Finite Group Databasebeta

← #26248833

Subgroups — #26248833

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244563C212yesmaximal, complemented
6#20244455C212yesmaximal, complemented
7#20243890C212yesmaximal, complemented
8#20243834C212yesmaximal, complemented
9#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689923C2212yes—
14#15689746—21no—
15#15689740—21no—
16#15689733—21no—
17#15689726—21no—
18#15689717—22no—
19#15689708—22no—
20#15689676C2211yescharacteristic, complemented
21#15689669C2211yescharacteristic
22#15689655—22no—
23#15689653—22no—
24#15689634C2212yes—
25#15689634C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689591C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
29#15689312—22no—
30#15689309—22no—
31#15689308—21no—
32#15689303—21no—
33#15689298—21no—
34#15689293—21no—
35#15689139—22no—
36#15689139C2212yes—
37#15689139C2212yescomplemented
38C2×#13093950—22no—
39C2×#13093950C2212yes—
40C2×#13093950C2212yes—
41#15689097C2211yescharacteristic
42#15689096C2212yes—
43#15688884C2212yescomplemented
44#15688884C2212yescomplemented
45#15688880C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#525C2211yescharacteristic
48C47×#413C2211yescharacteristic
49C47×#407C2212yescomplemented
50C47×#344C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2312yes—
59#41×D47—42no—
60#13094057—22no—
61#13094057—22no—
62#13094052—22no—
63#13094052—22no—
64#13094046—42no—
65#13094023—21no—
66#13094022D411yescharacteristic, complemented
67#13094020D411yescharacteristic, complemented
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—22no—
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094013D411yescharacteristic, complemented
76#13094011—22no—
77#13094011D411yescharacteristic, complemented
78#13094010—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094007—22no—
82#13094006—22no—
83#13094006—22no—
84#13094005—22no—
85#13094004—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—22no—
95#13093993—21no—
96#13093993—22no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—22no—
99#13093989—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—22no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—42no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—21no—
108#13093983—21no—
109#13093983—21no—
110#13093983—21no—
111#13093983D412yescomplemented
112#13093983C2312yes—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093981—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47D412yescomplemented
118C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
120C42×D47—21no—
121#13093950—22no—
122#13093950—22no—
123#13093950—22no—
124#13093950—24no—
125#13093950—22no—
126#13093950—42no—
127#13093939—22no—
128#13093938—24no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C23×C4×C47C2311yescharacteristic
131#131×C47—42no—
132C2×M16×C47—22no—
133C2×M16×C47C2312yes—
134C2×M16×C47C2312yes—
135#123×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#120×C47D412yes—
139C4×D4×C47—22no—
140#117×C47C2311yescharacteristic
141#101×C47—21no—
142#100×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—42no—
144C24×C47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625354—42no—
168Q8×D47—42no—
169#10625352—42no—
170#10625352—44no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—44no—
173#10625350—24no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188#4112yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic94#4112yes—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—42no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—42no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47C2×D412yes—
206C42×C47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—42no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—42no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—22no—
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic47C2×D412yes—
243C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic188—42no—
246D376—42no—
247#10625325—42no—
248#10625325—42no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—81no—
252C23×C47#12012yes—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—42no—
257Q8×C47—22no—
258D4×C47—24no—
259D4×C47—22no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4112yes—
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—84no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—82no—
292C2×Dic47—81no—
293D188—22no—
294D188—22no—
295D188—22no—
296D188—42no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—22no—
306Dic94—42no—
307Dic94—82no—
308C8×C47—42no—
309C8×C47—42no—
310#23995—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—22no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#54612yes—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—162no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47#52511yescharacteristic
330C4×C47#53511yescharacteristic
331C4×C47#54612yes—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—82no—
340#3455—471no—
341#3025—471no—
342#3018—471no—
343#2901—471no—
344#2031—472no—
345#2010—472no—
346#1906—472no—
347#1897—472no—
348#1891D4711yescharacteristic, complemented
349#1884—471no—
350#1827—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47#240411yescharacteristic
