Finite Group Databasebeta

← #26248830

Subgroups — #26248830

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244557C212yesmaximal, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20243889C212yesmaximal, complemented
7#20243836C212yesmaximal, complemented
8#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689921C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689634C2212yes—
16#15689312—22no—
17#15689309—22no—
18#15689305—21no—
19#15689300—21no—
20#15689295—21no—
21#15689290—21no—
22#15689141—22no—
23#15689141C2212yes—
24#15689140C2212yescomplemented
25C2×#13093952—22no—
26C2×#13093952C2212yes—
27C2×#13093952C2212yes—
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689097C2211yescharacteristic
30#15689096C2212yes—
31#15689087C2212yescomplemented
32#15688893C2212yescomplemented
33#15688883C2212yescomplemented
34#15688883C2212yescomplemented
35#15688879C2212yescomplemented
36C47×#542—21no—
37C47×#542—21no—
38C47×#541—21no—
39C47×#540—21no—
40C47×#539—22no—
41C47×#538—22no—
42C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#529—22no—
45C47×#529—22no—
46C47×#525C2211yescharacteristic
47C47×#525C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C4×#41×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58#41×D47—42no—
59#13094055—22no—
60#13094054—22no—
61#13094050—22no—
62#13094049—22no—
63#13094044—42no—
64#13094031—42no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094007—22no—
69#13094003—22no—
70#13093998—22no—
71#13093993—22no—
72C4×C22⋊D47—42no—
73#13093983C2312yes—
74#13093952—22no—
75#13093952—22no—
76#13093952—22no—
77#13093952—24no—
78#13093952—22no—
79#13093951—42no—
80#13093943—21no—
81#13093941—21no—
82#13093939—22no—
83#13093938—24no—
84C22⋊(C47⋊C8)—42no—
85C2×#41×C47C2311yescharacteristic
86C2×#41×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
90#127×C47D411yescharacteristic, complemented
91#126×C47—22no—
92#126×C47—22no—
93#126×C47—22no—
94#126×C47—22no—
95#125×C47—22no—
96#125×C47—22no—
97#125×C47—21no—
98#124×C47—22no—
99#124×C47—22no—
100#124×C47D411yescharacteristic, complemented
101#124×C47D411yescharacteristic, complemented
102#123×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106#123×C47—21no—
107#123×C47D412yes—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—22no—
118#120×C47—21no—
119#120×C47D412yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47D412yescomplemented
136#117×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47D412yescomplemented
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—42no—
174#10625354—42no—
175Q8×D47—42no—
176#10625352—42no—
177#10625352—44no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—44no—
180#10625350—24no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—42no—
186#10625350—42no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188#4112yes—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94#4112yes—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47C2×D412yes—
221C42×C47—22no—
222C42×C47—22no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D412yes—
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—42no—
233#10625337—42no—
234#10625336—42no—
235#10625335—42no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238C4⋊Dic47—22no—
239Dic47⋊C4—42no—
240C4×Dic47—22no—
241#10625329—22no—
242#10625329—22no—
243#10625329—22no—
244#10625329—22no—
245#10625329—42no—
246C2×C47⋊C8—22no—
247C2×C47⋊C8—22no—
248C2×C47⋊C8—42no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47—21no—
251C23×C47—22no—
252C23×C47—81no—
253C23×C47#12012yes—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—42no—
257Q8×C47—22no—
258Q8×C47—22no—
259Q8×C47—82no—
260D4×C47—24no—
261D4×C47—22no—
262D4×C47—22no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—82no—
266D4×C47—82no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47—82no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47#12012yes—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C2×#4112yes—
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—84no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301D188—42no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—42no—
308C47⋊C8—42no—
309C47⋊C8—42no—
310#23995—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—22no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C22×C47#54612yes—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—162no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47#52511yescharacteristic
336C4×C47#53511yescharacteristic
337C4×C47#54612yes—
338Dic47—42no—
339Dic47—82no—
340#3455D4711yescharacteristic, complemented
341#3025—471no—
342#3018—471no—
343#2901—471no—
344#2031—472no—
345#2010—472no—
346#1906—472no—
347#1897—472no—
348#1891—471no—
349#1884—471no—
350#1827—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#240411yescharacteristic
357D47—82no—
358#585—471no—
359#575—472no—
360#568—471no—
361#542—21no—
362#542—21no—
363#541—21no—
364#540—21no—
365#539—22no—
366#538—22no—
367#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#532C2×D4711yescharacteristic
