Finite Group Databasebeta

← #26248836

Subgroups — #26248836

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244559C212yesmaximal, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20243888C212yesmaximal, complemented
8#20243835C212yesmaximal, complemented
9#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689923C2212yes—
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689745—21no—
16#15689738—21no—
17#15689731—21no—
18#15689724—21no—
19#15689715—22no—
20#15689706—22no—
21#15689676C2211yescharacteristic, complemented
22#15689669C2211yescharacteristic
23#15689657—22no—
24#15689651—22no—
25#15689635C2212yes—
26#15689635C2211yescharacteristic, complemented
27#15689630C2211yescharacteristic
28C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093981C2211yescharacteristic, complemented
30#15689314—22no—
31#15689311—22no—
32#15689308—21no—
33#15689303—21no—
34#15689298—21no—
35#15689293—21no—
36#15689141—22no—
37#15689141C2212yes—
38#15689141C2212yescomplemented
39C2×#13093952—22no—
40C2×#13093952C2212yes—
41C2×#13093950C2212yes—
42#15689096C2212yes—
43#15689086C2212yescomplemented
44#15688895C2212yescomplemented
45#15688882C2212yescomplemented
46C4×#41×C47C2211yescharacteristic
47C47×#413C2211yescharacteristic
48C47×#410C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yescomplemented
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2312yes—
59#41×D47—42no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61#13094057—22no—
62#13094057—22no—
63#13094052—22no—
64#13094052—22no—
65#13094046—42no—
66#13094031—42no—
67C2×#10625329—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69#13094023—21no—
70#13094022D411yescharacteristic, complemented
71#13094020D411yescharacteristic, complemented
72#13094019—22no—
73#13094018—22no—
74#13094018—22no—
75#13094017—22no—
76#13094016—22no—
77#13094015—21no—
78#13094014—22no—
79#13094013D411yescharacteristic, complemented
80#13094012—22no—
81#13094011D411yescharacteristic, complemented
82#13094010—22no—
83#13094009—22no—
84#13094008—21no—
85#13094008—22no—
86#13094007—22no—
87#13094007—22no—
88#13094006—22no—
89#13094005D412yes—
90#13094004—21no—
91#13094004—22no—
92#13094003—22no—
93#13094002—22no—
94#13094001—22no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—22no—
98#13093998—22no—
99#13093997—22no—
100#13093996—22no—
101#13093995—21no—
102#13093994—21no—
103#13093994—22no—
104#13093992D412yes—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—22no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188—22no—
109C4×D188—42no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093981—21no—
115#13093981—21no—
116#13093981—21no—
117#13093981—21no—
118#13093981—21no—
119C2×Dic47⋊C4—21no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
122C42×D47—21no—
123#13093952—22no—
124#13093952—24no—
125#13093952—22no—
126#13093952—42no—
127#13093950—22no—
128#13093950—22no—
129#13093938—24no—
130(C2×D47)⋊C8—42no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2312yes—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—22no—
136#117×C47D412yescomplemented
137#117×C47C2312yes—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47D412yescomplemented
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#101×C47—21no—
142#100×C47—21no—
143#99×C47—22no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—42no—
162Q8×D47—42no—
163#10625352—42no—
164#10625352—44no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—44no—
167#10625350—24no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188#4112yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic94#4112yes—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D412yes—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47C2×D412yes—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—42no—
221(C2×D47)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—42no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240#10625329—22no—
241#10625329—22no—
242#10625329—42no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C2×C47⋊C8—42no—
245Dic188—42no—
246D376—42no—
247#10625325—42no—
248#10625325—42no—
249C23×C47#12012yes—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—21no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—81no—
257Q8×C47—22no—
258D4×C47—24no—
259D4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—82no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4112yes—
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—81no—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188—42no—
292D188—82no—
293D188—84no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—22no—
306Dic94—42no—
307Dic94—82no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—42no—
310#23995—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—22no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47#54612yes—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—162no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—82no—
331C4×C47#52511yescharacteristic
332C4×C47#53511yescharacteristic
333C4×C47#54612yes—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340#3455—471no—
341#3025—471no—
342#3018—471no—
343#2901—471no—
344#2031—472no—
345#2010—472no—
346#1906—472no—
347#1897—472no—
348#1891—471no—
349#1884—471no—
350#1827D4711yescharacteristic, complemented
351C2×C47—21no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47#240411yescharacteristic
355D47—81no—
356D47—81no—
357D47—82no—
358#585—471no—
359#575—472no—
360#568—471no—
361#542—941no—
362#542—941no—
363#541—941no—
364#540—941no—
365#539—942no—
366#538—942no—