356D47—81no—
357D47—82no—
358#585—471no—
359#575—472no—
360#568C2×D4711yescharacteristic
361#542—941no—
362#542—941no—
363#541—941no—
364#540—941no—
365#539—942no—
366#538—942no—
367#533—471no—
368#532—471no—
369#529—942no—
370#529—942no—
371#525—471no—
372#525—472no—
373#525C2×D4711yescharacteristic
374C4×#41—471no—
375C4×#41—471no—
376C2×#117—471no—
377#458—942no—
378B(4,𝔽2)—942no—
379#456—941no—
380#455—941no—
381#454—941no—
382#453—941no—
383#421—472no—
384#421—472no—
385#421—942no—
386C2×#104—472no—
387C2×#104—472no—
388C2×#104—942no—
389#413C2×D4711yescharacteristic
390#410—471no—
391#410—472no—
392#407C2×D4712yescomplemented
393#344C2×D4712yescomplemented
394#339—472no—
395#339—472no—
396H(3,ℤ/4)—472no—
397C47#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—942no—
3992−1+4—941no—
400H(5,𝔽2)—942no—
401H(5,𝔽2)—942no—
402H(5,𝔽2)—941no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—472no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—1882no—
407C2×#41C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409#137—942no—
410#137—942no—
411AGL(1,ℤ/8)—942no—
412AGL(1,ℤ/8)—942no—
413#135—1882no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16C22×D4712yes—
417C2×M16C22×D4712yes—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#126—942no—
422#126—942no—
423#126—942no—
424#126—942no—
425#125—941no—
426#125—942no—
427#125—942no—
428#124—471no—
429#124—471no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—941no—
437#123—942no—
438#123D18812yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445#121—21no—
446#121—941no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#120—941no—
452#120—942no—
453#120D18812yes—
454C4×Q8—942no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—1882no—
465#117—472no—
466#117—471no—
467#117—472no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470#117—941no—
471#117—941no—
472#117—941no—
473#117C22×D4711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—472no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—941no—
480#104—942no—
481#104—942no—
482#104—942no—
483#104—942no—
484#104—944no—
485#104—1882no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—942no—
489#99—944no—
490C22⋊C8—42no—
491C24C2×D18811yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—944no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—1882no—
502#41—1884no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—942no—
510C2×Q8—1882no—
511C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—472no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4C2×D18812yes—
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4C2×D18811yescharacteristic
538C22×C4D4×D4712yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—1882no—
541SD16—1882no—
542SD16—1882no—
543D8—1882no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4C2×D18812yes—
585C42—21no—
586C42—471no—
587C42—471no—
588C42—472no—
589C42—471no—
590C42—471no—
591C42—942no—
592C42—942no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42—942no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—81no—
599C23—942no—
600C23—941no—
601C23—1882no—
602C23#1309399412yes—
603C23C22×D18811yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—942no—
606Q8—942no—
607Q8—942no—
608Q8—3762no—
609Q8—1882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—82no—
613D4—942no—
614D4—942no—
615D4—942no—
616D4—3764no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1882no—
620D4—1884no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—3761no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309399412yes—
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4#41×D4712yes—
654C2×C4#1309406912yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—3762no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—7522no—
670C22C2×#1309399411yescharacteristic
671C22#1568976812yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—3762no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C4#1568963111yescharacteristic
684C4#1568968811yescharacteristic
685C4#1568976212yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—3762no—
691C2—3761no—
692C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#23995
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256776C2semidirect
2. #20252779C2semidirect
3. #20252741C2semidirect
4. #20251933C2semidirect
5. #20244563C2semidirect
6. #20244455C2semidirect
7. #20243890C2semidirect
8. #20243834C2semidirect
9. #20243771C2semidirect
10. #20243493C2semidirect
11. C47×#1891C2semidirect
20. #15689676C22semidirect
25. #15689634C22semidirect
27. #15689591C22semidirect
28. C2×#13093983C22semidirect
37. #15689139C22semidirect
43. #15688884C22semidirect
44. #15688884C22semidirect
45. #15688880C22semidirect
49. C47×#407C22semidirect
50. C47×#344C22semidirect
66. #13094022D4semidirect
67. #13094020D4semidirect
75. #13094013D4semidirect
77. #13094011D4semidirect
111. #13093983D4semidirect
117. C2×C4×Dic47D4semidirect
348. #1891D47semidirect
392. #407C2×D47semidirect
393. #344C2×D47semidirect
397. C47#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567762
#202527792
#202527412
#202519332
#202445632
#202444552
#202438902
#202438342
#202437712
#202434932
C47×#18912
#2399547