369#529—22no—
370#529—22no—
371#525—472no—
372#525C2×D4711yescharacteristic
373#525C2×D4711yescharacteristic, complemented
374C4×#41C2×D4711yescharacteristic
375C4×#41C2×D4711yescharacteristic, complemented
376C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#458—942no—
378B(4,𝔽2)—942no—
379#456—941no—
380#455—941no—
381#454—941no—
382#453—941no—
383#421—472no—
384#421—472no—
385#421—942no—
386C2×#104—472no—
387C2×#104—472no—
388C2×#104—942no—
389#413—471no—
390#410—471no—
391#410—472no—
392#407—472no—
393#344—472no—
394#339—472no—
395#339—472no—
396H(3,ℤ/4)—472no—
397C47#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—942no—
3992−1+4—941no—
400H(5,𝔽2)—942no—
401H(5,𝔽2)—942no—
402H(5,𝔽2)—941no—
403C2×#41—472no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—1882no—
406C2×#41C22×D4711yescharacteristic
407C2×#41C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409#137—942no—
410#137—942no—
411AGL(1,ℤ/8)—942no—
412AGL(1,ℤ/8)—942no—
413#135—1882no—
414#131—1882no—
415C2×M16—472no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—942no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—942no—
438#123C22⋊D4712yes—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—942no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—942no—
451#120—21no—
452#120—942no—
453#120C22⋊D4712yes—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—1882no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—472no—
471#117C22⋊D4712yescomplemented
472#117C22×D4711yescharacteristic
473#117C22×D4711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
478C2×C42C22×D4711yescharacteristic
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480#104—942no—
481#104—942no—
482#104—942no—
483#104—942no—
484#104—944no—
485#104—1882no—
486#101—941no—
487#100—941no—
488#99—942no—
489#99—944no—
490C22⋊C8—1882no—
491C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—944no—
497#41—942no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—1882no—
502#41—1884no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—1882no—
510C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—472no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
524C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—1882no—
541SD16—1882no—
542SD16—1882no—
543D8—1882no—
544M16—942no—
545M16—942no—
546M16—942no—
547M16—942no—
548M16—1882no—
549C2×C8—942no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—1882no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—942no—
591C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D4712yes—
594C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—81no—
600C23—942no—
601C23—1882no—
602C23#1309399312yes—
603C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—942no—
608Q8—942no—
609Q8—1882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—942no—
618D4—942no—
619D4—3764no—
620D4—1882no—
621D4—1884no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—1884no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4#1309399312yes—
651C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
653C2×C4#41×D4712yes—
654C2×C4#1309407012yes—
655C8—1882no—
656C8—1882no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—3762no—
668C22—1882no—
669C22—7522no—
670C22C2×#1309399311yescharacteristic
671C22#1568976112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—3762no—
682C4—1882no—
683C4#1568963011yescharacteristic
684C4#1568968711yescharacteristic
685C4#1568976112yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—3762no—
692C2#2024670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689687
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3455C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3455D47
hypocenterC47#23995
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252779C2semidirect
2. #20252736C2semidirect
3. #20251936C2semidirect
4. #20244557C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20243889C2semidirect
7. #20243836C2semidirect
8. #20243807C2semidirect
9. #20243772C2semidirect
10. #20243492C2semidirect
11. C47×#3455C2semidirect
24. #15689140C22semidirect
31. #15689087C22semidirect
32. #15688893C22semidirect
33. #15688883C22semidirect
34. #15688883C22semidirect
35. #15688879C22semidirect
42. C47×#533C22semidirect
47. C47×#525C22semidirect
49. C4×#41×C47C22semidirect
50. C2×#117×C47C22semidirect
89. C4⋊Q8×C47D4semidirect
90. #127×C47D4semidirect
100. #124×C47D4semidirect
101. #124×C47D4semidirect
135. #117×C47D4semidirect
141. C2×C42×C47D4semidirect
340. #3455D47semidirect
367. #533C2×D47semidirect
373. #525C2×D47semidirect
375. C4×#41C2×D47semidirect
376. C2×#117C2×D47semidirect
397. C47#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
420. #127C22⋊D47semidirect
430. #124C22⋊D47semidirect
431. #124C22⋊D47semidirect
471. #117C22⋊D47semidirect
477. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527792
#202527362
#202519362
#202445572
#202444532
#202438892
#202438362
#202438072
#202437722
#202434922
C47×#34552
#2399547