescomplemented
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C42×D47—21no—
117C42×D47—21no—
118C42×D47—21no—
119C42×D47—21no—
120#13093952—22no—
121#13093952—22no—
122#13093950—22no—
123#13093950—24no—
124#13093950—22no—
125#13093943—21no—
126#13093941—21no—
127#13093938—24no—
128(C2×D47)⋊C8—42no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131#131×C47—42no—
132C2×M16×C47—22no—
133C2×M16×C47C2312yes—
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
135#127×C47D411yescharacteristic, complemented
136#124×C47D411yescharacteristic, complemented
137#124×C47D411yescharacteristic, complemented
138#121×C47—22no—
139C4×D4×C47—22no—
140#117×C47C2312yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#104×C47—42no—
143#99×C47—22no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168#10625354—42no—
169Q8×D47—42no—
170#10625352—42no—
171#10625352—48no—
172#10625352—44no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—44no—
175#10625350—24no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188#4112yescomplemented
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—44no—
195C2×C4×D47—42no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94#4112yescomplemented
199M16×C47—22no—
200M16×C47—22no—
201M16×C47—42no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—42no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47C2×D412yes—
219#10625337—42no—
220#10625336—42no—
221#10625335—42no—
222#10625334—42no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—42no—
226(C2×D47)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—42no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—22no—
242C4×Dic47—22no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic47C2×D412yes—
248#10625329—22no—
249#10625329—22no—
250C2×C47⋊C8—22no—
251C23×C47—21no—
252C23×C47#12012yes—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—22no—
261D4×C47—24no—
262D4×C47—22no—
263D4×C47—22no—
264D4×C47—44no—
265D4×C47—42no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47#12012yes—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4112yes—
279C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—44no—
294C2×Dic47—44no—
295C2×Dic47—42no—
296D188—22no—
297D188—22no—
298D188—42no—
299D188—84no—
300C4×D47—24no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310Dic94—22no—
311Dic94—22no—
312Dic94—42no—
313Dic94—44no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#23994—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47#54612yes—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—24no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—162no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—82no—
337C4×C47#52511yescharacteristic
338C4×C47#53511yescharacteristic
339C4×C47#54612yes—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—42no—
345Dic47—41no—
346#3444—471no—
347#3025—471no—
348#3018—471no—
349#2901—471no—
350#2031—472no—
351#2010—472no—
352#1906—472no—
353#1896—472no—
354#1891—471no—
355#1884D4711yescharacteristic, complemented
356#1827—471no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—42no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47#240411yescharacteristic
362D47—42no—
363D47—82no—
364#585—471no—
365#575—472no—
366#568C2×D4711yescharacteristic
367#533—471no—
368#533—941no—
369#532—941no—
370#532C2×D4711yescharacteristic
371#529—942no—
372#529—942no—
373#529—941no—
374#529—941no—
375#525—471no—
376#525—471no—
377#525—472no—
378#525—942no—
379C4×#41—471no—
380C4×#41—471no—
381C4×#41—942no—
382C22×C42—471no—
383#458—942no—
384B(4,𝔽2)—942no—
385#456—941no—
386#455—941no—
387#454—941no—
388#453—941no—
389#421—472no—
390#421—942no—
391#421C2×D4712yescomplemented
392C2×#104—472no—
393C2×#104—472no—
394C2×#104—942no—
395#413—471no—
396#410—472no—
397#410C2×D4711yescharacteristic
398#407—472no—
399#344—472no—
400#339—472no—
401#339C2×D4712yescomplemented
402H(3,ℤ/4)—472no—
403C47#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—942no—
4052−1+4—941no—
406H(5,𝔽2)—942no—
407H(5,𝔽2)—942no—
408H(5,𝔽2)—941no—
409C2×#41—472no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—1882no—
413C2×#41C22×D4711yescharacteristic
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C23×C4—471no—
416C23×C4—941no—
417#137—942no—
418#137—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—942no—
420AGL(1,ℤ/8)—942no—
421#135—1882no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—472no—
425C2×M16C22×D4712yes—
426C4⋊Q8—941no—
427C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
428#127D18811yescharacteristic, complemented
429#126—942no—
430#126—942no—
431#125—942no—
432#125—941no—
433#124—942no—
434#124D18811yescharacteristic, complemented