367#533—471no—
368#532—471no—
369#529—942no—
370#529—942no—
371#525—471no—
372#525—471no—
373#525—472no—
374C4×#41—471no—
375C4×#41C2×D4711yescharacteristic
376C2×#117—471no—
377#458—942no—
378B(4,𝔽2)—942no—
379#456—941no—
380#455—941no—
381#454—941no—
382#453—941no—
383#421—472no—
384#421—472no—
385#421—942no—
386C2×#104—472no—
387C2×#104—472no—
388C2×#104—942no—
389#413C2×D4711yescharacteristic
390#410—472no—
391#410C2×D4711yescharacteristic
392#407—472no—
393#344—472no—
394#339—472no—
395#339C2×D4712yescomplemented
396H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
397C47#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—942no—
3992−1+4—941no—
400H(5,𝔽2)—942no—
401H(5,𝔽2)—942no—
402H(5,𝔽2)—941no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—472no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—1882no—
407C2×#41C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—471no—
409#137—942no—
410#137—942no—
411AGL(1,ℤ/8)—942no—
412AGL(1,ℤ/8)—942no—
413#135—1882no—
414#131—1882no—
415C2×M16—472no—
416C2×M16—942no—
417C2×M16C22×D4712yes—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#126—942no—
422#126—942no—
423#126—942no—
424#126—942no—
425#125—942no—
426#125—941no—
427#125—942no—
428#124—471no—
429#124—471no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#123—472no—
433#123—941no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#120—472no—
452#120—941no—
453#120—942no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—942no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—1882no—
465#117—471no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470#117—941no—
471#117D18812yescomplemented
472#117C22×D4712yes—
473#117C22×D4711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—471no—
477C2×C42—941no—
478C2×C42D18812yescomplemented
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480#104—942no—
481#104—942no—
482#104—942no—
483#104—942no—
484#104—944no—
485#104—1882no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—944no—
490C22⋊C8—1882no—
491C24—471no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—944no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—942no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—1882no—
502#41—1884no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505#41—1882no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—942no—
510C2×Q8—1882no—
511C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
512C2×D4—471no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4D4×D4712yes—
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4C2×D18812yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—1882no—
541SD16—1882no—
542SD16—1882no—
543D8—1882no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—942no—
547M16—942no—
548M16—1882no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—1882no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—472no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4—1882no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—471no—
589C42—471no—
590C42—942no—
591C42—941no—
592C42—941no—
593C42C2×D18811yescharacteristic
594C42C2×D18811yescharacteristic
595C42C2×D18812yes—
596C23—942no—
597C23—942no—
598C23—941no—
599C23—941no—
600C23—3761no—
601C23—1882no—
602C23#1309399412yes—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—942no—
606Q8—942no—
607Q8—942no—
608Q8—3762no—
609Q8—1882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—942no—
613D4—942no—
614D4—942no—
615D4—3762no—
616D4—3764no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1882no—
620D4—1884no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309399412yes—
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×D18811yescharacteristic
653C2×C4#41×D4712yes—
654C2×C4#1309407012yes—
655C8—42no—
656C8—1882no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—3762no—
661C22—1882no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22—7522no—
670C22C2×#1309399411yescharacteristic
671C22#1568976512yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—1881no—
678C4—1882no—
679C4—1881no—
680C4—1881no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C4#1568963511yescharacteristic
684C4#1568969211yescharacteristic
685C4#1568976512yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—3762no—
690C2—3761no—
691C2—3761no—
692C2#2024670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689692
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#23995
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256773C2semidirect
2. #20252782C2semidirect
3. #20252741C2semidirect
4. #20251936C2semidirect
5. #20244559C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20243888C2semidirect
8. #20243835C2semidirect
9. #20243804C2semidirect
10. #20243769C2semidirect
11. C47×#1827C2semidirect
21. #15689676C22semidirect
26. #15689635C22semidirect
28. C4×#10625350C22semidirect
29. C2×#13093981C22semidirect
38. #15689141C22semidirect
43. #15689086C22semidirect
44. #15688895C22semidirect
45. #15688882C22semidirect
49. C47×#339C22semidirect
50. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #13094022D4semidirect
71. #13094020D4semidirect
79. #13094013D4semidirect
81. #13094011D4semidirect
136. #117×C47D4semidirect
139. C2×C42×C47D4semidirect
350. #1827D47semidirect
395. #339C2×D47semidirect
396. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
397. C47#23995semidirect
471. #117D188semidirect
478. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567732
#202527822
#202527412
#202519362
#202445592
#202444562
#202438882
#202438352
#202438042
#202437692
C47×#18272
#2399547