Finite Group Databasebeta

← #26248831

Subgroups — #26248831

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244562C212yesmaximal, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20243886C212yesmaximal, complemented
7#20243837C212yesmaximal, complemented
8#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689921C2212yes—
13#15689890C2211yescharacteristic
14#15689746—21no—
15#15689740—21no—
16#15689733—21no—
17#15689726—21no—
18#15689717—22no—
19#15689708—22no—
20#15689676C2211yescharacteristic, complemented
21#15689669C2211yescharacteristic
22#15689655—22no—
23#15689653—22no—
24#15689634C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689591C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
28#15689306—21no—
29#15689301—21no—
30#15689296—21no—
31#15689291—21no—
32#15689141C2212yescomplemented
33#15689140—22no—
34#15689140C2212yes—
35C2×#13093951—22no—
36C2×#13093951C2212yes—
37C2×#13093951C2212yes—
38#15689107C2211yescharacteristic
39#15689087C2212yescomplemented
40#15688893C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42#15688882C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#525C2211yescharacteristic
46C47×#525C2212yes—
47C47×#458—22no—
48C47×B(4,𝔽2)—22no—
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×#410C2212yes—
51C2×#10625350C2311yescharacteristic
52#13094055—22no—
53#13094054—22no—
54#13094050—22no—
55#13094049—22no—
56#13094044—42no—
57#13094031—42no—
58C2×#10625329—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094023—21no—
62#13094022D411yescharacteristic, complemented
63#13094020D411yescharacteristic, complemented
64#13094019—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094015—22no—
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094013D411yescharacteristic, complemented
72#13094011—22no—
73#13094011D411yescharacteristic, complemented
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094005—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003—21no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13093998—21no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—22no—
88#13093993—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—22no—
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093986—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983D412yescomplemented
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093981—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D412yescomplemented
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47—21no—
111#13093952—42no—
112#13093951—22no—
113#13093951—22no—
114#13093951—22no—
115#13093951—24no—
116#13093951—22no—
117#13093943—21no—
118#13093941—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—42no—
1202−1+4×C47—22no—
1212−1+4×C47—21no—
122H(5,𝔽2)×C47—22no—
123H(5,𝔽2)×C47—22no—
124H(5,𝔽2)×C47—21no—
125C2×#41×C47—22no—
126C2×#41×C47—42no—
127C2×#41×C47C2312yes—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C23×C4×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—22no—
131#123×C47D412yes—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—22no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—22no—
136#120×C47—22no—
137#120×C47D412yes—
138C4×D4×C47—22no—
139C4×D4×C47—42no—
140#117×C47C2312yes—
141#117×C47C2311yescharacteristic
142#99×C47—22no—
143#99×C47—24no—
144C24×C47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—24no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—44no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—42no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47#4112yes—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47—44no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—42no—
168C2×D4×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47#4112yes—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—42no—
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47—21no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—42no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C22⋊C4×C47C2×D412yes—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213#10625337—42no—
214#10625336—42no—
215#10625335—42no—
216#10625334—42no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic47C2×D412yes—
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241#10625329—22no—
242#10625329—22no—
243#10625329—22no—
244#10625329—22no—
245#10625329—42no—
246C2×C47⋊C8—22no—
247C2×C47⋊C8—22no—
248C2×C47⋊C8—42no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—22no—
252C23×C47—42no—
253C23×C47—81no—
254C23×C47#12012yes—
255C23×C47C22×D411yescharacteristic
256C22×D47—21no—
257Q8×C47—22no—
258Q8×C47—22no—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—42no—
261D4×C47—24no—
262D4×C47—22no—
263D4×C47—22no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—44no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—82no—
270D4×C47—84no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—44no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47#12012yes—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×#4112yes—
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47—81no—
302D188—22no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—82no—
306Dic94—22no—
307Dic94—82no—
308C47⋊C8—42no—
309C47⋊C8—42no—