435#124D18811yescharacteristic, complemented
436#123—472no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446#121—22no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#120—472no—
452#120—942no—
453#120—941no—
454C4×Q8—942no—
455C4×Q8—942no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—1882no—
469#117—472no—
470#117—471no—
471#117—471no—
472#117—941no—
473#117—942no—
474#117—942no—
475#117—942no—
476#117C22×D4712yes—
477C2×C42—472no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—941no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42—941no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42—941no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486#104—42no—
487#104—942no—
488#104—942no—
489#104—944no—
490#104—942no—
491#104—942no—
492#101—941no—
493#100—941no—
494#99—22no—
495#99—944no—
496C22⋊C8—1882no—
497C24—471no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—944no—
503#41—942no—
504#41—942no—
505#41—942no—
506#41—942no—
507#41—1882no—
508#41—1884no—
509#41—1888no—
510#41—1882no—
511#41—1882no—
512#41—1882no—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—1882no—
517C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
518C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4C2×D18811yescharacteristic
531C2×D4C2×D18811yescharacteristic
532C2×D4D4×D4712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4—1884no—
550C22×C4D4×D4712yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—1882no—
553SD16—1882no—
554SD16—1882no—
555D8—1882no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—942no—
560M16—942no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—942no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—1882no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—472no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—1882no—
588C22⋊C4—1882no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—472no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C42—941no—
601C42—941no—
602C42C2×D18811yescharacteristic
603C42C2×D18811yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—942no—
606C23—941no—
607C23—942no—
608C23—1882no—
609C23—1882no—
610C23#1309399412yes—
611C23C2×D4×D4711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—942no—
615Q8—942no—
616Q8—1882no—
617Q8—1884no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—942no—
624D4—942no—
625D4—3764no—
626D4—1882no—
627D4—1884no—
628D4—1884no—
629D4—1884no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—944no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1884no—
655C2×C4—1884no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4#1309399412yes—
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C22×D18811yescharacteristic
665C2×C4#41×D4712yes—
666C2×C4#1309406912yes—
667C8—42no—
668C8—1882no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—942no—
675C22—944no—
676C22—3762no—
677C22—1881no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1881no—
681C22—7522no—
682C22C2×#1309399411yescharacteristic
683C22#1568976212yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—942no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C4—1882no—
693C4—1881no—
694C4—1882no—
695C4#1568963111yescharacteristic
696C4#1568968811yescharacteristic
697C4#1568976812yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—3762no—
703C2—1882no—
704C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1884C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#1884D47
hypocenterC47#23994
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256683C2semidirect
2. #20252782C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20251933C2semidirect
5. #20244561C2semidirect
6. #20244454C2semidirect
7. #20243887C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243806C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
11. C47×#1884C2semidirect
14. #15689680C22semidirect
24. #15689630C22semidirect
26. #41×Dic47C22semidirect
28. C2×C42×D47C22semidirect
42. #15689086C22semidirect
43. #15688894C22semidirect
44. #15688882C22semidirect
45. #15688879C22semidirect
48. C47×#421C22semidirect
50. C47×#339C22semidirect
106. #13093983D4semidirect
114. C2×C4×Dic47D4semidirect
134. C4⋊Q8×C47D4semidirect
135. #127×C47D4semidirect
136. #124×C47D4semidirect
137. #124×C47D4semidirect
184. C2×D188#41semidirect
198. C2×Dic94#41semidirect
355. #1884D47semidirect
391. #421C2×D47semidirect
401. #339C2×D47semidirect
403. C47#23994semidirect
427. C4⋊Q8D188semidirect
428. #127D188semidirect
434. #124D188semidirect
435. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202527822
#202527362
#202519332
#202445612
#202444542
#202438872
#202438302
#202438062
#202434892
C47×#18842
#2399447