Finite Group Databasebeta

← #26248837

Subgroups — #26248837

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244560C212yesmaximal, complemented
5#20244452C212yesmaximal, complemented
6#20243891C212yesmaximal, complemented
7#20243833C212yesmaximal, complemented
8#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689890C2211yescharacteristic
13#15689742—21no—
14#15689742—21no—
15#15689734—21no—
16#15689727—21no—
17#15689718—22no—
18#15689710—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic, complemented
20#15689653—22no—
21#15689653—22no—
22#15689630C2211yescharacteristic
23#15689630C2212yes—
24#15689630C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic47C2211yescharacteristic
26#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093981C2211yescharacteristic, complemented
28#15689313—22no—
29#15689310—22no—
30#15689140—22no—
31#15689140C2212yes—
32#15689140C2212yescomplemented
33C2×#13093951—22no—
34C2×#13093951C2212yes—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689097C2212yes—
37#15689086C2212yescomplemented
38#15688895C2212yescomplemented
39#15688884C2212yescomplemented
40#15688883C2212yescomplemented
41#15688880C2212yescomplemented
42C47×#585C2211yescharacteristic
43C47×#575C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#456—21no—
46C47×#455—21no—
47C47×#454—21no—
48C47×#453—21no—
49C2×#104×C47C2212yes—
50C47×#413C2211yescharacteristic
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52#13094031—42no—
53C2×#10625329—22no—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024—21no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094008—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—21no—
70#13094005—22no—
71#13094005D412yes—
72#13094003—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—21no—
76#13094000—21no—
77#13094000—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82#13093995—22no—
83#13093992—21no—
84#13093992—22no—
85#13093992D412yes—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—22no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—42no—
96#13093983—21no—
97#13093983D412yescomplemented
98#13093983C2312yes—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093981—21no—
102#13093981—21no—
103#13093981—21no—
104#13093981—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D412yescomplemented
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093951—22no—
111#13093951—24no—
112#13093951—22no—
113#13093951—42no—
114#13093939—22no—
115#13093939—24no—
116(C2×D47)⋊C8—42no—
1172−1+4×C47—22no—
1182−1+4×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—22no—
120H(5,𝔽2)×C47—22no—
121H(5,𝔽2)×C47—21no—
122C2×#41×C47—22no—
123C2×#41×C47—42no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C2×#41×C47C2312yes—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127#137×C47—22no—
128#137×C47—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
131#135×C47—42no—
132C2×M16×C47C2312yes—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134#127×C47D411yescharacteristic, complemented
135#124×C47D411yescharacteristic, complemented
136#124×C47D411yescharacteristic, complemented
137#121×C47—22no—
138C4×D4×C47—22no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#104×C47—22no—
141#104×C47—22no—
142#101×C47—21no—
143#100×C47—21no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—24no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—44no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159C2×Q8×C47—22no—
160C2×Q8×C47—42no—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47#4112yes—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—22no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47—44no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47C2×D412yes—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47#4112yes—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—42no—
179C22×C4×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—42no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×Dic94—22no—
193Q16×C47—42no—
194SD16×C47—42no—
195SD16×C47—42no—
196D8×C47—42no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—42no—
213C22⋊Dic47C2×D412yes—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—42no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—22no—
241C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic47C2×D412yes—
244#10625329—22no—
245#10625329—22no—
246#10625329—42no—
247C2×C47⋊C8—22no—
248C2×C47⋊C8—42no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—42no—
252C23×C47#12012yes—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—81no—
257Q8×C47—22no—
258Q8×C47—22no—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—42no—
262D4×C47—24no—
263D4×C47—22no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—44no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—82no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—44no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47#12012yes—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4112yes—
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—84no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—82no—
302C2×Dic47—82no—
303C2×Dic47—81no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—42no—
307Dic94—82no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—42no—