310#23995—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—22no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—162no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47#54612yes—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—82no—
331C4×C47#52511yescharacteristic
332C4×C47#53511yescharacteristic
333C4×C47#54612yes—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340#3455—471no—
341#3025D4711yescharacteristic, complemented
342#3018—471no—
343#2901—471no—
344#2031—472no—
345#2010—472no—
346#1906—472no—
347#1897—472no—
348#1891—471no—
349#1884—471no—
350#1827—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#240411yescharacteristic
357D47—81no—
358#585C2×D4711yescharacteristic
359#575—472no—
360#568—471no—
361#542—941no—
362#542—941no—
363#541—941no—
364#540—941no—
365#539—942no—
366#538—942no—
367#533—471no—
368#532—471no—
369#529—942no—
370#529—942no—
371#525—471no—
372#525C2×D4711yescharacteristic
373#525C2×D4712yes—
374C4×#41—471no—
375C4×#41—471no—
376C2×#117—471no—
377#458—22no—
378B(4,𝔽2)—22no—
379#456—941no—
380#455—941no—
381#454—941no—
382#453—941no—
383#421—472no—
384#421—472no—
385#421—942no—
386C2×#104—472no—
387C2×#104—472no—
388C2×#104—942no—
389#413—471no—
390#410C2×D4711yescharacteristic
391#410C2×D4712yes—
392#407—472no—
393#344—472no—
394#339—472no—
395#339—472no—
396H(3,ℤ/4)—472no—
397C47#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—471no—
406C2×#41C22×D4712yes—
407C2×#41C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409#137—942no—
410#137—942no—
411AGL(1,ℤ/8)—942no—
412AGL(1,ℤ/8)—942no—
413#135—1882no—
414#131—1882no—
415C2×M16—472no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—942no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#126—942no—
422#126—942no—
423#126—942no—
424#126—942no—
425#125—941no—
426#125—942no—
427#125—942no—
428#124—471no—
429#124—471no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#123—22no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—941no—
438#123C22⋊D4712yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#120—22no—
452#120—941no—
453#120C22⋊D4712yes—
454C4×Q8—942no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465#117—472no—
466#117—471no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470#117—941no—
471#117—941no—
472#117C22×D4712yes—
473#117C22×D4711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—472no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—941no—
480#104—942no—
481#104—942no—
482#104—942no—
483#104—942no—
484#104—944no—
485#104—1882no—
486#101—941no—
487#100—941no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—1882no—
491C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—942no—
505#41—942no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—942no—
510C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
511C2×Q8#1062535212yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4D4×D4711yescharacteristic
524C2×D4#1062535212yes—
525C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4D4×D4712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—1882no—
541SD16—1882no—
542SD16—1882no—
543D8—1882no—
544M16—942no—
545M16—942no—
546M16—942no—
547M16—942no—
548M16—1882no—
549C2×C8—942no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—1882no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—471no—
588C42—471no—
589C42—472no—
590C42—471no—
591C42—471no—
592C42—942no—
593C42—942no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—941no—
602C23#1309399212yes—
603C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—942no—
609Q8—3762no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—942no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—1882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—3761no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309399212yes—
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062535212yes—
654C2×C4#1309406912yes—
655C8—1882no—
656C8—1882no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22C2×#1309399211yescharacteristic
671C22#1568976712yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1881no—
680C4—1882no—
681C4—1881no—
682C4—1881no—
683C4#1568962911yescharacteristic
684C4#1568968811yescharacteristic
685C4#1568976012yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—3761no—
692C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#23995
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256776C2semidirect
2. #20252737C2semidirect
3. #20251935C2semidirect
4. #20244562C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20243886C2semidirect
7. #20243837C2semidirect
8. #20243807C2semidirect
9. #20243769C2semidirect
10. #20243489C2semidirect
11. C47×#3025C2semidirect
20. #15689676C22semidirect
24. #15689634C22semidirect
26. #15689591C22semidirect
27. C2×#13093983C22semidirect
32. #15689141C22semidirect
39. #15689087C22semidirect
40. #15688893C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
42. #15688882C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
62. #13094022D4semidirect
63. #13094020D4semidirect
71. #13094013D4semidirect
73. #13094011D4semidirect
102. #13093983D4semidirect
107. C2×C4×Dic47D4semidirect
341. #3025D47semidirect
397. C47#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567762
#202527372
#202519352
#202445622
#202444532
#202438862
#202438372
#202438072
#202437692
#202434892
C47×#30252
#2399547