310#23995—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—22no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—162no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#54612yes—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47#52511yescharacteristic
332C4×C47#53511yescharacteristic
333C4×C47#54612yes—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—82no—
340#3455—471no—
341#3025—471no—
342#3018D4711yescharacteristic, complemented
343#2901—471no—
344#2031—472no—
345#2010—472no—
346#1906—472no—
347#1897—472no—
348#1891—471no—
349#1884—471no—
350#1827—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#240411yescharacteristic
357D47—81no—
358#585C2×D4711yescharacteristic
359#575C2×D4712yes—
360#568—471no—
361#542—941no—
362#542—941no—
363#541—941no—
364#540—941no—
365#539—942no—
366#538—942no—
367#533—471no—
368#532C2×D4711yescharacteristic
369#529—942no—
370#529—942no—
371#525—471no—
372#525—471no—
373#525—472no—
374C4×#41—471no—
375C4×#41—471no—
376C2×#117—471no—
377#458—942no—
378B(4,𝔽2)—942no—
379#456—21no—
380#455—21no—
381#454—21no—
382#453—21no—
383#421—472no—
384#421—472no—
385#421—942no—
386C2×#104—472no—
387C2×#104—942no—
388C2×#104C2×D4712yes—
389#413C2×D4711yescharacteristic
390#410—471no—
391#410—472no—
392#407—472no—
393#344—472no—
394#339—472no—
395#339—472no—
396H(3,ℤ/4)—472no—
397C47#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41C22×D4712yes—
406C2×#41C22×D4711yescharacteristic
407C2×#41C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—471no—
409#137—22no—
410#137—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—42no—
414#131—1882no—
415C2×M16—472no—
416C2×M16—942no—
417C2×M16C22×D4712yes—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
421#126—942no—
422#126—942no—
423#126—942no—
424#126—942no—
425#125—942no—
426#125—942no—
427#125—941no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
432#123—472no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445#121—22no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#120—472no—
452#120—941no—
453#120—942no—
454C4×Q8—942no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—1882no—
465#117—472no—
466#117—471no—
467#117—471no—
468#117—472no—
469#117—941no—
470#117—941no—
471#117—941no—
472#117—941no—
473#117—941no—
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—472no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—22no—
482#104—942no—
483#104—942no—
484#104—944no—
485#104—1882no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—944no—
489#99—942no—
490C22⋊C8—1882no—
491C24—471no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8#1062535212yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4D4×D4712yes—
523C2×D4#1062535212yes—
524C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4D4×D4712yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543D8—42no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—942no—
547M16—942no—
548M16—1882no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—1882no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—472no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4—1882no—
585C42—21no—
586C42—471no—
587C42—471no—
588C42—472no—
589C42—942no—
590C42—942no—
591C42—941no—
592C42—941no—
593C42—942no—
594C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—942no—
600C23—941no—
601C23—3761no—
602C23#1309399212yes—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—3762no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—3764no—
622D4—3762no—
623D4—3762no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—3761no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309399212yes—
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062535212yes—
654C2×C4#1309406912yes—
655C8—42no—
656C8—1882no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22C2×#1309399211yescharacteristic
671C22#1568976012yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—3762no—
678C4—1881no—
679C4—1881no—
680C4—1882no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C4#1568962911yescharacteristic
684C4#1568968811yescharacteristic
685C4#1568976712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—3761no—
692C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#23995
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256777C2semidirect
2. #20252780C2semidirect
3. #20251935C2semidirect
4. #20244560C2semidirect
5. #20244452C2semidirect
6. #20243891C2semidirect
7. #20243833C2semidirect
8. #20243804C2semidirect
9. #20243772C2semidirect
10. #20243493C2semidirect
11. C47×#3018C2semidirect
19. #15689680C22semidirect
24. #15689630C22semidirect
26. #41×Dic47C22semidirect
27. C2×#13093981C22semidirect
32. #15689140C22semidirect
37. #15689086C22semidirect
38. #15688895C22semidirect
39. #15688884C22semidirect
40. #15688883C22semidirect
41. #15688880C22semidirect
97. #13093983D4semidirect
108. C2×C4×Dic47D4semidirect
133. C4⋊Q8×C47D4semidirect
134. #127×C47D4semidirect
135. #124×C47D4semidirect
136. #124×C47D4semidirect
342. #3018D47semidirect
397. C47#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
420. #127C22⋊D47semidirect
430. #124C22⋊D47semidirect
431. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202527802
#202519352
#202445602
#202444522
#202438912
#202438332
#202438042
#202437722
#202434932
C47×#30182
#2399547